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| Matemática | Final | Cátedra: Hansen | 12 / 2001 | Altillo.com | 
1) Sean  continua
y f(a)< 3, f(b)> 3 y
f ´(x)> 0 para todo
continua
y f(a)< 3, f(b)> 3 y
f ´(x)> 0 para todo  ,
se puede afirmar que:
,
se puede afirmar que:
a) existe por lo menos un  tal
que f(x)=3
tal
que f(x)=3
b) existe exactamente un  tal
que f(x)=3
tal
que f(x)=3
c) no existe ningún  tal
que f(x)=3
tal
que f(x)=3
d) ninguna de las anteriores



3) La igualdad  a) ningún x 4) La serie  5) Si  6) Sean una serie de términos positivos  7)  Ejercicio de desarrollo: se verifica para:
se verifica para:
b) 
c) 
d) todo x
 :
:
a) diverge
b) converge al límite 2
c) converge al límite 3
d) ninguna de las anteriores
 entonces:
entonces:
Opciones del ejercicio no suministradas.
 es
divergente, entonces:
es
divergente, entonces:
a) la sucesión  no
tiende a 0
no
tiende a 0
b)  >
1
>
1
c) 
d) ninguna de las anteriores
 derivable
y f ´(x)
derivable
y f ´(x)
Entonces se puede afirmar que:
a) f tiene un mínimo local en  y
un máximo local en
y
un máximo local en 
b) f tiene un mínimo local en  y
un punto de inflexión en
y
un punto de inflexión en 
c) f tiene un punto de inflexión en 
d) ninguna de las anteriores