Altillo.com > Exámenes > UBA - Ciencias Exactas > Análisis II (Físicos)

En todos los ejercicios, las respuestas deben estar debidamente justificadas.

1) Hallar el volumen encerrado por las superficies z = 1 - x² - y², x² - x + y² = 0  y  z = 0.

2) Calcular .

3) Calcular el centro de masa del sólido definido por con densidad de masa p(x,y,z) = 1 - z. (Se pueden usar argumentos de simetría).

4) Calcular el flujo del campo F(x,y,z) = (x,y1) a través de la superficie orientada con la normal que tiene coordenada z positiva.

5) Considerar la región D (ver gráfico) cuyo borde es donde C₁ es una curva simple que une los puntos (1,0) y (1,1) C₂ es el segmento desde (1,1) hasta (0,1), C₃ es el segmento desde (0,1) hasta (0,0) y C₄ es el segmento desde (0,0) hasta (1,0). Sabiendo que área de D es 3/2, calcular.

Donde C₁ está orientada desde (1,0) hasta (1,1).