Altillo.com > Ex�menes > UBA - Ciencias Exactas > �lgebra

1) Sea X el conjunto de todos los subconjuntos finitos de N. Se define en X la siguiente relaci�n: 
min (A) = min (B) max (A) = max (B).

i) Probar que es una relaci�n de equivalencia en X.
ii) Si T es un elemento de X tal que min (T) = 10 y max (T) = 30, determinar el n�mero de elementos de la clase de equivalencia de T.

2) �De cu�ntas maneras pueden distribuirse 20 bolitas blancas y 3 bolitas negras en 4 cajas distintas, si en la cuarta caja puede haber a lo sumo una bolita negra?

3) Sea la sucesi�n definida en la siguiente forma:

y

Determinar y probar una f�rmula cerrada para el t�rmino general de la sucesi�n.

4) Hallar una soluci�n de la ecuaci�n diof�ntica 12x - 7y = -9 de manera que sea m�nimo.

5) Para todo n�mero natural k, resolver la ecuaci�n 6kx = 20(10k).

6) Determinar los pares (a,b) de n�meros naturales coprimos tales que .

NOTA: Justificar todas sus respuestas y afirmaciones.