Altillo.com > Exámenes > UBA - Ingeniería > Probabilidad y Estadística A

Indicaciones: Lea atentamente los enunciados, en caso de duda o interpretación ambivalente indique claramente el criterio adoptado. En caso de faltar datos indique Ud. uno dentro de valores razonables. El problema puede tener superabundancia de datos, no los tenga en cuenta.

Haga aproximaciones dentro de lo razonable si lo necesita. Es conveniente llegar al resultado numérico final, en caso de falta de tiempo deje claramente indicado los pasos necesarios.

Problema 1) Se corta una chapa de ancho 10 cm. con largos variables según una f(x)= x para 0<x<1 , -x+2 para 1<x<2 , 0 para todo otro valor se arman cilindros, encontrar la función de densidad del volumen del cilindro. Dejar planteado la forma de calcular la media y la varianza. Si la chapa es descartada cuando su longitud es menor a 0.5 encontrar la función de densidad de la superficie de las chapas no descartadas.

Problema 2) El rendimiento productivo por Ha. de un campo depende entre otros factores de la cantidad de lluvia caida según una v.a. y normal de varianza 25.000 siendo la media explicable según la función my=2000(2-e^(-x/100)). Cuál es la P de tener un rendimiento mayor a 3500 si llueve 200 mm. Cuál es la p de tener un rendimiento mayor a 3500 si la cantidad de lluvia es una uniforme entre 100 y 300 (dejar planteada forma de cálculo)?. Plantear un ensayo de hipótesis para una media de rendimiento de 3000 con 9 muestras y para un nivel de significación del 96%. Trazar la curva de potencia característica del ensayo.

Problema 3) al arrojar 5 veces un dado se obtuvieron 2 ases estimar la P de as a través de la media y por máxima verosimilitud (o bayesianamente). Calcular el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 94 %. Indique cuáles son las aproximaciones que se utilizan.

Teórico 1) Que es el sesgo de una estimadora? Ejemplifique

Teórico 2)Demostrar que la media del producto de dos es igual al producto de las medias variables más la covariancia.