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Ejercicio 1 (2 puntos)
Los puntajes que obtienen los alumnos de la Facultad en una prueba de concentración se distribuyen normalmente con media 80 y desvío 10.
a) Si se administra la prueba a 2.300 alumnos y se considera que los alumnos que no alcanzan los 65 puntos en la prueba poseen una concentración extremadamente baja, ¿cuántos de ellos se espera que tengan este problema?
b) El 20% de los alumnos que tuvieron puntajes más altos, ¿qué valor mínimo obtuvieron?
c) ¿Cuál es el valor del percentil 30?

Ejercicio 2 (2 puntos)
Si la probabilidad de ser alérgico en la población es del 30%.
a) En 15 personas cuántos alérgicos es más probable de ser encontrados?
b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar en el mismo grupo como máximo a 3 alérgicos?
c) ¿Y que más de la mitad sean alérgicos?

Ejercicio 3 (1 punto)
La estatura de los niños de 12 años se distribuye normalmente en el país con una media de 1,64 m. y un desvío estándar de 0,14 m. Se tomó una muestra aleatoria de 95 niños de esa edad de la región noroeste, en la cuál se registró una media de 1,61 m. y un desvío estándar de 0,1 m.
a) ¿Se puede afirmar que en esa región la altura de los niños es inferior a la media de¡ país con un nivel de significación del 1%?
b) ¿Y si se aplicara un alfa del 5%?

Ejercicio 4 (1 punto)
El tiempo medio de resolución de un problema matemático en una muestra de 25 individuos fue de 37 minutos y su desvío estándar de 11 minutos. ¿Corresponden estos valores con la hipótesis de que el tiempo de resolución de ese problema es de media 43 minutos, para un nivel de significación del 10%?

Preguntas teóricas (2 puntos cada una):
a) ¿Qué información proporciona el coeficiente de determinación ? En el contexto de la regresión lineal: ¿Cómo se interpretan sus valores extremos? Dé un ejemplo de interpretación para cualquier valor del mismo que no sea extremo. ¿Cómo se relaciona con el coeficiente de correlación lineal?
b) Mencione y caracterice las dos amplias categorías en que se agrupan las modalidades de muestreo. Reseñe sus usos y sus requerimientos.