1) Se necesitan cambiar 150m de cañería con caños de 3m de longitud. Los caños presentan dos tipos de fallas, su ocurrencia se produce en forma independiente, clasificadas en leves (no afectan la estructura del caño) y graves. Las leves se presentan a razón de 7 cada 17m y las graves a razón de 1 cada 25m.

Un caño se considera bueno si presenta a lo sumo dos fallas leves y ninguna grave.

Se compra una partida con la cantidad exacta de caños necesarios y se eligen dos al azar para revisarlos; si alguno es defectuoso la partida se rechaza. El proveedor, que no es muy honesto, incluyó en la partida 5 caños defectuosos, ¿cuál es la prob. de rechazar la partida?

2) Se eligen al azar dos puntos: A en el segmento 0-10 del eje X y B en el segmento 0-12 del eje Y. Calcular la prob. de que la superficie del triángulo AOB sea menor a 36, utilizando prob. geométricas y con el cambio de variable U=X.Y

3) En ciertas condiciones de funcionamiento, el rendimiento de un motor de combustión interna varía de motor a motor según la función de densidad; si 0<x<1 y cero en el resto.

Deducir la función de distribución y de densidad de los rendimientos a<X<b , 0<a<b<1. Graficar.

4) Una compañía alquila tiempo en una computadora por lo cual recibe $600 por hora. La computadora falla a la Poisson a razón de 0,8 fallas por hora. El costo de reparación es una función de la cantidad X de fallas e igual a.

a) Encontrar la distribución de prob. del costo de reparación.

b) ¿Cuál es el tiempo de locación que maximiza la utilidad esperada?

5) Se prepara una carga con 30 cajones, el peso de cada cajón es aleatorio con media 10kg. y desvío estándar 2kg y 5 cajas cuyo peso es U (10 , 20) kg. El peso de la carga debe estar entre 365 y 385 kg. El control del peso se realiza con un mecanismo; si el peso medio está dentro de la especificación se pagan $5 para despachar la carga, si es inferior a 365kg. se cobra además una multa de $10 y se permite despachar la carga.

Si el peso es superior a 385kg. la multa es $20 y se debería corregir el peso para poder luego despachar la carga.

a) Calcular la prob. de que un total de 10 camiones a lo sumo en dos deba pagarse multa.

b) Indicar claramente los teoremas y/o propiedades que utilizó para resolver la parte a).

Respuestas:
1) 0,5239
2) 0,906
4_a) 1
5) 0,116