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La cinemática es una parte de la mecánica que se dedica al estudio de los cuerpos en movimiento, sin considerar las causas que lo producen o modifican.
El objeto de la mecánica es describir movimientos de cuerpos y el lenguaje empleado para describir en forma adecuada y precisa dichos movimientos es la cinemática.
Convenciones de la cinemática:
Cuando la posición de un cuerpo puntual cambia respecto a un observador a medida que transcurre el tiempo podemos afirmar que ese cuerpo está en movimiento respecto a ese observador.
Movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el cual el cuerpo describe una trayectoria rectilínea y recorre espacios iguales en tiempos iguales. La velocidad es constante.
En el caso del MRU la velocidad permanece constante, por lo tanto, la aceleración media es nula (vale cero).
La aceleración media indica cuál es la proporción con la que se va modificando la velocidad de un cuerpo en movimiento a medida que transcurre el tiempo.
Ejemplo:
Este gráfico es la representación del cambio de posición en función del tiempo.
También podemos graficar la velocidad y la aceleración en función del tiempo
Esta ecuación nos permite calcular a qué distancia se encontrará el cuerpo en movimiento en un determinado tiempo. En el caso del caballo podemos ver a qué distancia de la tranquera se encuentra luego de un minuto de trote.
X = 10 m + 1,5 m/seg . (60 seg – 0seg)
X = 10 m +1,5 m/seg . 60 seg
X = 10 m + 90 m
X = 100 m
Para la velocidad su ecuación horaria será: v = constante
Para la aceleración: a = 0
definimos como movimiento uniformemente variado la situación en la cual la velocidad cambia lo mismo en cada segundo.
A la aceleración la podemos expresar matemáticamente así:
En el movimiento uniformemente variado la aceleración es constante, es decir que en el MRUV la velocidad aumenta todo el tiempo (o disminuye todo el tiempo). Y que esa variación de velocidad es lineal con el tiempo.
La aceleración puede tener signo positivo o negativo.
2.1. Ecuaciones horarias y gráficos del MRUV
Como vimos anteriormente, las ecuaciones horarias corresponden a las de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
La característica fundamental de un movimiento uniformemente variado es que la aceleración es constante, no cambia. Su expresión matemática es:
a = constante
Si decimos que la aceleración es constante, decimos también que la velocidad aumenta (o disminuye) linealmente con el tiempo
Si recordamos la ecuación de la recta es:
y = m.x + b
Este gráfico corresponde a una función lineal (recta), donde la pendiente m es la aceleración, la variable independiente x es el tiempo, la variable dependiente y es la velocidad y la ordenada al origen b corresponde a la velocidad inicial v0.
Este gráfico representa la variación de la posición en función del tiempo para un movimiento uniformemente variado.
Galileo emitió el siguiente enunciado que se conoce como Ley de la caída en el vacío: Todos los cuerpos que caen desde la misma altura, adquieren en el vacío (prescindiendo del rozamiento del aire) la misma velocidad.
Todo cuerpo que soltemos caerá con una aceleración de 9,8 m/s2. Si suponemos que no hay resistencia del aire, todos los cuerpos caerán con la misma aceleración, que se conoce como aceleración de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta hacia el centro de la Tierra.
Si esto es así, acabamos de deducir que la caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente variado, por lo tanto, se cumplen las mismas leyes. (misma aceleración)
En el MRUV los cuerpos se movían en sentido del eje X (horizontal) con una aceleración que llamamos a y vimos que las ecuaciones horarias para el MRUV eran:
X = X0 + v0 t + ½ a t2
vf = v0 + a . (tf – t0 )
En el caso de la caída libre los cuerpos se mueven en sentido del eje Y (vertical) y la aceleración es la correspondiente a la gravedad y la representamos con la letra g. Para caída libre, las ecuaciones horarias serán entonces:
Y = Y0 + v0 t + ½ g t2
vf = v0 + g . (tf – t0 )
Por ejemplo, si una paloma tiene su nido en una rama a 10 metros del suelo y por accidente se cae un huevo al piso. ¿Cómo podemos calcular la velocidad final y cuánto tardó en llegar al piso?
La velocidad inicial (v0) es 0 y la posición final Y será 0, ya que es el origen de la recta Y.
Si reemplazamos en la ecuación queda:
El huevo tardó 1,43 segundos en llegar al piso ¿con qué velocidad final?
Si reemplazamos este tiempo en la segunda ecuación, tendremos la velocidad con que llega al piso. Recordemos que v0 = 0
El signo negativo de vf indica que la velocidad va en sentido contrario al eje y. Si lo queremos pasar a km/h nos dará que la velocidad de impacto contra el suelo fue de 50,4 km/h.
En el caso del tiro vertical es el movimiento contrario a la caída libre. Es cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba y en forma vertical, prescindiendo del rozamiento del aire. El cuerpo arrojado sale con una velocidad inicial y se va frenando hasta llegar a una velocidad final igual a cero. De esta manera, la aceleración resultará negativa. Se cumplen las mismas leyes que en el movimiento rectilíneo uniformemente variado. En este caso las formulas serán:
Si tira la piedra con una velocidad inicial de 20 m/s ¿cuál será la altura máxima alcanzada por la piedra y cuánto tarda en llegar a esa altura? Cuando la piedra llegue a la altura máxima, su velocidad será 0. Reemplazamos en la fórmula de velocidad y nos queda:
Si reemplazamos en la ecuación horaria Y = Y0 + v0 t + ½ (- g) t², podremos calcular la altura máxima a la que llegó la piedra;
Dinámica
La dinámica refiere al estudio de las fuerzas en movimiento. Vamos a necesitar definir dos conceptos que utilizaremos: fuerza y masa.
Fuerza
Todo aquello que tiende a modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o la forma del mismo. La fuerza es una magnitud vectorial y, por lo tanto, se representa con un vector que tendrá una dirección, sentido y módulo. El eje sobre el que se encuentra el vector representa la dirección, hacia donde apunta la flecha será el sentido y la longitud del vector será el módulo.
Masa
A mayor cantidad de materia, mayor masa.
1.1. Primera ley de Newton o Principio de Inercia
Todos los cuerpos, por el solo hecho de estar compuestos de materia, tienden a permanecer en el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en que se encuentran, siempre que una fuerza externa no modifique ese estado. Si un cuerpo se mueve con MRU, va a seguir moviéndose con MRU a menos que sobre el actúe una fuerza. Es decir, que en todo MRU no actúan fuerzas sobre el cuerpo en movimiento o bien las fuerzas que actúan se anulan.
La forma matemática de escribir la primera ley es: ∑F = 0 → a = 0 (v = cte)
1.2. Segunda ley de Newton o Principio de Masa
Si le aplicamos una fuerza a un cuerpo, va a adquirir una aceleración que tiene el mismo sentido que la fuerza aplicada. Cuanto más grande sea la fuerza aplicada, mayor será la aceleración.
El movimiento que adquiere el carro por acción de una fuerza constante es uniformemente variado (MRUV). Si el sentido de la fuerza es contrario al de la velocidad, el carro tendría aceleración negativa, disminuiría su velocidad.
El cociente entre la sumatoria de fuerzas aplicadas (F) y la aceleración (a) adquirida da un valor constante que es la masa (m): ∑F/a= m
Cuando mayor es la masa del cuerpo, mayor será la inercia y viceversa.
Podemos afirmar que la aceleración adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la sumatoria de fuerzas aplicadas e inversamente proporcional a la masa del mismo.
a= ∑F/m
Ecuación: ∑F= masa . aceleración (∑F= m . a)
1.3. Tercera ley de Newton o Principio de acción y reacción
Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el primer cuerpo ejerce sobre el segundo es igual y de sentido contrario a la fuerza que el segundo ejerce sobre el primero.
Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), este reacciona contra aquel con otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario (reacción). Por ejemplo, una patada sería la fuerza de acción sobre la pared, y la reacción sería la fuerza de la pared sobre la pierna. Es decir, acción y reacción son iguales y opuestas, pero nunca pueden anularse porque están actuando sobre cuerpos distintos.
No hay fuerzas solas, siempre hay una reacción opuesta a esa fuerza en cualquier lugar del universo.
Peso de un cuerpo
La fuerza que actúa para que el cuerpo caiga es el peso del mismo. Según la segunda ley de Newton se formula así: F = m /a
Si el peso (P) equivale a la fuerza (F) y la aceleración de la gravedad (g) equivale a la aceleración resulta: P /g = m
Podemos ver que el peso es función de la aceleración de la gravedad: P = m . g
Como la aceleración de la gravedad varía con la latitud, el peso de un cuerpo dependerá en qué lugar de la Tierra se encuentra.
Una masa de un kilogramo (kg) ejerce una fuerza (F) de un kg fuerza (kgf). Es decir, una masa de 1kg ejerce un peso de 1 kgf.
Si reemplazamos en la ecuación:
P = m . a
1 kgf = 1 kg . 9,8 m/s2
Si Newton (N) = kg . m/s2
Es decir que el peso de 1 kilogramo fuerza equivale a 9,8 Newton.
Es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Nos permite mostrar a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él.
Se lo llama Diagrama de cuerpo libre porque lo que se pretende es dibujar solo el objeto que se está analizando, y aislarlo de las demás cosas que hay a su alrededor.
2.1. Principales diagramas de cuerpo libre
1) Cuerpo apoyado sobre el piso
Supongamos que una caja está apoyada sobre el piso. La caja esta en equilibrio, no se mueve para arriba ni para abajo. La fuerza peso que tira la caja para abajo, tiene que estar equilibrada por la fuerza hacia arriba que ejerce el piso. El diagrama de cuerpo libre será:
La fuerza del piso se llama normal y se representa con la letra N. El cuerpo está en equilibrio. Las fuerzas N y P son iguales y contrarias pero no es el principio de acción-reacción, ya que las fuerzas están aplicadas al mismo cuerpo. En la tercera ley de Newton las fuerzas están aplicadas a cuerpos diferentes.
Si aplicamos la ecuación:
2) Cuerpo que cuelga de una soga.
La fuerza que hace la cuerda al tirar para arriba tiene que ser igual al peso del cuerpo tirando para abajo. No hay aceleración (la caja no se cae, ni sube).
A continuación, el diagrama de cuerpo libre:
3) Un cuerpo que cae por acción de su peso.
Al caer la caja, se está moviendo hacia abajo con la aceleración de la gravedad (g). Evidentemente no está en equilibrio porque la fuerza peso (P) lo está haciendo caer.
El diagrama de cuerpo libre es el siguiente:
La ecuación de Newton será: Σ F = m . a ; P = m . g
La fuerza (F) es el peso (P) y la aceleración (a) es la de la gravedad (g).
4) Un cuerpo que es empujado por 2 fuerzas.
En este caso la fuerza F1 es mayor que la fuerza F2, por lo tanto, el cuerpo se moverá hacia la derecha. La aceleración será positiva y hacia la derecha. Se utilizarán un par de ejes X e Y para tomar como referencia en el diagrama de cuerpo libre.
El peso y la normal no influyen en el movimiento en dirección horizontal, ya que se compensan y entonces N = P. El movimiento es en el sentido del eje x, por lo tanto la ecuación de Newton será: Σ F = m . a ; F1 – F2 = m . a
Si las fuerzas F1 y F2 tuvieran el mismo sentido, se sumarian y la ecuación quedaría:
F1 + F2 = m .a
5) Dos cuerpos unidos por una soga que son arrastrados por una fuerza F.
Como se mencionó más arriba, el diagrama de cuerpo libre siempre es para un cuerpo. Por lo tanto, si hay dos cuerpos, habrá dos diagramas de cuerpo libre y cada cuerpo tendrá su ecuación.
En la dirección vertical no hay movimiento de manera que los pesos se equilibran con las normales, es decir P1 = N1 y P2 = N2.
Para que el cuerpo 2 se mueva en el sentido de eje X, la fuerza F debe ser mayor que la tensión de la cuerda (T). Si fuera al revés, ( F < T ) el cuerpo el cuerpo 2 iría para el otro lado.
Es importante destacar que la fuerza F está aplicada sobre el cuerpo 2. No hay una transmisión al cuerpo 1, pues es la tensión de la cuerda la que tira del cuerpo 1.
6) Cuerpo que cae por un plano inclinado con aceleración a.
El diagrama de cuerpo libre es:
La normal ahora es perpendicular al plano y la fuerza peso se descompone en dos, PX y PY.
Planteamos la ecuación de Newton. En la dirección del eje y la normal se compensa con el peso, entonces nos da que:
N – PY = 0
N = PY
En la dirección del eje x, la componente PX arrastra al cuerpo y lo hace caer con la aceleración a.
Px = m . a.
7) Cuerpo que sube en un ascensor con aceleración.
De todas las situaciones posibles de movimiento del ascensor, estamos frente a una donde sube aumentando la velocidad. Es decir, con aceleración positiva, se mueve en el sentido positivo del eje y. El piso del ascensor es el que empuja hacia arriba al cuerpo, subiendo cada vez más rápido. El diagrama de cuerpo libre del cuerpo será:
La segunda ley de Newton será:
Σ F = m . a
N – P = m.a
Trabajo y energía
Cuando movemos un cuerpo de un lugar a otro, se nos representa la idea de un trabajo. Para que esto ocurra existe una fuerza que se aplica sobre el cuerpo que se desplaza. Podemos decir entonces, que toda vez que se aplique una fuerza a un cuerpo y el punto de aplicación de la misma se desplace, se habrá producido trabajo.
Si empujamos un auto durante un determinado trayecto, se aplica una fuerza con el mismo sentido que el desplazamiento del auto. Cuando más pesado sea el auto, más fuerza debemos aplicar y más trabajo realizaremos. De este modo, deducimos que el trabajo es proporcional a la fuerza realizada y a la distancia recorrida, y lo representamos con la letra L o W. Su expresión matemática es:
W = F . d W: trabajo F: fuerza aplicada d: distancia recorrida
Esta ecuación sirve cuando la fuerza aplicada tiene la misma dirección que el desplazamiento.
¿Pero qué pasa cuando la fuerza aplicada no coincide con la dirección del desplazamiento?
Si hacemos un esquema donde representamos la fuerza aplicada sobre una valija nos queda:
α: ángulo formado por la fuerza y eje del desplazamiento.
d: distancia recorrida.
F1: Esta fuerza no realiza trabajo. La valija no se mueve en esa dirección. No se despeja del piso.
F2: Esta es la componente de la fuerza que realiza el trabajo. Es la que va en la dirección del desplazamiento.
F2 = F . coseno α.
Por lo tanto, la ecuación del trabajo queda:
W = F . cos α . d
Unidades:
W = N . m = J N: Newton m: metro J: Joule
La unidad de trabajo más utilizada es Joule (J)
En el sistema CGS las unidades serán: (El Sistema Cegesimal de Unidades, también llamado sistema CGS, es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su nombre es el acrónimo de estas tres unidades.)
W = din . cm = erg ; din: dina cm: centímetro erg: ergio
Potencia
Podemos relacionar el trabajo realizado con el tiempo empleado a través de la siguiente ecuación:
P = W /t P: Potencia W: trabajo total realizado t: tiempo empleado
La potencia es un indicador de la velocidad con la que realizamos un trabajo. Su unidad es:
P = W /t
P/s = J = Watt J: joule s: segundo
Si subimos las cajas una a una y tardamos un minuto, la potencia será:
P /60 s = 19,6 J = 3,26 Watt
Pero si las subimos todas juntas y tardamos 10 segundos, la potencia será:
P = 19,6 J /10 s= 19,6 Watt
Otra forma de expresar la potencia es relacionándola directamente con la velocidad.
P = W /t
W = F . d
P = (F . d) / t y si v = d / t, entonces: P = F . v
P: potencia W: trabajo F: fuerza d: distancia t: tiempo v: velocidad
Es posible aproximarnos a una definición general de energía como la:
capacidad de trabajo que tiene un cuerpo o un sistema para ejercer fuerza y realizar trabajo sobre otro cuerpo o sistema.
Trabajaremos con dos tipos de energía: la cinética y la potencial.
2.1. Energía potencial
Es la energía que tienen los cuerpos, en función de la posición que ese cuerpo ocupa.
Un cuerpo cuanto más alto esté, más trabajo es capaz de desarrollar. Observamos que un cuerpo que está a una determinada altura tiene energía. Por la definición de energía se entiende que si es posible realizar un trabajo es porque tiene energía.
Cuanto mayor sea el peso del cuerpo, mayor será el trabajo que puede desarrollar, es decir, tendrá más energía potencial.
El cálculo de dicha energía es igual al trabajo que la fuerza peso puede realizar si el cuerpo cae desde esa altura. Si la fórmula de trabajo era: W = F . d
Si el peso (P) del huevo es la fuerza y la distancia (d) corresponde a la altura desde donde cae, nos queda la siguiente expresión: Ep = P . h
Es importante recordar que el peso (P) de un cuerpo es la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g). P = m . g
Veamos qué unidades tiene la energía.
Ep = P . h
Ep = kgf . m
Ep = J
kgf: kilogramofuerza m: metro J: Joule
2.2. Energía cinética
Es la energía que posee:
un cuerpo o un sistema, debido a su estado de movimiento. Cuando una fuerza realiza un trabajo para poner un cuerpo en movimiento, se transforma en energía cinética.
Cuanto mayor sea la velocidad, o cuanto más grande sea la masa (tamaño), mayor será la energía del trabajo.
Su expresión matemática es:
Ec = ½ . m v2 Ec: energía cinética m: masa v: velocidad
Sus unidades deberán ser la de energía: joule
Ec = ½ . m v2
Ec = kg . m . m /s2
N = kg .m /s2
Ec = N . m = J
N: Newton J: Joule m: metro s: segundo
A modo de conclusión, decimos que la energía es la propiedad o capacidad que tienen los cuerpos y sustancias para producir transformaciones a su alrededor (trabajo).
Los cuerpos en reposo tienen energía potencial y cuando caen o se ponen en movimiento se transforma en energía cinética.
Esta energía se degrada y se conserva en cada transformación, perdiendo capacidad de realizar nuevas transformaciones, pero la energía no puede ser creada ni destruida, sólo transformada, por lo que la suma de todas las energías en el universo es siempre constante.
"La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma"
UNIDAD 2:
Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, es decir, que puede correr o brotar. Los líquidos y gases son fluidos. Todos los seres vivos dependen de alguna manera de los fluidos.
En los gases las moléculas se mueven libremente con poca interacción entre ellas; en cambio en los líquidos las moléculas están muy cerca e interactúan fácilmente. Los gases pueden
comprimirse con facilidad y todo lo contrario en el caso de los líquidos.
Densidad y peso específico
Densidad
Se define como la relación de la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.
Su expresión matemática es: δ: densidad m: masa v: volumen
La densidad puede expresarse con diferentes unidades:
La densidad del agua en estado líquido es 1 g/cm3.
Peso específico
Es la relación entre el peso de un objeto y su volumen.
Su expresión matemática es:
ρ = P/V ρ: peso específico P: peso V: volumen
Las unidades que se suelen usar son: o
N: Newton Kgf: Kilogramo fuerza l: litro
cuál es la diferencia entre peso específico y densidad: la densidad es la cantidad de moléculas por cm³ de un objeto (cuerpo), por lo tanto, no cambia, es la misma en cualquier lugar del universo. En cambio, el peso de un cuerpo depende del lugar donde esté, de la gravedad. Por ejemplo, un libro tiene la misma densidad en la Tierra, en Marte o en el espacio, pero tiene diferente peso específico en cada uno de ellos. En Marte los objetos pesan menos y, entonces, su peso específico es menor que en la Tierra. En el espacio los objetos no pesan y su peso específico sería CERO.
Existe una relación matemática entre el peso específico y la densidad:
ρ = δ. g g: aceleración de la gravedad ρ: peso específico δ: densidad
presión: la fuerza que actúa por unidad de área (superficie). Su expresión matemática es:
P= F/S P: presión; F: fuerza; S: superficie
Gases
Ecuación de los gases ideales
Es preciso recordar que un gas ideal es un gas teórico compuesto por partículas con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. En condiciones normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comporta en forma cualitativa como un gas ideal.
El estado de un gas se define por su presión (P), su volumen (V) y su temperatura (T).
Esta constante k tendrá el mismo valor siempre que se mantenga la misma masa de gas. Tomará otro valor si se altera la masa, o se trate de otro gas. Si se considera la masa de un mol, esta constante se la llama constante de los gases ideales y se la representa con la letra R. 0,082 l . atm = 8,31 Joule = 2 cal = R
°K . mol K . mol °K . mol
La relación inicial quedará de la siguiente manera:
P . V = n . R . T
Y se la denomina ecuación de los gases ideales.
n: número de moles
La temperatura (T) siempre expresada en °K.
Presión parcial de un gas
Supongamos que en un recipiente tenemos una mezcla de 3 gases. Cada gas va a ejercer una presión igual a la que tendría si estuviera solo en el recipiente. Por lo tanto, la presión total de la mezcla de gases será la suma de las presiones parciales de cada gas. Estamos en condiciones de enunciar la Ley de Dalton como:
En una mezcla de gases la presión ejercida por cada componente es independiente de los otros gases en la mezcla, y la presión total de la mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si el ocupara todo el volumen.
Ptotal = Σ Pparciales
la presión que ejerce cada gas dependerá de la cantidad de moles de gas que se encuentren en la mezcla. Podemos decir que la presión parcial de un gas A es proporcional a su fracción molar.
PA = Ptotal . XA
XA: Fracción molar del gas A
Fracción molar (X) es el cociente entre el número de moles del gas A y el número de moles totales. O sea,
XA = moles de gas A
moles totales
A medida que la presión parcial de oxígeno va disminuyendo, comienzan algunos trastornos en las personas y los animales no acostumbrados a las alturas.
La disminución de la presión parcial de oxígeno se ve compensada si el individuo tiene más glóbulos rojos por cm³ de sangre y si aumenta la concentración de hemoglobina respecto a otro que vive a nivel del mar.
Presión de vapor
La presión de vapor es una propiedad de los solventes líquidos. Las moléculas del líquido están en movimiento constante y algunas escapan y superan las fuerzas de atracción, saliendo a la superficie. Las moléculas de vapor del espacio superior ejercen una presión sobre la interfase líquido-vapor, que denominamos presión de vapor. Este equilibrio depende exclusivamente de la temperatura, ya que al aumentar esta última, aumentará la energía cinética de las moléculas y la cantidad de moléculas que se desprendan de la fase líquida. la presión de vapor siempre se define para una determinada temperatura.
HUMEDAD: Quedan en el aire en forma vapor y es lo que denominamos humedad. Veamos cómo podemos calcular cuánta humedad hay en un ambiente.
Humedad absoluta y humedad relativa
Humedad absoluta: H.A. = mvapor / Vaire
Mvapor: kg de vapor que hay en el ambiente
Vaire: volumen de aire del ambiente
Por ejemplo, si en un ambiente de 30 m³ hay 300 g de vapor, diremos que:
H.A.= 300g/ 30 m³= 10 g/ m³ (el ambiente tiene 10 gramos de vapor por cada m³ de aire.)
Un mejor indicador es la humedad relativa ambiente:
Es el porcentaje de vapor que está presente en el aire en relación con la máxima cantidad de vapor que podría contener
H.R. = m vapor /m vapor max . 100
H.R.: Humedad Relativa ambiente.
M vapor: masa de vapor que hay en el aire.
M vapor max: máxima masa de vapor que el aire puede contener.
En el ejemplo anterior había 300 gramos de vapor en un ambiente. Si la máxima cantidad de vapor que podría contener ese ambiente es 600 gramos, la H.R. será:
H.R. = 300 g /600 g . 100
H.R. = 50 %
Este valor significa que el aire contiene el 50 % de la humedad máxima que podría llegar a contener. Cuando la H.R. llega al 100 %, indica que el aire no puede seguir incorporando vapor. Entonces se comienza a ver que se forman gotas de agua sobre las paredes del ambiente o del recipiente que contiene al aire saturado de humedad.
Otra forma de expresar la H.R. es la siguiente:
H.R. = Pv/Pv.max
Pv: presión de vapor presente en el aire.
Pv.max: presión de vapor cuando el aire está saturado de vapor a una temperatura
Por lo tanto, se puede observar que en la ecuación de la H.R., cuando sube la temperatura la presión de vapor máxima aumenta y la H.R. disminuye. Por el contrario, cuando baja la temperatura, la H.R. aumenta.
Ley de Henry
La Ley de Henry expresa la solubilidad de un gas en una masa líquida. Podemos enunciarla de la siguiente manera:
La solubilidad de un gas en un líquido a temperatura constante, es proporcional a la presión parcial del gas.
Su expresión matemática es:
[gas] = k . Pp
[gas]: concentración del gas en el líquido. En moles/l o concentración Molar (M)
k: constante de Henry, depende del gas y la temperatura. En M/ mmHg.
Pp: presión parcial de gas en el aire sobre la masa líquida. En mmHg o atm.
Leyes generales de la hidrostática
Presión hidrostática
hay una relación entre la profundidad y la presión. También la presión va a variar con la densidad del líquido.
El Teorema general de la hidrostática cuyo enunciado es:
La presión en un punto cualquiera de un líquido en reposo es igual al producto de su peso específico por la profundidad a la que se encuentra el punto.
P = δ . g . h
P = 1 g. 980 cm. 1000 cm
cm3 s2
Cuando medimos la presión con manómetro u otro instrumento, estamos midiendo la presión que ejerce el fluido sin tener en cuenta la presión atmosférica y se llama presión manométrica. Si queremos medir la presión absoluta sobre un punto debemos hacer el siguiente cálculo:
Pabsoluta = Pmanométrica + Patmosférica (1 atm generalmente)
Principio de Pascal
la presión aplicada a un fluido encerrado en un recipiente, se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente.
Si se considera un recipiente de esta forma lleno de líquido y con dos émbolos (1 y 2), al aplicar una fuerza F1 sobre la superficie A1, se origina una presión que se transmite a todo el recipiente. Si P1 = P2, por lo tanto:
F1/A1 = F2/A2
Como la superficie A2 es mayor que A1, la fuerza F2 deberá ser mayor que F1 para mantener la igualdad en las presiones. Es posible decir, entonces, que este dispositivo es un multiplicador de fuerzas. Al ejercer una fuerza normal sobre el embolo más chico, logramos una fuerza mayor sobre la superficie del embolo más grande.
Dinámica de los fluidos
Los líquidos se diferencian en dos tipos:
Ideales: son aquellos líquidos incompresibles (densidad constante), que no presentan rozamiento interno ni tampoco con las paredes del recipiente que los contiene (no tienen viscosidad). Estos líquidos no existen, pero ciertos fluidos como el agua y la sangre se acercan al estado de ideal.
Reales: son aquellos que presentan rozamiento interno y con las paredes del recipiente que los contiene, es decir tienen viscosidad. La viscosidad nos da una medida del grado de dificultad que tiene un líquido para moverse.
Caudal
El caudal es el volumen de líquido que pasa por un punto en la unidad de tiempo.
C = V /t C: caudal V: volumen t: tiempo
Unidades: m³/s; l/s; cm³/s; dm³/s; l/h.
Si tomamos un caño de sección circular (superficie del corte transversal del caño) por el que circula un líquido con una determinada velocidad, podemos calcular el caudal que pasa por segundo.
C = (S. d)/t= S. v
el caudal se mantuvo constante a lo largo de la manguera:
Caudal entrada = Caudal salida
Sentrada. Ventrada = Ssalida. Vsalida
C1 = C2 + C3
S1. v1 = (S2. v2) + (S3. v3)
v1 = v2 = v3
S1. v = (S2 + S3). V
Teorema de Bernoulli
la aplicación del principio de conservación de la energía. Se cumple solo para líquidos ideales, ya que si hubiera viscosidad habría rozamiento y pérdida de energía. Ejemplo:
Se cumple la siguiente relación:
P1 + δgh1 + 1/2δv12 = P2 + δgh2 + 1/2δv22 = cte
P: presión del líquido en esa sección
δ: densidad del líquido
v: velocidad
h: altura respecto al plano de referencia
g: aceleración de la gravedad
δgh: energía potencial. Solo por estar a una altura respecto al plano.
1/2δv2: presión cinemática. Debido al movimiento del líquido.
Si trabajamos en el sistema CGS utilizamos las siguientes unidades:
P: baria (ba) δ: g/cm3 h: cm g: cm/s2 v: cm/s
En el sistema Internacional (SI) las unidades son:
P: Pascales (Pa) δ: kg/m³ h: metro (m) g: m/s² v: m/s
δgh = kg/m³. m/s². m
(kg. m)/s² = Newton (N)
N = Pa /m²
Si h1 es igual a h2 la ecuación del Teorema de Bernoulli queda expresada así:
P1 + 1/2δv12 = P2 + 1/2δv22
Según la ecuación de continuidad, el caudal en el tramo 1 (C1) es igual a del tramo 2 (C2), por lo tanto:
S1 . v1 = S2 . v2 (S1 < S2 ; V1 > v2 ; 1/2δv12 > 1/2δv22 ;P1 < P2 )
Estamos en condiciones de afirmar, entonces, que en los tubos de menor sección la velocidad aumenta y disminuye la presión del líquido contra las paredes.
Recordemos que el Teorema de Bernoulli solo sirve para líquidos ideales que no poseen viscosidad y no sufren pérdida de energía ni de presión.
Líquidos reales (líquidos que tienen viscosidad, se adhieren a las paredes y ofrecen resistencia al movimiento. Es decir, pierden energía y presión durante su desplazamiento)
Viscosidad
La viscosidad se describe como la fricción interna de un líquido. Las distintas capas del líquido tienen rozamiento entre ellas y con las paredes del tubo por el que circula. Cuando un líquido circula por un tubo va perdiendo energía. Por esta razón, no podemos aplicar el Teorema de Bernoulli a un líquido real. Para que circule un líquido real debe haber una diferencia de presión entre la entrada de la cañería y su salida. La viscosidad tiende a frenar al líquido y hace que se adhiera a las paredes.
El coeficiente de viscosidad se representa con la letra η y su unidad es el poise.
1 poise = 0,1 kg/m.s = 1 g/cm.s
A mayor temperatura la viscosidad disminuye y el líquido se hace más fluido, y cuando enfriamos un líquido se hace más viscoso.
Ley de Poiseuille
Uno de las características de los líquidos reales es la pérdida de energía por el rozamiento interno provocado por la viscosidad. Dicha pérdida se manifiesta por una caída de la presión. Por un tubo que circula un líquido real se cumple la ecuación de continuidad y debe haber una presión que empuje al líquido de mayor a menor. La relación entre el caudal y la diferencia de presiones se puede calcular con la Ley de Poiseuille, cuya expresión matemática es:
C: caudal ∆P: diferencia de presión entre dos puntos
r: radio del tubo η: viscosidad del líquido l: longitud entre los puntos
Unidades en SI:
C: m3/s ∆P: Pa r: m η: poise l: m
En el sistema CGS:
C: cm3/s ∆P: ba r: cm η: poise l: cm
Para que esta ley se cumpla se deben dar las siguientes condiciones de validez:
Si se mantiene el sistema constante y solo se modifica la diferencia de presión entre los puntos, el caudal se modificará. El caudal es directamente proporcional a la diferencia de presiones entre dos puntos. C = ∆P /R
R es la constante de proporcionalidad y la denominamos Resistencia hidrodinámica.
La resistencia depende del tipo de líquido que circule, y del radio y largo del tubo.
UNIDAD 3
La temperatura es posible definirla como la propiedad de todo sistema macroscópico que indica su estado térmico. En general, asociamos el concepto de temperatura a cuan caliente se encuentra un objeto.
La escala Celsius fija arbitrariamente los valores 0°C para la temperatura del equilibrio agua e hielo, y 100°C para la temperatura de ebullición, ambos a presión de una atmósfera.
La escala Kelvin tiene intervalos iguales a los de la Celsius.
para realizar el pasaje de grados Celsius a grados Kelvin, debemos sumar 273 y así obtenemos el valor en escala Kelvin, en tanto para pasar de kelvin a Celsius es preciso restar al valor en grados Kelvin, 273.
El calor es una forma de energía. Dos sistemas a diferentes temperaturas intercambian energía térmica hasta lograr el equilibrio térmico. La cantidad de calor (Q) es la cantidad de energía intercambiada. El intercambio de calor se puede calcular con la ecuación general de la calorimetría, cuya expresión matemática es:
Q= ce. m. ∆T
Q: calor intercambiado ce: calor específico m: masa ∆T: diferencia de temperatura
Al calor específico (ce), lo definimos como la cantidad de calor que hay que entregarle a un gramo de sustancia para que aumente su temperatura en un grado Celsius (1°C).
Esta constante depende de la sustancia y de su estado de agregación (sólido, líquido o gaseoso). Para el agua en estado líquido el valor del calor específico es 1 cal/g.ºC.
Ejemplo de entrega de calor: Q = 1 cal/g.ºC . 1000 g . (85°C -18°C)
Q = 67.000 calorías
Si Q da (+) el cuerpo recibió calor (absorbió). Si Q da (–) el cuerpo entregó calor (cedió). Esta convención de signos es importante para la resolución de los problemas.
Calor latente. Cambio de estado
La cantidad de calor que hay que entregarle a 1 g de sustancia se define como calor latente.
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Calor latente |
Cambio de estado |
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de solidificación -80 cal/g |
de líquido a sólido |
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de fusión 80 cal/g |
de sólido a líquido |
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de condensación -540cal/g |
de gaseoso a líquido |
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de vaporización 540 cal/g |
de líquido a gaseoso |
La ecuación para calcular el calor intercambiado (Q) en un cambio de estado es:
Q= cL . m
Siendo cL el calor latente correspondiente a la transformación.
Si se ponen en contacto dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, intercambiarán calor entre sí hasta que todo el sistema tenga la misma temperatura (equilibrio térmico). La cantidad cedida por uno de los cuerpos es igual a la absorbida por el otro.
Durante una transformación, el calor recibido por un sistema es igual al cedido en el sentido inverso.
Tres formas de transmisión del calor:
Supongamos que la barra tiene una longitud ∆x y un área A. Al colocar una punta en el fuego, se va a ir transfiriendo, a través de la barra, un flujo de calor Q/t. El flujo representa la cantidad de calor que pasa en la unidad de tiempo.
La cantidad de calor transmitida por conducción se calcula con la ley de Fourier, cuya expresión matemática es:
Q/t es la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo y se lo conoce como flujo de calor. Sus unidades pueden ser cal/s, cal/h, kcal/h.
A es el área de la barra, se mide en cm2 o m2.
∆T es la diferencia de temperatura entre los extremos de la barra. Se mide en °C.
Calor y trabajo:
Los sistemas termodinámicos pueden cambiar su estado de equilibrio, logrando una transformación termodinámica. Esta última es definida como el cambio del estado de un sistema, pasando de una situación de equilibrio inicial a otra final. Se puede lograr a través de dos mecanismos principales no excluyentes entre sí: mecánico y térmico.
W = F . ∆d
W = p . A . ∆d (p: presión; a:área)
W = p . ∆V W =litro atmósfera (latm) P = atmósfera (atm) V = litro (l)
W = P . (Vf - Vi) = P . (VB - VA)
W = 3 atm (20l-12l) = 24 l.atm
Conocemos la equivalencia entre latm y Joules
0,082 latm............... 8,31 Joules
24 latm ..................2432,2 Joules.
La variación de energía interna de un sistema resulta de la diferencia de la cantidad de calor intercambiada y el trabajo realizado por el mismo. ∆U = Q – W
la energía interna depende solo de la temperatura, por lo tanto, si aumenta la temperatura del gas, la variación de energía interna será positiva; en cambio, sí disminuye la temperatura del gas, la variación de energía interna será negativa.
Si U~T Tinicial = Tfinal Uinicial = Ufinal ∆U = Ufinal - Uinicial ∆U = 0
0 = Q - W Y el valor de Q es dato 527 cal.
Por lo tanto: 0 = 527 cal - W
W = 527 cal
si 1 cal.........4,18 Joules
527 cal........2202,9 Joules
El trabajo total realizado por el gas en el ciclo A→B→C→A es de 2202,9 joules.
Equivalente mecánico del calor
En 1850, el físico inglés James Prescott Joule, desarrolló un experimento que demostró que la temperatura puede aumentar, ya sea por la entrega de calor o por la realización de un trabajo mecánico. El dispositivo empleado para el experimento, contaba con unas pesas conectadas por un cable a un eje que hacia girar unas paletas dentro de un recipiente con un volumen de agua conocido y térmicamente aislado. Por la acción de las paletas, la temperatura del agua aumentaba en una cantidad que Joule fue capaz de medir con una precisión de 3 milésimas de grado, inaudita para su tiempo. Calculó el trabajo mecánico realizado por las pesas al caer, a través de la siguiente expresión matemática:
W = 2 . P . h . n
donde P corresponde al peso de cada pesa y h es la altura desde donde caen las pesas, n número de pesas. Cada vez que tiraba las pesas, Joule observaba un incremento de la temperatura del agua. Al conocer la masa de agua, su calor específico y las temperaturas inicial y final de la misma, calculó –aplicando la ecuación general de la calorimetría– la cantidad de calor que sería necesario para generar el mismo incremento de temperatura que produjo el trabajo de las pesas en cada caída.
Q = cagua . magua . ∆T
Posteriormente, calculó la relación entre el trabajo realizado por las pesas y la cantidad de calor necesaria para el mismo ∆T, obteniendo un valor constante 1 cal.........4,18 Joules
Esta relación representa el trabajo que será necesario realizar para provocar un aumento de temperatura igual al que se produciría si se entregara una caloría
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