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1) Se detallan a continuación la entrada y salida de un sistema LTI.

Se pide encontrar la salida del sistema LTI a cada una de las siguientes entradas, detallando claramente que propiedad de los sistemas LTI se usa en cada paso.
a) u(t + 1) - u(t - 3)
b) u(t + 1) - u(t - 2)

2) Sea h(t) la respuesta impulsiva real y causal de un sistema. Sea H(w) la transformada de Fourier de h(t), y sean R(w) e I(w) las partes real e imaginaria de H(w), respectivamente.
Si h(t) es diferente al impulso unitario, demostrar que

Ayuda: La transformada de Fourier de la función signo es .

3) Considere la secuencia. Se construye la siguiente secuencia periódica a partir de la anterior de la siguiente forma:

a) Determinar la transformada de Fourier de x(n).
b) Determinar la Serie de Fourier discreta de (sin utilizar )
c) Demuestre analíticamente la relación entre y .