Altillo.com > Ex�menes > San Andr�s > Matem�tica I

1) Sea la matriz . Hallar todas las matrices B tales que y .

2) Calcular la distancia del punto (4 , -1) a la par�bola (es decir, la distancia m�nima del punto (4 , -1) a un punto de la par�bola ).

3) Estudiando dominio, continuidad, derivabilidad, intervalos de crecimiento, extremos globales y locales, puntos de inflexi�n, convexidad, as�ntotas, dibujar aproximadamente el gr�fico de la funci�n:
.

4) Dada la recta L y el plano endefinidos por las ecuaciones

Hallar todos los valores de tales que L y no se corten (es decir, que tengan intersecci�n vac�a).

5) Sea una funci�n que admite derivadas de todos los �rdenes y sea. Demostrar que si las funciones f y g tienen los mismos puntos de inflexi�n entonces cada punto de inflexi�n de f es tambi�n un punto cr�tico de f.

6) Sea una funci�n que admite derivadas de todos los �rdenes, de modo que su polinomio de Taylor de grado 2 alrededor del puntoes .

i) Hallar la forma param�trica de la recta tangente a f en .
ii) Sabiendo que f(0) = 104, demostrar que existe tal que f ���(c) = 3.