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1) k= 6/ln4 = 4,33




2) Para que f(x) sea continua vamos a tener que pedir que: [e^(sen(3πx)) -1] / (x-1) = -3π


se saca por cociente incremental usando f(x)=e^(bla bla) y f(x°)=-3π .. eso lo vamos a sacar por L'Hospital dos veces y al final f'(1) existe y la funcion es continua.


3) buscás los puntos críticos que van a ser:


X= -2 y X= -3,25


como el dominio de f(x) es (-3; +(infinito)) la segunda X no pertenece a la función.


Va a quedar una tabla con:
f'(x): en el intervalo (-3;-2)= positiva f(x): (-3;-2)= crece
en -2 = 0 -2= MÁXIMO
en el intervalo (-2;+infinito)= negativa (-2;+infinito)= decrece


como f"(-2) es menor a cero, entonces se puede decir que x=-2 va a ser el máximo absoluto de f(x). Por lo que nunca tocara al eje X, es decir, no tendrá solución.


4) Despejo X de la ecuación que me dan, me va a quedar X= 1/(5-1/y)
Remplazo en S, y me queda: S=2.(1/(5-1/y))+8y


Derivo S e igualo a cero esa derivada. De ahí despejo a Y, que va a dar y=1/10 e y=3/10


Como pedían que y fuera mayor que 1/5 el primer resultado no me sirve, entonces y=3/10, remplazo en 1/x+1/y=5 y despejo X.


Entonces va a quedar: X= 3/5 e Y=3/10