Altillo.com > Exámenes > UBA - Ingeniería > Probabilidad y Estadística A

1) El peso (en kgr.) de las piezas sanas que provienen de una máquina, es una variable aleatoria N(5;1) kgr., mientras que el peso de las piezas defectuosas es una variable N(4;2) kgrs.
a) El 80% de las piezas de la producción total son sanas y el resto son defectuosas. Se descartan todas las piezas defectuosas y el 10% de las piezas sanas. Halle la función de densidad de prob. del peso de las piezas de la prod. total.
b) El costo (en pesos) de fabricar una pieza sana es de $0,4 por kilo. El precio de venta (en pesos) está dado por la relación: ¿Cuál es la ganancia media de una pieza sana?
c) Una caja (que vacía pesa 2 kg.) soporta una carga máxima de 53 kg. ¿Cuántas piezas sanas deben colocarse en dicha caja para que el riesgo de que se supere la carga máxima sea del 2%?
d) Suponga que el peso de una pieza es una v.a. uniforme [1 ; 9] grs., y que la cantidad de piezas sanas que se colocan en una caja es una variable aleatoria Binomial (n=40;p=½) ¿Cuál es la prob. de que el peso de la caja con piezas sanas supere los 100 kg. Deje expresado el resultado luego de hacer las aproximaciones que correspondan si es necesario.

2) Suponga que la duración (en horas) de un componente eléctrico es una v.a. exponencial negativa con parámetro λ = 1/1000. Un equipo consta de 2 de estos componentes, cuyas duraciones son independientes, y están conectados de modo tal que cuando uno falla, el otro se enciende.
a) Si el equipo dura mas de 2000 hs, ¿cuál es la prob. de que el equipo dure mas de 2100 hs?
b) ¿Cuál es la prob. de que alguno de los dos componentes dure más de 2000 hs?
c) ¿Cuál es la prob. de que la duración de uno de los componentes sea superior a la duración del otro componente del equipo?