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El examen consistía de 3 ejercicios de desarrollo y 4 múltiple choice, que procedo a narrar


D1)a) La figura a continuación (una figura no se dibujar en paint, es una masa contra un resorte que le sigue un camino con rozamiento apreciable entre los puntos A[del resorte] y B [después del rozamiento], a lo que le sigue una trayectoria circular terminando en un punto C, y un punto D cualquiera en el medio de la trayectoria que su ubicación exacta no cambia) demuestra una masa comprimida contra un resorte de k desconocida, la masa al ser liberada pasa por una zona AB de 2 metros y rozamiento no despreciable con ud=0,2. Si en el punto C la masa tenia una v= 3m/s, cual es la k del resorte?
Aclaración: La figura es vista desde arriba pero el sistema esta horizontal
Datos: m=0,5kg
R=1m
Compresión (delta X)=0,25 m


Nosotros sabemos que como entre el punto B y el punto C no hay fuerzas no conservativas actuando (el trabajo de la normal =0) por lo que el modulo de la velocidad se mantiene constante siendo un MCU, entonces la V en el punto B=3m/s en modulo.


Luego ya entre el punto B y A hay rozamiento por lo que:


Variación Energía mecánica entre A y B= Trabajo Fuerza rozamiento
m/2*(Vb)^2 - k/2*(delta X)^2 = AB*ud*P*cos 180°
0,25kg * 9 m^2/s^2 -k * o,3125 m^2 = 2m * 0,2* 5N * -1
-k= -8 N/m
k=8N/m


b) Cual sera el Valor de la Fuerza Neta en el punto D?


Como bien sabemos esta trayectoria circular es horizontal, por lo que el unico valor no contrarestado de la fuerza neta es la fuerza centripeta en direccion al centro de la circunsferencia (el peso y la normal se cancelan)


Por lo que:


Fc = m*ac = m*V^2/R
Fc = (0,5 kg * 9 m^2/s^2)/ 1m
Fc = 4,5N


D2) Se tiene una bala de 0,1 kg que recorre una trayectoria inicial a 300 m/S hasta que choca y se incrusta en un bloque de 3 kg que estaba en reposo. Si el sistema a continuación sube por una colina con rozamiento despreciable, ¿Cual será su altura máxima? ¿Se conserva la energía mecánica en todo el proceso? Si es no calcúlela, si es afirmativa la respuesta justifique


Nosotros tenemos una bala que chocara plásticamente contra un bloque, con la sumatoria de las fuerzas exteriores = 0, por lo que


mb * Vb = Mf * Vf (porque la cantidad de movimiento del bloque =0)
0,1kg * 300 m/s = (0,1kg + 3kg) * Vf
9,68 m/s = Vf


y después...


mf/2 * (Vf)^2 = mf*g*hf
3,1 kg * 46,82 m^2/s^2 = 3,1 kg *10 m/s^2 *hf
4,68 m=hf


La energía mecánica no se conserva durante el choque plástico hay una variación gigante de energía cinética que se pierda, luego si, entonces...


Variación energía mecánica = Variación energía cinética en el choque = (mf * (Vf)^2)/2 - (mb * (Vb)^2)/2
VEM = -4354,85 J


D3) (imagen adjunta)


Decir a cuantos metros la velocidad será mínima si la V0 = 5 m/s y m=2 kg


Nosotros sabemos que el área entre la Fuerza neta y la posición es el trabajo neta, que a su vez es igual a la variación de energía cinética, por lo que si calculamos las áreas debajo del grafico obtendramos las variaciones de energía cinética en el lapso. Si queremos hallar la velocidad mínima debemos hallar la velocidad al punto donde la variación de energía cinética sea mayormente negativa, o sea el punto x = 6m, ya que después la variación de energía cinética será positiva con sus altivajos pero positiva y la velocidad solo ira en aumento.
Entonces ...


variación de energía cinética hasta los x= 6 m = área debajo del grafico = -16 J


-16 J = m/2 * (V6)^2 - m/2 * (Vo)^2
3 m/s = V6 --> Es la velocidad mínima!!


OM 1) Mismo grafico de antes y te preguntan cuando la variación de energía cinética es máxima, o sea que área es mayor y positiva.


OM2) Si tenemos un elevador de masa m, que se lo deja caer de una altura h libremente, este cae sobre un resorte comprimiéndolo al máximo, sin contar la masa del resorte o que se rompa, y tomando Fe como el modulo de la fuerza elástica y P como el modulo de la fuerza peso, en el punto de máxima compresión:


a) P=Fe, y estará en equilibrio
b) P> Fe, y estará en equilibrio
c) P<Fe, y estará en equilibrio
d) P=Fe, y no estará en equilibrio
e) P> Fe, y no estará en equilibrio
f) P<Fe, y no estará en equilibrio


La f es la correcta ya que si el resorte esta comprimido al máximo significa que la fuerza elástica es máxima y por mucho superara al peso, haciendo que rebote hacia arriba luego y así sucesivamente hasta alcanzar el equilibrio en un movimiento armónico simple


OM3) Teniendo un móvil de masa m y en reposo, que en un lapso t llega a la velocidad v, cual seria la expresión para averiguar la potencia media


a) mv/t
b) mv^2 /t
c) m^2v/t
d) mv/t^2


Nosotros sabemos que Fuerza igual a masa por aceleración, o sea...


F = m*a = m* (vf-vi)/t = mv/t (porque vi = 0)


y a su vez potencia media = J/s = Nm /s = F*v = mv/t*Vmedia = mv/t * (xf - x0)/t =mv/t * v (porque x0 =0 y t0=0) asi que ...


Potencia media = mv/t*v = mv^2 /t


OM4) En un sistema de engranajes tenemos un engranaje A con radio = ra, y un engranaje B con radio = 3ra, cual es la relación de sus velocidades tangenciales y la frecuencia de a sabiendo que fb= 4rpm?


Acá no me acuerdo las opciones pero procederé a resolverlo...


Nosotros en un sistema de engranajes lo que sabemos es que sus velocidades tangenciales son iguales si o si, sino el sistema se descompensa, asi que va=vb, entonces tenemos ahora que proceder a averiguar la frecuencia de a, pero sabemos que...


va=vb
wa*ra = wb *rb
(2pi*fa) * ra = (2pi * fb) * 3ra
fa= (2pi * fb * 3ra)/ (2pi* ra)
fa = 3fb
fa = 12 rpm