En una encuesta realizada a 610 ciudadanos, acerca del sistema jubilatorio vigente, el 63% de los entrevistados respondió que no seria suficiente el haber jubilatorio que va a percibir a futuro. La encuesta se realizo con trabajadores activos de 18 años o más.

Calcular con un 5% de riesgo el intervalo de confianza, e interpretar su significado, para la proporción de trabajadores que consideran que su haber va a ser insuficiente al momento de jubilarse……………………..

Para disminuir el error de muestreo en un 20%, ¿Cuántos trabajadores más se deben encuestar?................

 

Una fábrica de envases de plástico está probando dos modelos de máquinas (M₁ y M₂) para decidir cuál adquirir. Para ello toma una muestra de lo producido en 50 días con la M₁ y otra muestra de lo producido en 50 días con la otra máquina. El promedio de botellas producidas diariamente por la primera máquina fue de 255 con una variancia de 220, mientras que la media y la variancia de la muestra de la segunda máquina fueron 246 y 190 respectivamente. (Se supone variancias poblacionales iguales). ¿A un nivel de significación del 1 %, existe evidencia suficiente de que la primera máquina es más productiva? ………………………………………………………………………………………………………………………….…

 

Un inversor se encuentra planeando llevar a cabo un desembolso en un proyecto, siempre que el rendimiento promedio no sea inferior a 5 mil dólares. Para evaluar el proyecto toma en cuenta los resultados de inversiones similares, que siguen aproximadamente una distribución normal, obteniendo la siguiente información en miles de dólares:

6,2

4,5

4,9

2,8

2,3

2,6

5,9

4,8

4,5

3,2

5,1

7,2

2,5

3,8

3,2

3,1

3,4

6,3

7,8

3,2

 

Para un nivel a= 0,10 ¿Qué curso de acción decidirá llevar adelante el inversor?.........................................

Con la decisión tomada defina en términos del problema que error se puede estar cometiendo……………..

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Defina “nivel de significación”:…………………………………………………………………………………………

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En un estudio para identificar los factores que afectan la producción en fábrica se midió la productividad (en miles de toneladas) y la disponibilidad de materias primas (en toneladas) en distintas sedes de la fábrica. Luego de analizados los datos se obtuvieron los siguientes resultados:

Análisis de Regresión Lineal Variable                 N             R² t·ha-1                    7              0.95

Matriz de coeficientes de regresión Coeficiente                          Est.         E.E.        LI (95%)  LS (95%)                t               p Intersección                         1.705     0.19        1.221       2.189                 8.97           0.002 Materia prima (TN)             0.020     0.00        0.019       0.021                                10.27                0.001

 

Interprete en términos del problema los coeficientes de regresión a y b.

Interprete el valor p de la pendiente considerando que se trabaja con un nivel de significación del 5%.

¿Qué productividad promedio puede obtenerse con un nivel de materias primas de 40 TN?........................

Interprete y obtenga conclusiones con el coeficiente de correlación lineal (Pearson)…………………………

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1.1  

1.2  E’ = E . 0,80 = 0,0383144 . 0,80 = 0,03065  ®  ® D_n = 954 – 610 = 344

2  H₀) m₁ = m₂                             H₁) m₁ > m₂ .

Variancias desconocidas pero iguales: amalgamar:

®     Z_c = Z_0,99 = 2,326                     Þ Z_n >  Z_c : R H₀          Þ la Maquina 1 es mas productiva.

 

H₀) m₀ ³ 5 mil dólares H₁) m₁ < 5 mil dólares

Para n = 20            ®      ®          ®        

t_c = t_{19; 0,10} = - 1,328                         Þ t_n < t_c : R H₀             

®   El rendimiento promedio es inferior a 5000 dólares y por lo tanto NO INVERTIR

a = P(R H₀ / m₀ ) = P (no invertir / rendimiento promedio es alto) P (e_I )

Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera (SF)

4.1       Variable X: disponibilidad de materias primas en toneladas

Variable Y: productividad en toneladas

Intercepto a = 1,70: cuando no hay disponibilidad de materias primas la productividad es de 1,70 mil toneladas, esto es absurdo y por lo tanto carece de sentido la interpretación de este valor.

Pendiente b = 0,020: su signo positivo indica recta creciente y relación directa entre las variables

Su valor indica que por cada tonelada que aumenta la disponibilidad de materia prima, aumenta la productividad en 0,020 mil toneladas.

Para un a = 0,05 se observa que el valor p es menor y por lo tanto se rechaza la hipótesis nula de que la pendiente de la recta es igual a cero: H₀) b = 0; esto significa que existe el modelo lineal.

Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. (S F)

Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula es rechazada. (SF)

 

su signo es positivo como el signo de b, indica relación directa entre las variables. Por su valor se deduce que la relación entre las variables es alta.

Conclusión: como cumple con el criterio de 0,70 se considera que el modelo es apto para realizar pronósticos.