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| Bioestadística |
1° Parcial |
Cátedra única | Tema F | 2003 | Altillo.com |
1) Sea X una variable aleatoria normal con esperanza 68. Se sabe que le 86.86% de las observaciones de X resultan inferiores a 88. ¿Qué tamaño de muestra se deberá utilizar si se quiere que a lo sumo el 1% de ellas proporcione una media no inferior a 72?
2) Hallar P[X > E(X) / X ≤ Var(9 + X – 2Y)] si X e Y son dos variables aleatorias independientes tales que Var(Y) = 0.1 y la función de probabilidad de X está dada por:
| xi | -2 | -1 | 0 | 2 |
| p(xi) | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.2 |
3) Un test para detectar la presencia de una droga en la
sangre da positivo con una probabilidad de 0.95 en caso de que la droga este
presente. Si no lo está la probabilidad de que dé positivo es 0.1. Se dispone de
150 muestras de sangre de las cuales sólo 45 contienen la droga. Se elige una
muestra al azar, ¿cúal es la probabilidad de que la muestra no contenga
la droga y el test dé negativo?
4) X o Y son dos variables aleatorias cuyos valores se obtienen al realizar una determinada experiencia. Al repetir ésta varias veces, las frecuencias de valores obtenidas resultaron ser:
| Valor | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 o más |
| f de X | 736 | 149 | 14 | 1 | 0 |
| f de Y | 735 | 151 | 12 | 1 | 0 |
Cuales de las dos variables se ajusta mejor a una distribución
de Poisson? Justificar la respuesta.
5) Para estudiar cierta falla cardíaca se somete a un gripo de pacientes a una prueba de esfuerzo. Si al seleccionar 6 pacientes la probabilidad de que en alguno de ellos se detecte la falla es 0.822, hallar la probabilidad de que al efectuar la prueba a 12 pacientes, el número de éstos al que se le detecte la falla sea mayor o igual al esperado.
6) Si X es una valiable aleatoria tal que X ~ Exp(c) con
c=0.06 y se toman muestras aleatorias de X de tamaño 18, calcular Var(X).
7) Si X es una variable aleatoria con distribución χ2 con n grados de libertad, probar que E(X) = n.