Trabajo Practico: Medidas directas e indirectas - Fisica - UBA - Farmacia y bioquimica

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Física

Trabajo Práctico: Medidas directas e indirectas

2006

Altillo.com

MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS

OBJETIVOS:

· Expresar correctamente los resultados obtenidos a partir de medidas directas e indirectas, y propagar la incertidumbre en el caso de las medición indirecta.

· Comparar los distintos instrumentos de medición.

FUNDAMENTO:

Trabajo práctico basado en el método aprendido para medir con los instrumentos dados, utilizando los criterios adoptados para las mediciones directas e indirectas.

En el caso de las directas, la incertidumbre involucrada se determinará mediante la mínima división del instrumento (franja de indeterminación). Por otro lado, las mediciones indirectas se basa en la propagación de errores; involucrando mediciones directas, que luego por medio de ecuaciones matemáticas se llega a la cantidad deseada.

MATERIALES y MÉTODOS:

· Moneda de $1

· Moneda de $0,05

· Calibre

· Tornillo micrométrico o Palmer

Medición del diámetro y espesor de dos monedas de $0,05 y $1 con Calibre y Palmer.

1. Primero, observar detenidamente las escalas del Calibre (Figura 1) y del Palmer (Figura 2) para conocer su franja de indeterminación.

2. Verificar si existe error de cero.

3. A continuación, medir el espesor y el diámetro de ambas monedas y anotarlo en un cuadro de doble entrada.

4. Expresar correctamente los resultados, especificando el error absoluto de la determinación.

5. Por último, calcular el volumen de las monedas con los resultados obtenidos anteriormente, mediante la ecuación (3) y propagar su incertidumbre.

(3) V_{cilindro = (d/2)^{2 x e x π}}

Siendo d el diámetro y e el espesor de la moneda.

_{^{Figura 1: Calibre utilizado en la prác_ Figura 2:
Descripción del tornillo micrométrico

tica como muestra la figura (a). o Palmer usado en
la dicha práctica.

Datos: ACalibre = 0,05mm

APalmer = 0,01mm
π = 3,14159265

RESULTADOS:

Medición de la moneda de $1. Medición de la moneda de $0,05.}}

	^_Calibre	^_Palmer		^_Calibre	^_Palmer
^{_{Diámetro (mm)}}	^{_{23,05 ± 0,05}}	^{_{23,02 ± 0,01}}	^{_{Diámetro (mm)}}	^{_{17,25 ± 0,05}}	^{_{17,38 ± 0,01}}
^{_{Espesor (mm)}}	^{_{1,90 ± 0,05}}	^{_{1,88 ± 0,01}}	^{_{Espesor (mm)}}	^{_{1,40 ± 0,05}}	^{_{1,46 ± 0,01}}

_{^{Volumen expresado en cm3.}}

^{_{Moneda $1}}	^{_{e Calibre}}	^{_{e Palmer}}	^{_{Moneda $0,05}}	^{_{e Calibre}}	^{_{e Palmer}}
^{_{d Calibre}}	^{_{(0.79 ± 0,02)cm3}}	^{_{(0,78 ± 0,01)cm3}}	^{_{d Calibre}}	^{_{(0,33 ± 0,01)cm3}}	^{_{(0,33 ± 0,01)cm3}}
^{_{d Palmer}}	^{_{(0,79 ± 0,02)cm3}}	^{_{(0,78 ± 0,01)cm3}}	^{_{d Palmer}}	^{_{(0,341 ± 0,007)cm3}}	^{_{(0,346 ± 0,006)cm3}}

^{_{Er % =}}

^{_{Moneda $1}}	^_Calibre	^_Palmer	^{_{Moneda $0,05}}	^_Calibre	^_Palmer
^_Calibre	^_2.5316%	^_1.2821%	^_Calibre	^_3.0303%	^_3.0303%
^_Palmer	^_2.5316%	^_1.2821%	^_Palmer	^_2.0528%	^_1.7341%

_{^{CONCLUSIÓN:
Luego de realizar una lectura directa del espesor y diámetro
de las monedas, colocamos su valor seguido del error absoluto aportado por el
instrumento. Este error está determinado por la longitud entre dos divisiones
consecutivas del instrumento y en el calibre la divisiones de la regla y el
vernier. En nuestro caso, la aproximación del mismo es igual a dos veces la
mínima división del instrumento menos la mínima división del vernier. En nuestro
caso, la incertidumbre del calibre es de 0,05 mm y la del tornillo micrométrico
de 0,01 mm. Por lo tanto, el valor de la magnitudes queda expresando como Xm
± EA.

Con los datos de diámetro y espesor de las monedas pudimos
calcular los volúmenes; y propagar sus incertidumbres mediante la teoría de
propagación del error: utilizando una sola cifra significativa en la
aproximación del error absoluto.
Por otro lado, en el caso de la moneda de un peso, los
volúmenes obtenidos se encuentran dentro de un mismo intervalo de
indeterminación (gráfico A), que nos permite considerar que representan
mediciones de la misma cantidad. Además, nos permite comparar métodos ya que el
volumen calculado con los datos del calibre posee un error absoluto más gran que
el obtenido con el tornillo micrométrico. Esto se debe a que el primero tiene
una sensibilidad menor. Esta comparación se puede ver mejor en los valores de
error relativo porcentual que obtuvimos. Observamos que utilizando el palmer,
los errores relativos son menores aún que con el calibre.
En cambio, en la moneda de 5 centavos los valores de volumen
obtenidos fueron muy semejantes pero no coincidieron. Esto se debe a que al
medir objetos más pequeños los la sensibilidad del instrumento afectó más a la
medición. Por otro lado, también puede deberse a errores propios del método, por
ejemplo, el material plástico del Calibre, error de cero, error de paralaje del
operador, etc.
Finalmente, pudimos concluir que es importante conocer los
aparatos de medición así como sus graduaciones y posibles errores, para que en
prácticas subsecuentes tengamos en cuenta que instrumentos son más eficaces para
diferentes tipos de mediciones.

ANEXO CÁLCULOS AUXILIARES:

Con calibre leído: 23 y 1 división:
23mm + 0.05mm x 1 = 23.05mm

Con Palmer leído: 23 y 2 división:
23mm + 0.01mm x 2 = 23.02mm}}

	^{_{$ 1}}	^_C	^_P		^{_{$ 0,05}}	^_C	^_P
	^_D	^_23,05	^_23,02		^_D	^_17,25	^_17,38
	^_E	^_1,90	^_1,88		^_E	^_1,40	^_1,46
	^_Π	^_3,14159265
	_{^{Volumen: π x r2 x E}}
^₁	^{_{$1 C x C}}	^_792,839614	^_mm³	^₅	^{_{$0,05 C x C}}	^_327,187057	^_mm³
^₂	^{_{$1 dC x eP}}	^_784,493934	^_mm³	^₆	^{_{$0,05 C x P}}	^_341,209359	^_mm³
^₃	^{_{$1 P x P}}	^_782,453196	^_mm³	^₇	^{_{$0,05 P x P}}	^_346,371604	^_mm³
^₄	^{_{$1 dP x eC}}	^_790,777166	^_mm³	^₈	^{_{$0,05 P x C}}	^_332,137155	^_mm³

_{^{ΔV = ΔΠ + ΔE + 2 Δd

V Π E d

Ejemplo:

ΔV1 =( Π + 0.05
+ 2 x 0.05 ) x 792.839614 mm³ = 24,3290885 mm³

3.14159265 1.9 23.05}}

^₁	^_ΔV=	^_24,3290885	^_mm³	^₅	^_ΔV=	^_13,5924033	^_mm³
^₂	^_ΔV=	^_11,7740958	^_mm³	^₆	^_ΔV=	^_6,66298712	^_mm³
^₃	^_ΔV=	^_9,70848233	^_mm³	^₇	^_ΔV=	^_5,5530147	^_mm³
^₄	^_ΔV=	^_22,2091664	^_mm³	^₈	^_ΔV=	^_12,6370258	^_mm³

	^{_{CAMBIO DE UNIDADES}}

^₁	^{_{$1 C x C}}	^_0,79	^{_{± 0,02 cm³}}	^₅	^{_{$0,05 C x C}}	^_0,33	^{_{± 0,01 cm³}}
^₂	^{_{$1 C x P}}	^_0,78	^{_{± 0,01 cm³}}	^₆	^{_{$0,05 C x P}}	^_0,341	^{_{± 0,007 cm³}}
^₃	^{_{$1 P x P}}	^_0,78	^{_{± 0,01 cm³}}	^₇	^{_{$0,05 P x P}}	^_0,346	^{_{± 0,006 cm³}}
^₄	^{_{$1 P x C}}	^_0,79	^{_{± 0,02 cm³}}	^₈	^{_{$0,05 P x C}}	^_0,33	^{_{± 0,01 cm³}}


^₁	_^ΔV=	^_0,02	^_cm³	^₅	_^ΔV=	^_0,01	^_cm³
^₂	_^ΔV=	^_0,01	^_cm³	^₆	_^ΔV=	^_0,007	^_cm³
^₃	_^ΔV=	^_0,01	^_cm³	^₇	_^ΔV=	^_0,006	^_cm³
^₄	_^ΔV=	^_0,02	^_cm³	^₈	_^ΔV=	^_0,01	^_cm³

_{^{Er % = (Xm - Xv) x 100 siendo Xm : valor medido y Xv: valor verdadero.

Xv
$1
Er = 0.02 cm3 / 0.79 cm3 = 0.025316
Er = 0.01 cm3 / 0.78 cm3 = 0.012821
$0.05
Er = 0.01 cm3 / 0.33 cm3 = 0.030303
Er = 0.007 cm3 / 0.341 cm3 = 0.020528}}

^{_{Moneda $1}}	^_Calibre	^_Palmer	^{_{Moneda $0,05}}	^_Calibre	^_Palmer
^_Calibre	^_0.025316	^_0.012821	^_Calibre	^_0.030303	^_0.030303
^_Palmer	^_0.025316	^_0.012821	^_Palmer	^_0.020528	^_0.017341