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Señales y sistemas

Parcial

23 / 05 / 2000

Altillo.com

1) Sean y(n) y x(n), ambos reales, la salida y entrada respectivamente de dos sistemas causales y estables, definidos por las siguientes ecuaciones en diferencias:

Sist 1:

Sist 2:

con a,b reales y y .

a) Hallar H(z) para cada uno de ellos, determinando su ROC y el diagrama de polos y ceros.
b) Hallar h(n), la antitransformada Z de H(z) para cada caso, indicando si el filtro es FIR o IIR.
c) Determinar la expresión de H(k), (las N muestras equiespaciadas de la Transformada de Fourier del sistema) para cada sistema,
i) Utilizando H(z).
ii) ¿Es posible determinar la expresión de H(k) computando la DFT de las primeras N muestras de h(n)? Justifique claramente su respuesta.
d) Se desea hallar la salida de cada uno de estos sistemas a la señal x(n) que tiene N=25 puntos mediante MATLAB,
i) Utilizando DFT.
ii) Sin utilizar DFT.

De no ser posible utilizar algún método para alguno de los dos sistemas explique claramente porqué. En caso de utilizar alguna función de MATLAB indique claramente el valor de todos sus argumentos (por ejemplo, si utiliza fft(x,N) se debe indicar qué es x y cuánto vale N).

2) Un sistema LTI causal y estable, tiene la siguiente función de sistema

a) Determinar el diagrama de polos y ceros y la ROC.
b) Determine la respuesta del sistema a la entrada

sin usar la TF de la señal de entrada.

3) Sea el siguiente sistema

donde la señal es un tren de deltas de período Ts, tal que w s=2p /Ts; S es un filtro pasabajos ideal de tiempo discreto de frecuencia de corte en p /4 y ganancia unitaria, con una respuesta en frecuencia . La entrada tiene la siguiente TF , donde w x=w s/2,

a) Halle x(t)
b) Grafique y las transformadas de las señales intermedias , indicando claramente los valores de los ejes de los gráficos.
c) Grafique la TF de la salida .
d) Halle y(n)