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CURSO DE INGRESO 2007 – Nociones de Matemática - 18/12/06 
 

1)   Dada la función f  tal que        y cuya gráfica es: 
 

Realizar lo que se solicita en cada caso ( NO ENTREGAR JUSTIFICACIONES) 
 

1.1)  Hallar la expresión analítica de la función h(x) y escribirla en la línea punteada  
 

                                              ………………………………………. 
 

1.2)  Completar (NO UTILIZAR APROXIMACIONES) 
 

Dom(f) = ……………………….……   Im(f) = ………………………….… 
 

C₀= ……………………………….…    C₊= ………………………………. 
 

Asíntotas: ………….……………   Intervalos de crecimiento = ……………………………  
 

f (2) + f (-5)= ……………….…….. 
 

1.3)  Considerar la función anterior como f : ( 2 ; +¥ ) ® (- ¥  ; 1 )   y contestar  “SI” o “NO” en las líneas punteadas, según corresponda  
 

• ¿ Es f(x) inyectiva ?    …………..

• ¿ Es f(x) suryectiva ?   …………..

• ¿ Es f(x) biyectiva ?   ……………

2)  Luego de resolver cada inciso en el espacio asignado, marcar con una cruz en el recuadro la alternativa correcta. (N.R.A. significa “ninguna de las respuestas anteriores”). 
 

    2.1)  Si   P(x) = 3 x ⁵ + 3 x ³ – x ⁴ – x ² , entonces la cantidad de raíces reales que tiene P(x)   

            es: 
 

     0                              1                               2                              5                                 N.R.A.                  
 
 

      2.2) El resultado de la operación  expresado sin aproximaciones y sin  

             radicales  en el denominador es: 
 

                                                                                                         N.R.A.              
 

    2.3)   El 30% del valor de la pendiente de la recta A que es perpendicular a la recta de ecuación 2 y + 3 x – 4 = 0    es: 
 

    0,2                                                                                                                 N.R.A. 
 
 

3. Plantear y resolver el siguiente problema utilizando ecuaciones.

Un granjero contó 23 cabezas y 72 patas correspondientes a las ovejas y gallinas que tenía en un corral. ¿Cuántas ovejas y cuántas gallinas había en ese lugar? 
 
 

4)  En cierto cultivo hay inicialmente 3 amebas que se duplican cada hora.

4.1) Completar la tabla:                              Tiempo (en hs)     0         1        2        3         4        5

                                                                     N^o de amebas  
 

4.2) Escribir en la línea punteada la fórmula que representa la cantidad de amebas que se encuentran en el cultivo en función del tiempo.

                                                                            ……………………………… 
 

4.3) ¿Después de cuánto tiempo habrá 1536 amebas en ese cultivo?. Resolver en este espacio: 
 
 
 
 
 
 
 

5) Resolver el problema en el espacio asignado trabajando con e < 0,00001 y redondeando.

                                                                                          n

Datos:  µ = 60^º                                                                       

            mp = 8 m  ;  mn = 4 m

                                                                                     a                    b

                                                                            m           h                           p 
 

5.1) Calcular las longitudes de los segmentos  y la amplitud del ángulo  b

5.2) Clasificar el triángulo según sus ángulos. 
 

6)  Resolver en el espacio asignado, cada una de las siguientes ecuaciones o inecuaciones: 
 

6.1) sen ² x – 8 = cos x – 7          para 

6.3)           (antes de resolver, traducir los números en  

                                                                            notación científica a notación corriente) 
 
 
 

RESPUESTAS

1. h(x) = 2/3 x – 1/3
2. Dom(f) = IR          Im (f) = [-3/2;¥)

C_o = {-2 - ; ½ }            C_{+ =} ( -¥;-2 - ) U (1/2 ; +¥)

       Asíntotas:   y = 0           Int crec: ( -2;2)

       f (2) + f (-5) = 4

1.3) SI  NO   NO

1. 2 RAÍCES REALES  (SON 0 Y 1/3)
2. 
3. 0,2

3) LA RTA ES 13 OVEJAS Y 10 GALLINAS

4.1)                              Tiempo (en hs)     0         1        2        3         4        5

                                    N^o de amebas      3         6       12      24        48       96

4.2) f(t) =  3 . 2 t

4.3) Después de 9 hs.

5.1) mh = 2m               nh = 3,4652 m         b = 30^º

5.2) Es rectángulo

6.1) S = { p/2 ; p ; 3p/2 }

6.2) S = { 6 }

6.3) S = [ 0 ; 1/10 ]