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JUSTIFIQUE TODAS LAS RESPUESTAS

Problema 1:

En la ciudad de �Pocos Cuidados� se han registrado las siguientes estad�sticas sobre infectados de HIV y accidentes automovil�sticos entre los a�os 2000 y 2005.

a) Realizar una representaci�n gr�fica.
b) Cada estad�stica tiene un modelo que la representa exactamente (que puede ser lineal, cuadr�tico o exponencial). Indicar cu�l de ellos es, dando la f�rmula y justificando la elecci�n de acuerdo a caracter�sticas de los datos.
c) Calcular la tasa de crecimiento y la raz�n de cambio promedio para el per�odo completo (esto es 2000 -2005). Interpretar cada una de ellas.
d) �Qu� estad�sticas pueden predecirse para el a�o 2010 a partir de los modelos hallados?
e) Utilizando las derivadas de los modelos hallados estimar el cambio previsto para el 2006.
f) �Cu�l ser� el comportamiento de la brecha entre las dos estad�sticas con el paso del tiempo?


Problema 2
La funci�n tiene la siguiente gr�fica:

I) Ordenar de menor a mayor los siguientes valores:
a. La pendiente de la curva en el punto a;
b. La pendiente de la curva en el punto b;
c. La pendiente de la curva en el punto c;
d. La pendiente de la curva en el punto d;
e. La pendiente de la curva en el punto e;
f. El cociente

II) Realizar una gr�fica aproximada de la funci�n derivada.

Problema 3
Dadas las funciones
a) Hallar las derivadas de:

b) Hallar la recta tangente a en el punto

Problema 4
El banco Citiplus le ofrece un rendimiento del 15% anual con capitalizaci�n bimestral para dep�sitos realizados por m�s de 6 meses (es decir, 6 meses o m�s).
En el banco Citidust le dicen que le ofrecen una tasa de capitalizaci�n continua que le dar� el mismo rendimiento a los 6 meses pero que le da la libertad de retirar su dinero cuando lo desee a partir de los 6 meses ya que la capitalizaci�n es continua.
a) �Cu�l es la tasa que estar� aplicando el Bco Citidust?
b) Si ud. Tiene en mente dejar su dinero 10 meses �qu� opci�n le conviene?
c) �Cuanto tiempo debe esperar en cada opci�n para que un capital de $100.000 se convierta en uno de $125.000?

Problema 5
Sea una funci�n definida por

a. Analizar la derivabilidad de en todo su dominio.
b. �existe alg�n punto del dominio de donde la recta tangente sea paralela a la recta de ecuaci�n