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Tema 2

1) Formalice las siguientes oraciones en el lenguaje de lógica de predicados.

a) Todos los que odian a su padre odian a sus hijos.
b) Nadie juega como Messi, aunque hay quienes quieren imitarlo.

2) Dadas las constantes de individuo a, b y c; las letras de predicado F y P y el siguiente modelo:

M1: Dominio= { 1, 2, 3}

I(a) = 1
I(b) = 2
I(c) = 3
I(F) = { 1, 2]
I(P) = { [2, 3], [3, 1], [3, 2], [3, 3]}

Indique, justificando, qué valuación tiene la siguiente oración en M1:

¬Vx3y (Fx -> Pyx) *

3) Pruebe la siguiente afirmación:

├ (3Ax ^ VxBx) -> 3x (Ax ^ Bx) *

4) ¿Por qué es insuficiente la función de valuación en la semántica de la lógica de predicados? ¿Qué nueva función se vuelve imprescindible introducir?


* = V es el cuantificador universal y 3 el existencial



Respuestas:

1) a)
Dominio: personas

Pxy: x es el padre de y
Oxy: x odia a y

VxVy ((Px ^ Oxy) -> (Pxz -> Oxz))

ó

VxVyVz ((Pyx ^ Oxy ^ Pxz) -> Oxz))

b) Dominio: personas

Jxy: x juega como y.
Ixy: x imita a y.
m: Messi

¬3xJxm ^ 3xIxm

2) (El desarrollo es largo y pesado para hacerlo aca, pero es falsa, tiene valuación 0)

3)
1. 3xAx ^ VxBx (sup)
2. 3xAx (E ^, 1)
3. Aa (sup)
4. VxBx (E ^, 1)
5. Ba (EV, 4)
6. Aa ^ Ba (I ^, 3, 4)
7. 3x (Ax ^ Bx) (I 3, 6)
8. Aa -> 3x(Ax ^ Bx) (I ->)
9. 3x (Ax ^ Bx) (E 3, 1, 8)
10.(3xAx ^ VxB) -> 3x (Ax ^ Bx) (I ->)

4) (Se introduce la función de interpretación porque en la lógica de predicados hay elementos suboracionales)