Altillo.com > Ex�menes > San Andr�s > Matem�tica I

Problema 1:

Basado en la siguiente tabla de la poblaci�n de M�xico contestar las preguntas: 

FUENTE: INEGI. Estad�sticas Hist�ricas de M�xico. Censo General de Poblaci�n y Vivienda


a) Calcule la tasa de crecimiento de las mujeres entre los a�os 1990 al 2005.


b) Si se sabe que la tasa de crecimiento de los hombres entre los a�os 1970 al 2000 fue del

200 %, �cu�l fue la poblaci�n de hombres en el 1970? (redondee los resultados).


c) En el a�o 1980 se pens� que la poblaci�n total de M�xico iba a crecer con un modelo exponencial

de crecimiento continuo. Calcule dicho modelo utilizando los datos disponibles en ese momento, es

decir, 1975 y 1980. Compare los datos para los a�os siguientes que surgen de ese modelo con los

reales. Interprete los resultados.


Problema 2:

Sea una funci�n definida por


Hallar el conjunto D
Analizar la derivabilidad de
Identificar los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad (hacia arriba y hacia abajo), puntos de inflexi�n, puntos cr�ticos y extremos locales.
Considerar la funci�n en el intervalo [0; 2] y hallar, si existen, extremos globales.





Problema 3

Un hotel necesita contratar un Gerente Comercial y 7 ayudantes. Se presentan a la selecci�n 4 postulantes para la posici�n de gerente y 10 para la de ayudantes.

Encontrar todas las formas posibles de contratar estas ocho personas.
El hotel cuenta con 4 habitaciones simples, 6 habitaciones dobles y 5 habitaciones familiares todas ellas disponibles para la semana de Pascuas. En dicha semana se realizan 4 reservas para las habitaciones simples, 3 reservas para las dobles y 3 reservas para las familiares. Indicar todas las formas posibles de asignar las reservas.
Una tarde 12 de los turistas alojados organizan un partido de f�tbol con dos equipos de 6 jugadores cada uno. Encontrar todas las posibles organizaciones de equipos para el partido.
En este grupo de 12 turistas hay 6 adultos y 6 adolescentes. Se acuerda que cada equipo debe tener al menos 2 adultos. Bajo esta condici�n �de cu�ntas formas se pueden armar los equipos?



Problema 4

Hallar todas las matrices que verifiquen simult�neamente:

a) es una matriz triangular superior. c)
b) d)




Problema 5

Una f�brica de aceites comestibles produce tres tipos de aceites. Cada uno de ellos es una mezcla que contiene distintas proporciones de uva, girasol y oliva. Se muestran los porcentajes de cada contenido.

En el Restaurante �Palito�s� se quiere realizar una mezcla de un litro utilizando los tres tipos de aceites con la condici�n que contenga 34% de Uva, 26% de oliva y 40% de girasol.

�es posible? (se requiere justificaci�n de la respuesta)
Si la respuesta en a) es afirmativa �qu� proporci�n de cada tipo hay que usar?



Problema 6

La ecuaci�n de demanda del nuevo celular-ipod �Ap�galo� es de donde se demandan celulares al d�a cuando el precio unitario es de pesos. El costo total diario de producci�n de unidades es de pesos donde . Si la producci�n diaria hoy es de 300 unidades y aumenta a raz�n de 16 unidades por d�a, determina la velocidad de cambio de

a) el costo diario total;

b) el ingreso diario total;