| Estad�stica | 2� Parcial | 2001 | Altillo.com |
PROBLEMA 1 (20PTOS)
El servicio de reservas telef�nicas de una l�nea a�rea recibe un promedio de 20 llamadas por hora. Suponemos que la cantidad de
llamadas recibidos en una hora dada es una variable aleatoria con distribuci�n de Poisson.
1- Cual es la probabilidad de que pasen cinco minutos sin llamadas?
2- Sabiendo que se recibieron dos llamadas en los �ltimos diez minutos, cual es la probabilidad de que se reciban dos o mas llamadas en los
pr�ximos diez minutos?
PROBLEMA 2 (40PTOS)
Una fabrica tiene dos maquinas que producen arandelas. La maquina 1 produce diariamente 40.000 arandelas, mientras que la
maquina 2 produce solamente 20.000 por d�a.
Cada una de las maquinas produce aleatoriamente algunas arandelas falladas; en valor esperado, el 4% de las arandelas producidas por la
maquina 1 resultan defectuosas, mientras que la maquina 2 produce un 2% de arandelas
defectuosas.
La empresa due�a de la fabrica gana $0.05 por cada arandela sin defectos que produce, y pierde $0.05 por cada arandela defectuosa.
1-Se toman una muestra aleatoria de 6 arandelas de la producci�n diaria, y se definen las dos
variables aleatorias {X:cantidad de arandelas defectuosas} e {Y: beneficio obtenido con esas 6 arandelas}
..Determine la funci�n de probabilidad de X; justifique los supuestos y/o aproximaciones que utilice.
..Determine la funci�n f que relaciona X a Y: Y=f(X)
..Calcule el valor esperado y el desv�o estandar de Y
2-Calcule el valor esperado de la cantidad de arandelas defectuosas en la producci�n diaria; justifique los supuestos y/o aproximaciones que utilice.
3-Calcule el valor esperado de los beneficios diarios de la fabrica; justifique los supuestos y/o aproximaciones que utilice.
PROBLEMA 3 (40ptos)
Un negocio vende solamente dos articulos, A y B. Las ventas de estos �rticulos son aleatorios:
A-En cada hora del dia puede venderse a lo sumo un articulo A; la probabilidad de que se venda un A en una hora dada es del 20%. El precio de
venta de cada A es $200.
B-La cantidad de articulos B vendidos sigue un proceso de Poisson; en promedio se venden 25B por semana. El precio de venta de cada B es $100.
Considere que la recaudaci�n del martes pasado fue de $500, y que el negocio
atiende de lunes a viernes durante ocho horas por d�a.
(a) Cual es la probabilidad de que la recaudaci�n en un d�a cualquiera supere los $250?
(b) Calcule la recaudaci�n semanal esperada.
(c) Calcule la probabilidad que se hayan vendido dos o mas A el martes pasado.
(d) Se sabe ahora que el martes pasado se vendi� al menos un A. Calcule la probabilidad que se hayan vendido dos o mas A el martes pasado.