Altillo.com > Ex�menes > UBA - Ciencias Exactas > �lgebra

1) Se tienen los n�meros:
a = 2³⁰ + 3²⁷
b = 3⁹¹ � 2⁸⁷

Pruebe que 5 divide a a² � b².

2) Calcular el n�mero de palabras distintas de 8 letras que se pueden formar con las letras de la palabra "madastra".

3) Demostrar que para todo vale que

4) Hallar los posibles valores de d = (a² : 10b + ab) [1]

donde a y b son dos n�meros enteros distintos de 0, 1, -1 tales que (a : b²) = 5. Para cada valor posible de d exhibir dos n�meros a , b que cumplan con la ecuaci�n [1].

5. Se desean distribuir 18 personas que salen de viaje en 4 autom�viles diferentes: en el primero caben 3 personas, en el segundo caben 4 personas, en el tercero caben 5 personas y en el cuarto caben 6 personas.

�De cu�ntas maneras se pueden acomodar las personas en los autos (es decir tomando en cuenta en qu� posici�n van sentados) con las mismas restricciones que en a)? (Ojo: los conductores van al volante)

JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS