Altillo.com > Exámenes > UBA - Ingeniería > Probabilidad y Estadística A

1) Una máquina produce y envasa cierto producto a razón de 100 unidades por caja. Cada unidad tiene un peso N(8 ; 3)g. Otra máquina hace lo mismo pero el peso de cada unidad es uniforme entre 0 y 16g.
Las cajas de ambas máquinas se mezclan, el 30% corresponde a la primera y el resto a la segunda.
Una norma indica que una caja debe pesar entre 780 y 840g.
Un fabricante decide comprar un lote de 10000 cajas, para lo cual muestrea 100 cajas y rechaza el lote si hay mas de 5 que no cumplan con la norma. ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote?
Especifique si utiliza alguna aproximación y justifique su aplicación.

2) Un libro de 400 páginas tiene fallas a la Poisson a razón 0,5 fallas por página. Se les ordena a dos operarios que cuenten el número total de fallas del libro. Uno de ellos cumple la orden, mientras que el otro revisa solo las páginas de numeración impar, multiplicando por dos el total obtenido. Calcule la prob. de que el número de fallas proporcionado por cada operario difiera en mas de 20 fallas.

3) En una curtiembre hay una cantidad de bidones de un producto químico, que se ha usado parcialmente, cuyo contenido es variable con media 10 litros y desvío estándar 5 litros. El consumo diario de dicho producto también es variable con una media de 20 litros y un desvío de estándar de 7 litros. ¿Cuántos bidones son necesarios para que la probabilidad de que el contenido de los bidones alcance para los próximos 90 días sea del 98%? Enuncie teoremas y/o aproximaciones utilizadas.

4) Una máquina corta en forma automática trozos de tela con los cuales se arman rollos que luego se venderán. La longitud en metros de cada rollo es una variable aleatoria con densidad;
f(x) = 3.(x - 30) / 800 si 30 < x < 50 ; f(x) = k.(x -60) si 50 < x < 80
El precio de venta de cada rollo depende de su longitud. Si un rollo mide mas de 55m se vende a $400.
En caso contrario, su precio es 4 veces su longitud menos $180.
Deducir la función de densidad del precio de los rollos y calcular el precio esperado.

5) Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x) definida no nula en 0 < x < a ,   a > 0.
Si
a) deducir la expresión de la función de densidad y de distribución de Y.
b) Deducir la expresión de la esperanza de Y.

Respuestas abajo.

Respuestas:
1)
2)
3) - 2,06
4) - 40,10
5) E(4) = 4