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1) Sean en R³ los puntos P= (-2,1,4) , Q= (3,1,-2) y la recta L: λ(2,-1,2) + (7,9,4)
Hallar un plano π que sea perpendicular a L y tal que d(P,π) = d(Q, π).

2) Sean en R^3x3 las matrices las matrices y .

Encontrar todos los valores de bÎ R para los cuales el sistema (A + C)x = 2Cx (xÎR^3x1)
Tiene infinitas soluciones. Resolver el sistema para alguno de los valores de b hallados.

3) Sean en R⁴ S = á(0,2,1,0),(0,2,2,-1)ñ y T = á(1,0,1,0),(1,0,2,-1)ñ. Hallar, si es posible, un subespacio W que verifique simultaneamente: w
W Å á(0,2,1,0)ñ = S + T, (S ÇT) Ì W, W ¹ T

4) Sea S = á(1,0,2,-1),(1,2,0,1)ñ . Hallar si es posible,una base B={v_1;v_2;v₃;v₃ ;v₄ } de R⁴ que cumpla las siguientes condiciones:
i) {v_1;v₂}sea base de S;
ii) {v_3;v₄}sea base de S^{^} ;
iii) Las coordenadas del vector (-2,3,-4,2) en la base B sean (0,1,0,1)