HIPÓTESIS - VISCOSIDAD

INTRODUCCIÓN:

 La determinación de la viscosidad con un viscosímetro capilar se basa en la medida del tiempo necesario para que un volumen fijo de líquido contenido entre dos enrases (superior e inferior) fluya a través de un tubo capilar.

Este proceso se fundamenta en la ley de Poiseuille:

Vol / tpo = ΔP . r⁴ . π / 8 . l . η

Donde: Vol: volumen fijo entre las marcas

            Tpo: tiempo de escurrimiento

            r: radio del capilar

            l: longitud del capilar

            ΔP: diferencia de presión entre los extremos del tubo capilar

 Como la diferencia de presión entre los extremos del tubo capilar puede expresarse como

ΔP= Δh . δ . g

reordenando queda:

η / δ =  Δh . g . r⁴ . π . tpo / 8 . l . Vol

siendo η / δ la viscosidad cinemática [η_c], y el radio, el volumen, la longitud y la diferencia de altura conocidas, la ecuación anterior puede expresarse como:

[η_c] = k. tpo

 Donde k es una constante para cada viscosímetro, la cual es provista por el fabricante junto con el certificado de fabricación. Si no se dispone de dicho certificado o el viscosímetro no es calibrado se debe proceder a determinar la viscosidad cinemática relativa del fluido incógnita respecto del fluido patrón, para lo cual se determinan en el mismo viscosímetro los tiempos de escurrimiento de ambos líquidos y el cociente entre ambos tiempos nos da la viscosidad cinemática relativa:

[η_c] x / [η_c] p = tpo x / tpo p

El fluido usado como patrón debe utilizarse en igual volumen que el líquido incógnita, tener peso específico (o densidad) similares al fluido cuya viscosidad estamos determinando y tener viscosidad absoluta numéricamente similar al fluido incógnita. (todo para que se cumpla Poiseuille)

La diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas del viscosímetro (ΔH) genera una diferencia de presión impulsora (ΔP_imp) del movimiento de dicho fluido. Esta diferencia de presión y la geometría del capilar son las que determinan la velocidad de escurrimiento del mismo, y por consiguiente, la pérdida de presión por fricción (ΔP_FR) que experimenta entre los extremos del capilar. Esto se logra cuando ambos fluidos, patrón e incógnita, fluyen a velocidades parecidas y tienen numéricamente viscosidades absolutas similares. Como las dimensiones del capilar (radio y longitud) son las mismas, teniendo igual ΔP_imp, las velocidades de ambos fluidos serán del mismo orden. En la práctica, como ΔP_imp= ΔH . ρ, para tener igual ΔP_imp se debe cargar el viscosímetro con el mismo volumen de líquido en cada determinación y elegir un patrón cuyo peso específico sea similar al líquido incógnita, de esta manera la diferencia de presión impulsora del movimiento será aproximadamente la misma.

 Además, este ΔH no es constante durante toda la experiencia, pues a medida que el fluido escurre el ΔH se va haciendo más pequeño, esto implica que el ΔP_imp varía consecuentemente. Si los pesos específicos no fueran similares, la variación de altura se traducirá en una muy distinta variación de presión para el fluido problema y para el patrón, invalidando la medida. También se procura que al tener ρ semejantes, la conversión en E_cin sea parecida.

 Por otro lado, como el proceso está basado en la ley de Poiseuille y ésta solo es válida cuando el régimen del flujo es laminar, cada viscosímetro tiene un rango de viscosidades cinemáticas para el cual esto se cumple. Si se trabaja por debajo de la viscosidad cinemática mínima el régimen será turbulento y si se trabaja por encima de la máxima el tiempo de escurrimiento será demasiado largo y haría muy dificultosa la medida.

 Con todas estas definiciones:

1) ¿Sería posible variar el volumen de carga del fluido en el viscosímetro, de manera tal que pasara de moverse con régimen turbulento a un régimen laminar, para poder determinar su viscosidad; y viceversa?

2) ¿Es cierto que trabajando con variaciones iguales de carga para muestra y testigo se obtiene el mismo valor de viscosidad?

POSTULADO DE HIPÓTESIS:

 Empleando el método de Ostwald, comprobar la validez de la determinación de la viscosidad de un fluido y transformar el régimen de turbulento a laminar; si se trabaja con distintos volúmenes de solución patrón y solución testigo, teniendo en cuenta la diferencia de presión y altura generadas en las ramas del viscosímetro y analizando la variación de velocidad de escurrimiento a través del capilar.

MATERIALES Y MÉTODO:

• Viscosímetro de Ostwald Nº 200
• Recipiente de vidrio con agua
• Solución patrón de glicerina
• Soluciones de glicerina de concentraciones 70, 75, 80 y 85% P/P.
• Cronómetro
• Pie y agarradera
• Trampa de agua
• Pipeta graduada de 10 ml
• Balanza analítica
• Recipientes con tapa
• Agua destilada

DATOS:

Rango de viscosímetro Nº200: 20 – 100 cst (1*)

Diámetro del capilar del viscosímetro: 1,01 mm ± 2% (1*)

Volumen mínimo de trabajo: 7 ml (1*)

Volumen de la oliva del viscosímetro: 3,1 ml ± 2% (1*)

Longitud del capilar: 7 cm

Temperatura: 30ºC

Sensibilidad de la balanza: 0,001 g

Sensibilidad del cronómetro: 0,01 s

Sensibilidad micropipeta: 0,005 ml

Solución patrón de glicerina η: 11,7 poise

Solución de glicerina 70% p/p η_30ºC: 14,1 cps (2*)

Solución de glicerina 75% p/p η_30ºC: 21,2 cps (2*)

Solución de glicerina 80% p/p η_30ºC: 33,9 cps (2*)

Solución de glicerina 85% p/p η_30ºC: 58 cps (2*)

Π = 3,14159

Hipótesis 1) Transformación de régimen:

1.        Preparar 2 diluciones al 70y 75 % P/P, partiendo de la solución patrón de glicerina, y determinar las densidades de las mismas, empleando una balanza analítica y una micropipeta, tomando 1 ml de muestra y calculando:

δ = p / vol

2.        Preparar un baño de agua a 30 ºC, para mantener constante la temperatura durante todo el trabajo. Comenzar a trabajar con la solución al 70%, colocando 5 ml de muestra (por debajo del volumen mínimo según especificación), medir el tiempo de escurrimiento entre enrases, calcular el caudal y luego la velocidad de la solución. Repetir la misma experiencia para 7; 9 y 15 ml, realizando lecturas por duplicado.

3.        Con la precaución de enjuagar bien el viscosímetro, repetir el paso 3. con la solución al 75% P/P.

4.        A partir de los datos de velocidad obtenidos en los pasos 2. y 3. para cada carga diferente de volumen (5, 7, 9 y 15 ml) de cada solución de glicerina, compararlos con las velocidades críticas, que se calculan para definir si un fluido tiene régimen laminar o turbulento.

Vc = η . R / d . δ 

Donde: Vc = velocidad crítica

             η= viscosidad de la solución

             R= Nº de Reynolds (2000)

             d= diámetro del capilar

             δ= densidad de la solución

Q= vol / tpo

Donde: Q = caudal

             Vol = volumen de la oliva

             Tpo = tiempo de escurrimiento

V_m = Q / π . (d/2)²

Donde: V_m = velocidad media

            Q = caudal

            d = diámetro del capilar

Hipótesis 2) Viscosidad vs diferentes volúmenes.

1.       Preparar 2 diluciones al 80 y 85 % P/P, partiendo de la solución patrón de glicerina, y determinar las densidades de las mismas, empleando una balanza analítica y una micropipeta, tomando 1 ml de muestra y calculando por diferencia de pesos la densidad.

δ = (pf – pi) / vol

2.        Preparar un baño de agua a 30ºC, para mantener constante la temperatura durante todo el trabajo. Comenzar a trabajar con la solución al 80%, colocando 7 ml de muestra (el volumen mínimo según especificación), medir el tiempo de escurrimiento entre enrases. Repetir la misma experiencia para 9 y 11 ml, realizando lecturas por duplicado.

3.        Con la precaución de enjuagar bien el viscosímetro, repetir el paso 3. con la solución al 85% P/P.

4.        Con los tiempos obtenidos en los pasos 2. y 3. para cada carga diferente de volumen (7, 9 y 11 ml) calcular la viscosidad de la solución al 80% P/P, tomando como patrón la solución al 85% P/P.            

η = (t_x x δ_x x η_p) / (t_p x δ_p)

Donde: η= viscosidad de la solución

            t_x = tiempo de la solución incógnita

            δ_x = densidad de la solución incógnita

            η_p = viscosidad de la solución patrón

            t_p = tiempo de la solución patrón

            δ_p = densidad de la solución patrón

RESULTADOS:

1)Transformación de régimen

Solución glicerina al 70%

η = 0,053 cpoise (para la V_m com 5 ml de solución)

Solución glicerina al 75%

η= 0,035 cpoise (para la V_m com 5 ml de solución)

2) Viscosidad vs diferentes volúmenes: viscosidad solución 80% p/p

7,0 ± 0,1 ml

η=(33,5 ± 0,1) cpoise

9,0 ± 0,1 ml

η=(33,4 ± 0,1) cpoise

11,0 ± 0,1 ml

η=(33,6 ± 0,1) cpoise

DISCUSIÓN:

1)Transformación de régimen

 Se eligen esta dos soluciones ya que la de 70% P/P tiene una viscosidad según la bibliografía por debajo del mínimo valor del rango y la de 75% P/P está apenas por arriba de ese valor.          

 Luego de calcular los resultados se observó que los valores de V_m eran aproximadamente 300 veces menor que la V_c para la solución al 70% y aproximadamente 600 veces menor que la V_c para la solución al 75%, lo cual indica que a pesar de trabajar en el límite inferior del rango de uso del viscosímetro y hasta con una solución al 70% P/P que según la bibliografía tiene una η inferior al mínimo valor del viscosímetro; el régimen es siempre laminar en todos los casos estudiados, y que aún utilizando la ecuación de Reynolds y buscando un valor de η para las V_m obtenidas, este valor da menor que la η del agua destilada. Se llega a la conclusión que el viscosímetro está fabricado para cubrirse en una muy amplia medida para trabajar con cualquier rango de viscosidades, ya que queda demostrado que no hay una concentración de solución con una η adecuada para fluir con un régimen turbulento por este viscosímetro.

2)Viscosidad vs diferentes volúmenes: viscosidad solución 80% p/p

 En esta parte de la hipótesis se usan dos soluciones cuyas viscosidades están dentro del rango de trabajo del viscosímetro, utilizando la solución al 85% P/P como patrón por tener una viscosidad, según tablas, en la media de dicho rango, con lo cual nos aseguramos una lectura confiable. En base a los datos obtenidos se verifica que trabajando con el mínimo volumen de carga del viscosímetro y aumentándolo posteriormente en cantidades iguales para muestra y patrón, no se evidencian diferencias en el cálculo del valor de la viscosidad. Se comprueba también que a medida que disminuye el Δh, aumenta el tiempo de escurrimiento.

ACEPTACIÓN O RECHAZO:

 Con los resultados finales, se RECHAZA la 1º hipótesis, ya que de la forma en que está construido el viscosímetro no fue posible llegar a una conclusión que la corrobore.

 En el caso de la 2º hipótesis, es ACEPTADA al haber podido comprobar las premisas propuestas.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

(1*)Industria Vidriera Argentina S.A. www.ivasa.com

(2*) CRC Handbook

Cannon Fenske Viscosimeter. www.cannoninstruments.com

Bibliografía Módulo 2, Cátedra de Fisica, Facultad de Farmacia y Bioquímica, U.B.A.

ANEXO CÁLCULOS AUXILIARES:

Solución al 70% p/p = 35,035 g solución madre → pf= 50,023 g

Solución al 75% p/p = 37,547 g solución madre → pf= 50,004 g

Solución al 80% p/p = 39,987 g solución madre → pf= 50,035 g

Solución al 85% p/p = 42,585 g solución madre → pf= 50,090 g

1)Transformación de régimen

Vc= η . R / d . δ                      ΔVc= (Δη/η + ΔR/R + Δd /d + Δδ/δ) . Vc

Q= vol / tpo                            ΔQ=(Δvol/vol + Δtpo/tpo) . Q             

V_m= Q / π . (d/2)²                   ΔV_m= (ΔQ /Q + Δπ/π + 2Δd/d) . V_m

Solución glicerina al 70%

δ = p / vol = 1,256 g / 1 cm³= 1,256 g/cm³

Vc= 0,141 poise . 2000 / 0,101 cm . 1,256 g/cm³ = 2222,993 cm/s = 222 x 10¹ cm/s

ΔVc= (0,001/0,141 + 1/2000 + 0,001/0,101 + 0,001/1,256) . 2222,993 = 40,65713487 =

= 4 x 10¹ cm/s

5,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 46,32 s = 0,06693296 cm³/s = 0,067 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/46,32) . 0,06693296 = 0,002173577 = 0,002 cm³/s            

V_m= 0,067 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 8,362623424 cm/s = 8,4 cm/s             

ΔV_m= (0,002/0,067 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 8,362623424= 0,4152536725 =

= 0,4 cm/s

η= 8,4 cm/s . 0,101 cm . 1,256 g/cm³ / 2000 = 0,000532795 poise = 0,053 cpoise

7,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 48,08 s = 0,06447587354 cm³/s = 0,064 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/48,08) . 0,06693296 = 0,002093277012 = 0,002 cm³/s            

V_m= 0,064 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 7,9881776 cm/s = 8,0 cm/s             

ΔV_m= (0,002/0,064 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 7,9881776= 0,4078377118 =

= 0,4 cm/s

9,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 49,66 s = 0,06242448651 cm³/s = 0,062 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/49,66) . 0,06242448651 = 0,002026263489 = 0,002 cm³/s            

V_m= 0,062 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 7,73854705 cm/s = 7,7 cm/s             

ΔV_m= (0,002/0,062 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 7,73854705= 0,402893738 =

= 0,4 cm/s

15,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 54,16 s = 0,05723781388 cm³/s = 0,057 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/54,16) . 0,05723781388 = 0,001856949375 = 0,002 cm³/s            

V_m= 0,057 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 7,114470675 cm/s = 7,1 cm/s             

ΔV_m= (0,002/0,057 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 7,114470675= 0,3905338035 =

= 0,4 cm/s

Solución glicerina al 75%

δ = p / vol = 1,273 g / 1 cm³= 1,273 g/cm³

Vc= 0,212 poise . 2000 / 0,101 cm . 1,273 g/cm³ = 3297,737472 cm/s = 330 x 10¹ cm/s

ΔVc= (0,001/0,212 + 1/2000 + 0,001/0,101 + 0,001/1,273) . 3297,737472 = 52,44562456 =

= 5 x 10¹ cm/s

5,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 69,74 s = 0,04445081732 cm³/s = 0,044 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/69,74) . 0,04445081732 = 0,0014402711247 = 0,001 cm³/s            

V_m= 0,044 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 5,491996219 cm/s = 5,5 cm/s             

ΔV_m= (0,001/0,044 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 5,491996219= 0,2335879778 =

= 0,2 cm/s

η= 5,5 cm/s . 0,101 cm . 1,273 g/cm³ / 2000 = 0,000353575 poise = 0,035 cpoise

7,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 72,39 s = 0,04282359442 cm³/s = 0,043 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/72,39) . 0,04282359442 = 0,00138732195 = 0,001 cm³/s            

V_m= 0,043 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 5,367178123 cm/s = 5,4 cm/s             

ΔV_m= (0,001/0,043 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 5,367178123= 0,23111593511 =

= 0,2 cm/s

9,0 ml

Q= 3,1 cm³ / 78,40 s = 0,03954081633 cm³/s = 0,040 cm³/s

ΔQ=(0,1/3,1 + 0,01/78,40) . 0,03954081633 = 0,001280553676 = 0,001 cm³/s            

V_m= 0,040 cm³/s / 3,14159 . (0,101 cm/2)² = 4,992611 cm/s = 5,0 cm/s             

ΔV_m= (0,001/0,040 + 0,00001/3,14159 + 0,002/0,101) . 4,992611= 0,2236947511 =

= 0,2 cm/s

2)Viscosidad vs diferentes volúmenes

δ = p / vol = 1,313 g / 1 cm³= 1,313 g/cm³ (Solución al 80% p/p)

δ = p / vol = 1,338 g / 1 cm³= 1,338 g/cm³ (Solución al 85% p/p)

η = (t_x x δ_x x η_p) / (t_p x δ_p)              Δη = (Δt_x/t_x + Δδ_x/δ_x + Δη_p/η_p + Δt_p/t_p + Δδ_p/δ_p) x η   

7,0 ml

η = (109,03 s . 1,313 g/cm³ . 58,0 cpoise) / (185,31 s . 1,338 g/cm³) = 33,4860442 cpoise =

= 33,5 poise

Δη = (0,01/109,03 + 0,001/1,313 + 0,1/58,0 + 0,01/185,31 + 0,001/1,338) x 33,4860442 =

= 0,113143256 cpoise = 0,1 cpoise   

9,0 ml

η = (113,64 s . 1,313 g/cm³ . 58,0 cpoise) / (193,50 s . 1,338 g/cm³) = 33,4247181 cpoise =

= 33,4 poise

Δη = (0,01/113,64 + 0,001/1,313 + 0,1/58,0 + 0,01/193,50 + 0,001/1,338) x 33,4247181 =

= 0,112735339 cpoise = 0,1 cpoise

11,0 ml

η = (119,02 s . 1,313 g/cm³ . 58,0 cpoise) / (201,73 s . 1,338 g/cm³) = 33,5804154 cpoise =

= 33,6 poise

Δη = (0,01/119,02 + 0,001/1,313 + 0,1/58,0 + 0,01/201,73 + 0,001/1,338) x 33,4860442 =

= 0,113056105 cpoise = 0,1 cpoise