una
función 
y sea 
=(-4,2,2) Se define:
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Matemática III ( para ingenieria) |
Final |
2do Cuat. del 2006 | Altillo.com |
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Nombre:
Curso: Legajo N°:
TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN ESTAR JUSTIFICADAS
La interpretación de los enunciados forma parte del examen
1) Sea
una
función y sea =(-4,2,2) Se define:
probar que
es ortogonal a la superficie de ecuación
en
el punto (-2,-2,-1)
2) Se desea pintar la porción de gráfica de
la función 
con 
La pintura se expende en envases definidos
por 
Sabiendo que se necesita
de pintura para pintar
de superficie: ¿Cuántos tarros de pintura hacen falta? (En
todos los casos x,y,z se miden en metros)
3) Bajo las condiciones del teorema de Green probar que si
y
además 
y 
entonces
4) Considere el campo vectorial
¿Existe algún punto del plano x,y tal que el trabajo necesario para mover una partícula desde el punto (1,1) a un punto de coordenadas (x,y) sea mínimo?
5) Sea
un campo vectorial solenoidal, tal que si c es
cualquier curva simple ( o seccionalmente simple) cerrada en A, es
Además sea
un campo escalar de modo que 
es paralelo a las superficies de nivel de
. Demostrar que 
siendo V una región elemental en
y FRV la superficie que la limita.
(Si utiliza alguna identidad vectorial debe demostrarla)
1)
por H)
diferenciable en todo punto
se puede aplicar la regla de la cadena!!
Sea
superficie de nivel de valor cero
(gradiente de la función
, NO de la superficie de nivel)
y es ortogonal a dicha superficie de nivel en el punto
será perpendicular a dicha superficie de nivel si
y 
tienen la misma dirección, es decir si
//
De lo expuesto arriba vemos que
2) Superficie a pintar: S
Volumen de cada tarro de pintura: V
3)
4) El campo es conservativo con función potencial
El trabajo realizado es:
La respuesta será afirmativa si la función
tiene algún punto de mínimo relativo.
5)
(esta identidad debe ser demostrada)
es perpendicular a sus superficies de nivel
Además
por ser solenoidal
Entonces:
Aplicar ahora Teorema de Gauss