RESUMEN DEL SEGUNDO PARCIAL, ESTADÍSTICA.

 

Unidad nro. 4

Pregunta 1. Explique qué y para qué sirve un modelo de variable, como se denominan las frecuencias relativas en el modelo y cuáles son las propiedades de esta.

Un modelo es una distribución de frecuencias relativas. La experiencia acumulada sobre la variable o razones teóricas permiten asignar estas frecuencias teóricas a los valores de la variable. Las frecuencias relativas en el modelo se llaman probabilidades.

Un modelo es una construcción teórica, una presentación simplificada de la realidad que:

- Posibilita una mejor comprensión de esta.

- Facilita su análisis e interpretación.

- Permite formular conclusiones y realizar conclusiones.

Pregunta 2. Desarrolle el concepto de distribución de probabilidades de una variable. ¿para que requiere el estadístico contar con un modelo teórico de una variable?

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias.

Contar con el modelo teórico para una variable le permite al estadístico deducir conclusiones que luego confrontara con la realidad observada.

Pregunta 3. ¿Qué es una variable Bernoulli? Indique los valores que toma y con qué probabilidades.

Esta, es una variable que puede tomar solo dos valores. Según el interés de la investigación, a uno de los valores se lo denomina éxito y al otro fracaso. La letra “P” indica la probabilidad de éxito. Esta probabilidad es un numero comprendido entre cero y uno que, en el modelo teórico, es la frecuencia relativa asignada al éxito. Al fracaso se le asigna la frecuencia relativa “1-p”. de esta manera la suma de todas las frecuencias relativas es uno.

Pregunta 4. Dada la variable “condición laboral” con sus valores Trabaja-No trabaja ¿a qué modelo de variable corresponde? Si para una muestra de N individuos se cuenta el número de ellos que trabajan ¿Qué modelo de variable sería adecuado para estudiar la variable que se generaría? Explique qué condiciones deben darse para ello.

Correspondería al modelo de” Variable Bernoulli” y sus valores se denominarían éxito y fracaso. Deben darse dos condiciones:

Condición de estabilidad: la probabilidad del éxito denotada por “p” permanece constante de observación a observación.

Condición de independencia: las observaciones son independientes, es decir, el resultado de una observación no es afectado por el resultado de cualquier otra observación.

Pregunta 5. ¿Qué expresa a través de sus valores la variable binomial? ¿Qué parámetros intervienen en la fórmula que asigna probabilidades a sus valores y que significan dichos parámetros?

La variable binomial expresa la cantidad de éxitos obtenidos al observar n veces la Bernoulli bajo las condiciones de estabilidad e independencia. Las probabilidades calculadas dependen de dos parámetros, (n; p). Para cada par de valores tenemos una variable binomial con su distribución de probabilidades. P es la probabilidad de éxito, y N la cantidad de veces que se observa la variable Bernoulli.

Pregunta 6. ¿Qué relación hay entre una variable Bernoulli y una binomial? Defina ambas.

La relación que existe entre estas es que la variable binomial toma los valores éxito y fracaso de la variable Bernoulli usando n (cantidad de veces que se repite la variable Bernoulli) y p (cantidad de éxitos) bajo condiciones de estabilidad e independencia.

La variable Bernoulli es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.

Pregunta 7. ¿en qué condiciones la cantidad de éxitos obtenidos al observar repetidamente una variable Bernoulli puede suponerse que es una variable binomial?

La población de todas las tiras de una longitud fija “n” la variable “cantidad de unos”. Expresada de otra manera la variable considerada es la cantidad de éxitos obtenidos a al observar n veces la variable Bernoulli bajo las condiciones de independencia y estabilidad. A esta variable la llamamos binomial. Puede tomar cualquiera de los “n+1” valores enteros comprendidos entre 0 y n, es por tanto una variable discreta.

Pregunta 8. ¿Cuál es la media y la varianza de la distribución normal estándar? ¿Cómo se relaciona esta distribución con otras distribuciones normales?

Estos son respectivamente la media y la varianza de la distribución normal. Estos son dos parámetros y son los únicos valores que especifican numéricamente el valor de la densidad, la distribución normal es, una familia de distribuciones de dos parámetros.

Pregunta 9. Describa las características de la curva normal.

Ø La curva tiene forma acampanada, con un solo pico o moda en X= μ.

Ø Es simétrica en torno a X= μ en cuanto al valor de la densidad es idéntico en μ +c y en μ-c para cualquier valor de c.

Ø Hay cambio de dirección en la curvatura en 2 puntos: mientras la curva es cóncava hacia abajo en μ y en su cercanía, se vuelve cóncava hacia arriba al alejarse X suficientemente de μ en cualquier dirección.

Ø Los puntos en que cambia la dirección de la concavidad se llaman puntos de inflexión, y aquí estan situados a una distancia de σ² unidades por encima y por debajo de la media μ.

Ø El área total de la curva es 1, ya que las áreas bajo las curvas de densidad dan posibilidades y puesto que debe presentarse algún valor de X entre menos infinito y más infinito: lo cual es lo mismo que decir que la probabilidad de que x caiga en algún punto debe ser 1.

Pregunta 10. ¿Cuáles con las principales características de la curva normal? ¿Cómo se relaciona esta curva con las probabilidades asignadas a los conjuntos de valores de una variable normal?

La característica principal de la curva normal son sus largas colas que van disminuyendo y que en realidad se extienden indefinidamente en ambas direcciones, ya que la amplitud de los valores de x en la distribución es infinita. La relación con esta curva es que, si el área total ha de ser 1, se sigue con la altura de la curva sobre el eje x debe decrece rápidamente a medida que el valor de X se aleja más de μ. En consecuencia, de lo cual, el área bajo la curva debe decrecer también para intervalos de valores de X que se aparten cada vez más de μ. Los intervalos de valor X se hacen improbables a medida que aumenta su distancia.

Pregunta 11. ¿Qué efecto produce sobre la curva normal el cambio de valor del parámetro µ (media poblacional) o del parámetro σ (desvió estándar)?

Con μ fijo, el cambiar σ tiene por efecto acercar o alejar de μ las abscisas de los puntos de inflexión, y como el área total se mantiene igual a 1, esto resulta en una mayor o menos aglomeración de los valores en torno a la media, lo cual concuerda con el hecho de que la desviación típica σ mide el valor de dispersión en la curva: si σ es menor, hay menos dispersión, si σ es mayor hay, hay más dispersión.

Pregunta 12. ¿Qué importancia tiene el modelo teórico de la distribución normal dentro de la practica estadística?

se utiliza para la prueba de hipótesis. Distribución de la población, parra hacer predicciones, comprobar hipótesis y ubicar a sujetos en grupos.

Pregunta 13. ¿En qué consiste el procedimiento llamado “tipificación”? ¿Qué ventaja proporciona en el cálculo de las probabilidades normales?

El procedimiento llamado “tipificación” equivale a convertir la escala básica de valores x de modo que se mida en una escala patrón en la que a corresponda al valor cero y en la que la unidad de medida sea 1 desviación típica; es decir, se convierten las medidas a números expresados en desviaciones típicas como unidades por encima o por debajo de la media.

Unidad nro. 5

Pregunta nro. 1 ¿Qué se entiende por puntuaciones típicas o puntuaciones estándar y qué ventajas tiene sobre las puntuaciones brutas?

Puntuaciones Típicas: Son designadas por la letra minúscula z, tienen por media 0 y desvío 1 y representan el número de desviaciones estándar que la separan de la media. Sus ventajas por sobre las puntuaciones brutas son: que aportan más información y al ser abstractas lo que permite su comparación entre unidades de distintos grupos y entre observaciones correspondientes a variables medidas de distinta forma o entre distintas variables.

Pregunta nro. 2 ¿con que finalidad se tipifican las puntuaciones de los test? ¿Qué información proporciona una puntuación z?

Las puntuaciones de los test se tipifican con la finalidad de proporcionar una adecuada descripción estadística teniendo en cuenta que al ser abstractas lo que permite su comparación entre unidades de distintos grupos y entre observaciones correspondientes a variables medidas de distinta forma o entre distintas variables. Una puntuación z informa sobre la cantidad de desviaciones estándar que separan a una observación de la media.

Pregunta nro. 3 ¿Qué características debe tener el grupo normativo para proporcionar una adecuada descripción estadística del sujeto?

Debe ser representativo de la población a la que va destinado el test, debe tener un tamaño adecuado, para proporcionar estimadores seguros y dentro de los límites del error muestra, y debe ser homogéneo, en el sentido de que todos los individuos sean miembros de la población objetivo.

Pregunta nro. 4 Explique los conceptos de rango percentilar de un puntaje y percentil. De un ejemplo.

El rango percentilar de un puntaje es un dato estadístico que representa la posición relativa de un individuo según el porcentaje de las puntuaciones del grupo de pertenencia que se encuentran debajo de su puntuación. Por ejemplo, si un estudiante obtiene un rango percentilar de 45 en un examen, su puntuación supera al 45% de las puntuaciones de sus compañeros y es superada por el 55%. Un percentil es el valor de una puntuación (o promedio de valores) que corresponde a un determinado rango percentilar.

Pregunta nro. 5 Para conseguir buenas normas de un test hay que realizar un estudio de tipificación ¿Cuáles son los pasos que deben seguirse para dicho estudio?

Pregunta nro. 6 En el contexto de la teoría y de la práctica de los test psicológicos ¿Qué son las normas? Mencione algunos tipos de normas y explique uno de ellos.

Las normas son una descripción de la posición del sujeto respecto del grupo y no estándares de comportamiento satisfactorio. Existen distintos tipos de normas: nacionales, locales, de usuario y normas de conveniencia, etc. Las normas nacionales son aquellas basadas en muestras representativas a nivel nacional, aquellas que representan a la población en todas aquellas características relevantes que pueden influir en los resultados del test y pueden obtenerse para cada uno de los estratos relevantes.

Unidad nro. 6

Pregunta nro. 1 Mencione los distintos métodos de muestreo y explique en que consiste el muestreo aleatorio simple.

Los métodos de muestreo pueden ser de conveniencia, opinático, aleatorio simple, sistemático, estratificado, de conglomerado y combinado.

Ø Muestreo aleatorio simple: Es el método de muestreo más importante, porque además se utiliza como procedimiento en otros métodos de muestreo. Consiste en seleccionar los elementos que integrarán la muestra mediante un procedimiento aleatorio (al azar).

Pregunta nro. 2 Explique el carácter variable de la media muestral. ¿Qué significa que la misma es un estimador insesgado de la media poblacional?

Cuando el tamaño muestral es suficientemente grande, la distribución de la media muestra es aproximadamente normal (tanto más normal cuanto mayor el tamaño de la muestra) con media poblacional y varianza σ² /n. un estimador se dice insesgado cuando su media coincide con el parámetro que pretende estimar.

Pregunta nro. 3 Respecto de la media muestral considerada como variable ¿Qué se puede decir de su distribución, su media y su desvió estándar?

Le media y el desvió estándar son variables aleatorias, sus valores varían con las muestras, las cuales son seleccionadas al azar. Por lo que y S^2, están en función de los valores muestrales, X₁ y X₂ ; por eso y S² , son estadísticos. Como cada valor de de X es una estimación de μ y cada valor de s² y S^2, son, además, estimadores.

Pregunta nro. 4 ¿Qué es una hipótesis estadística y en que consiste una prueba de hipótesis?

Una hipótesis estadística es cualquier aseveración o afirmación que se formula sobre o acerca de la distribución de una o más variables: como por ejemplo sobre el valor numérico de un parámetro, la forma de la distribución o cualquier otra circunstancia poblacional.

Una prueba de hipótesis es un conjunto de operaciones estadísticas que permite mediante la utilización del muestreo, rechazar o no la hipótesis formulada, posibilitando el cálculo de la probabilidad de cometer error en la decisión adoptada.

Pregunta nro. 6 Defina el concepto de “nivel de significación de una prueba de hipótesis” y explique cómo se relación con la regla de decisión (¿o “zona de rechazo”?)

Se llama nivel de significación de la prueba a la probabilidad de cometer ERROR de TIPO I. se simboliza con α. el nivel de significación de una prueba en general es un dato y de ese dato se obtiene el o los puntos críticos y se conoce la región critica.

El nivel de significación es la probabilidad de la zona de rechazo.

Pregunta nro. 7 “La zona de rechazo de Ho” queda determinada a partir de tres cosas. Menciónelas y explique cómo intervienen en esa determinación.

Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1.

Ø La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que indica que "no hay cambio " Podemos rechazar o aceptar Ho.

Ø La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Ø La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación.

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia.

Ø Nivel de significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo , este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadero. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba.

Paso 3: Cálculo del valor estadístico de prueba

Ø Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z.

Pregunta nro. 8 Cuando se dice que una diferencia es estadísticamente significativa ¿a qué diferencia se hace mención y a que alude el término “significativa”?

El uso de la expresión, “significación estadística”, indica que se ha realizado una prueba de hipótesis y que la hipótesis nula ha sido rechazada. según cual haya sido la hipótesis alternativa se expresan los resultados como “significativamente diferentes” o un resultado “significativamente menor” que otro, o bien, “significativamente mayor que otro”. La ocurrencia de la significación psicológica presupone la ocurrencia de la significación estadística. Pero no siempre la significación estadística indica la ocurrencia de significación psicológica.

Pregunta nro. 9 Explique los términos: estadístico, parámetro, y estimador de un parámetro.

Pregunta nro. 11 ¿Qué nombre reciben las hipótesis que intervienen en una prueba y que refleja en cada una de ellas?

Las hipótesis reciben el nombre de:

Ø Hipótesis nula (H₀): Es un conjunto de operaciones estadísticas que permite mediante la utilización de muestreo, rechazar o no la hipótesis formulada, posibilitando el cálculo de la probabilidad de cometer el error en la decisión adoptada.

Ø Hipótesis Alternativa (H₁): es la que le investigador quiere probar.

Esto puede ser cierto en muchos casos, pero NO LO ES SIEMPRE, dado que a veces se quiere poner a prueba si con otros métodos se logran resultados y por lo tanto en esa situación el investigador considera que su éxito es no rechazar la hipótesis nula.

Pregunta nro. 12 ¿Cuáles son los errores que se pueden cometer en una prueba de hipótesis y en que consiste cada uno?

Si se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera se comete un ERROR DE TIPO I.

Si no se rechaza la hipótesis nula siendo falsa se comete un ERRO DE TIPO II.

Pregunta nro. 15 En una prueba de hipótesis ¿Qué criterio se emplea para rechazar la hipótesis nula y en que consideraciones se funda?

Se hace en base al estadístico de prueba, un estadístico que vincula el estimador obtenido con el parámetro. Para rechazar la hipótesis nula, el estadístico de prueba debe tomar un valor que pertenezca a la zona de rechazo o región crítica.

Pregunta nro. 16 ¿Qué se postula sobre H0 al iniciar la prueba de hipótesis para establecer la regla de decisión y a que conclusiones se puede arribar sobre H0 al finalizar dicha prueba?

Se postula que, si el estadístico de prueba toma un valor dentro de la zona de rechazo, la hipótesis nula debe rechazarse, o no en el caso contrario. Existen 4 conclusiones a las que se puede arribar: rechazo de una hipótesis nula verdadera (error de tipo I), aceptación de una hipótesis nula falsa (error de tipo II), rechazar correctamente de la hipótesis nula, o aceptar correctamente la hipótesis nula.

Pregunta nro. 17 ¿En qué consiste el proceso de inferencia estadística? Explique los términos involucrados en el.

Consiste en la utilización de técnicas para llegar a inducciones o inferencias acerca de una población completa, basándose en datos de una muestra integrante de la misma. Los métodos y técnicas de la inferencia estadística se pueden dividir en dos: métodos de estimación de parámetros y métodos de contraste de hipótesis o prueba de hipótesis.

Pregunta nro. 18 ¿De qué manera se debería organizar una experiencia para que luego fuese posible realizar una interpretación causalista de los resultados hallados? (“las diferencias encontradas se deben al efecto de la variable independiente sobre la variable dependiente”) ejemplifique.

Se debería disponer de dos muestra de sujetos para las cuales todas las fuentes de variación susceptibles de afectar una conducta observada jueguen de la misma manera. L interpretación de dichas experiencias debe llevarse a cabo comparando la amplitud de las dos series de variaciones mediante la amplitud de las variaciones que se pueden atribuir a fuentes fortuitas y la amplitud de las variaciones que se pueden atribuir a la vez a estas fuentes fortuitas y a una fuente sistemática eventual.

Pregunta nro. 19 Muchas encuestas requieren ser administradas a individuos que constituyen a una muestra representativa. ¿Cuál es la necesidad de este requerimiento? ¿Cómo debe ser y como debe obtenerse una muestra representativa?

De cómo se seleccionan las unidades de observación depende la calidad de la información que se recoja. Por eso deben invertirse el tiempo y el esfuerzo necesarios en la obtención de una muestra representativa, esta debe representar lo más exactamente posible a su población de origen presentando las mismas características que la población total. Para extraer nuestra muestra representativa debemos definir nuestra población de forma precisa y realizar una extracción de forma aleatoria.

Pregunta nro. 20 En la organización de las experiencias debe establecerse el tipo de muestras por usar y la manera de obtenerlas. Explique en que consiste esto, las limitaciones practicas se encuentran para la obtención de las muestras deseadas y sus implicancias.

El mejor método de extracción de una muestra consiste en extraer sus elementos de forma aleatoria, asegurando que todos los elementos tengan la misma probabilidad de ser extraídos. Sin embargo, para ello es necesario introducir ciertas técnicas como ser un sorteo o enumerar a todos los individuos y luego elegir números al azar. Sin embargo, es raro que se pueda hacer una lista exhaustiva de todos los elementos de una población amplia. Implicando la posibilidad de cometer errores fortuitos. Otra técnica posible es la estratificación de la muestra según ciertos caracteres para los cuales se distribuye la población (si se los conoce). Sin embargo, esto no garantiza la representatividad de la muestra por sí solo.

Pregunta nro. 21 Describa un método de selección de individuos para conformar una muestra probabilística y otro para una muestra no probabilística.

En caso de una muestra probabilística, el muestreo aleatorio Sistemático exige la existencia de un listado de la población, solo la primera unidad de la muestra se elige al azar (con la condición de que el número seleccionado sea inferior al coeficiente de elevación, el número de veces que la muestra se halla contenida en el universo) y los restantes elementos de la muestra se obtienen sumando sucesivamente el coeficiente de elevación.

En caso de una muestra no probabilística, el muestreo de “bola de nieve” escoger a las unidades sucesivamente a partir de referencias aportadas por los sujetos a los que se ha accedido. Los nuevos casos identifican a otros individuos en la misma situación, la muestra va aumentando como una “bola de nieve”, hasta que el investigador decida cortar.

Pregunta nro. 22 ¿Qué se entiende por definición y acotación de la población y que se tiene en cuenta para ello? Ejemplifique.

Consiste en mencionar las características esenciales que ubican a la población en un espacio y tiempo concretos. Para ello han de tenerse en cuenta el problema y los objetivos principales de la investigación. Esto permite que los resultados sean más verdaderos.

Pregunta nro. 23 ¿A que se hace referencia con la expresión “marco de muestreo”? explique los requisitos que deben cumplirse para este marco.

Hace referencia al listado que comprende las unidades de la muestra, cualquier procedimiento que lleve a la identificación de los miembros de esta. Los requisitos son: ser lo más completo posible, comprensividad, exigencia de actualización, cada unidad está igualmente representada (no duplicidad), no incluir unidades que no correspondan a la población que se analiza, contener información suplementaria que ayude a localizar las unidades seleccionadas y ser fácil de utilizar.

Pregunta nro. 24 Mencione alguno de los factores que se tienen en cuenta para decidir el numero de unidades por incluir en una muestra. Explique uno de ellos.

Tiempo y recursos disponibles, modalidad de muestreo seleccionada, diversidad de los análisis de datos prevista, varianza o heterogeneidad poblacional, margen de error máximo admisible y nivel de confianza de la estimación muestral. El tiempo y los recursos disponibles: en función de cuánta sea la dotación económica y los plazos temporales otorgados para cada fase de la investigación, el tamaño de la muestra se verá aumentado o mermado.

Pregunta nro. 25 ¿Qué se entiende por error muestral o error de muestreo y como se relaciona con el tamaño de la muestra?

El error muestral es el grado de inadecuación existente entre las estimaciones muestrales y los parámetros poblacionales. El mismo es determinado por el tamaño de la muestra, medida que este último aumenta, decrece el error muestral.

Pregunta nro. 26 Mencione y caracterice las dos amplias categorías en que se agrupan las modalidades de muestreo.

Modalidad Probabilística, Modalidad No Probabilística. El azar interviene en todas las fases de la selección de unidades de la muestra. Cada unidad tiene la misma probabilidad de participar en la muestra La selección de cada unidad es independiente de las demás Permite controlar el error muestral. La extracción de la muestra según criterios no aleatorios como la conveniencia o criterios subjetivos. El cálculo del error muestral es más difícil. Introducción de sesgos en el proceso de selección muestral. Existe desigual probabilidad entre las unidades de la población para aparecer en la muestra

Pregunta nro. 27 Mencione los diferentes métodos de muestreo probabilístico y explique uno de ellos.

Muestreo Aleatorio simple, Sistemático, Estratificado, Por conglomerados y De rutas aleatorias. El muestreo aleatorio Sistemático exige la existencia de un listado de la población, solo la primera unidad de la muestra se elige al azar (con la condición de que el número seleccionado sea inferior al coeficiente de elevación, el número de veces que la muestra se halla contenida en el universo) y los restantes elementos de la muestra se obtienen sumando sucesivamente el coeficiente de elevación.

Pregunta nro. 28 Mencione los diferentes métodos de muestreo no probabilísticos y explique cada uno de ellos.

Muestreo por cuotas, Muestreo de rutas aleatorias, Muestreo estratégico y Muestreo de “bola de nieve”. En este último las unidades se escogen sucesivamente a partir de referencias aportadas por los sujetos a los que se ha accedido. Los nuevos casos identifican a otros individuos en la misma situación, la muestra va aumentando como una “bola de nieve”, hasta que el investigador decida cortar.