Correcciones pregunta 1

En las variables cuantitativas nos indica si son discretas o continuas.
Recordar que en las variables cualitativas se puede calcular el modo, como la categoría de la variable que más se repite.
Ninguna de las variables cuantitativas aquí presentadas son en escala de intervalo. Son de razón.
Cuando se piden los gráficos indicar todos los posibles para cada variable.
La variable marca de cigarrillo preferida es nominal.

Correcciones pregunta 2

Indicar la unidad de medida en las medidas descriptivas calculadas, en el primer caso las medidas están expresadas en minutos.
Revisar la simbología que utiliza para la media, no es correcta.
Revisar la propiedad de la varianza.


Respuesta a pregunta 1

a) Estación en que nació
Variable: Cualitativa
Escala de medición: Nominal
Gráfico: Torta
Medidas resumen: Ninguna, en este tipo de variable sólo se clasifican y se cuentan

b) Ingresos mensuales de la familia
Variable: Cuantitativa
Escala de medición: Razón
Gráfico: Histograma
Medidas resumen: se pueden aplicar todas (media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y las medidas de forma)

c) Marcas preferidas de cigarrillos
3 Marlboro
--------- Benson
2 Kent
1 Camel
--------- Otro
Variable: Cualitativa
Escala de medición: Ordinal
Gráfico: Barras
Medidas resumen: Ninguna, en este tipo de variable sólo se clasifican y cuentan.

d) Tiempo de traslado hasta el trabajo:
Variable: Cuantitativa
Escala de medición: Intervalo
Gráfico: Ojiva
Medidas resumen: Se pueden aplicar todas (de posición, dispersión y de forma)

Respuesta a pregunta 2

a) Medidas de tendencia central

Media aritmética (M): cociente entre la suma de los datos y el número de ellos.
M = (23+25+25+30+31+32+33+35+36+37+42+31)/12
M = 31,66666667

Mediana (Me): punto medio de los valores una vez ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.
23,25,25,30,31,31,32,33,35,36,37,42,
Por ser par, la mediana es la semisuma de los valores centrales
Me = (31 + 32) /2
Me = 31,50

Moda (Mo): valor de la variable que más se repite, no tiene porque ser único.
Mo = 25 y 31

Si bien todas las medidas de tendencia central tienen ventajas y desventajas, para este caso creo que la más apropiada es la media ya que al no verse afectada por valores extremadamente grandes o pequeños comparados con la mayoría de los datos resulta ser un dato representativo.

b) Para poder determinar cual de las series de datos es más homogénea debemos recurrir a una medida de variación relativa llamada coeficiente de variación (CV).
CV = (DS/M)
Por lo tanto debemos calcular este coeficiente para ambas series.

CV de a = (5,5158/31,67)
CV de a = 0,1741

CV de b = (332,61912/570,8474)
CV de b = 0,5827

La serie “a” tiene mayor homogeneidad en los datos, pues el coeficiente de variación es menor, encontrándose más concentrados en torno a la media el tiempo que demoran los empleados en llegar a la empresa, que los gastos mensuales en el consumo de alimentos y bebidas realizados por hogares compuestos por 3 personas.

c) Grafica aproximada

La media es mayor que la mediana entonces en la grafica se observa una asimetría derecha o positiva.


500 570
Mediana Media

d) Si la inflación en el último año ha sido del 20 %

M1= M * 1,2
M1= 570,8475 * 1,2
M1 = 685,017

Se espera que el nuevo gasto mensual promedio en alimentos y bebidas sea de 685,017 y la nueva desviación estándar será 399,1429 (332,61912 * 1.2)

e) Se esta equivocando en el comentario porque el 75 % de los gastos están por debajo de los $ 700 al mes (tercer cuartil).




Respuesta a pregunta 3

Para este caso en que una compañia de seguros desea relacionar la edad de los conductores con el número de accidentes ocurridos utilizamos una medida de variabilidad conjunta que nos permite analizar si existe relacion entre estas variables, esa medida es la covarianza (cov)

Cov( x,y) = ∑ [(X-X1) * (Y-Y1) ] / n-1

Para el calculo de la covarianza consideramos que:

X es la edad de los conductores e Y es el nº de accidentes
X1 es la media de X, que es 22,375
Y1 es la media de Y, que es 2,5


La siguiente tabla muestra los cálculos necesarios para determinar la covarianza

X Y X-X1 Y-Y1 [(X-X1) * (Y-Y1)
16 4 -6,375 1,5 -9,5625
24 2 1,625 -0,5 -0,8125
18 5 -4,375 2,5 -10,9375
17 4 -5,375 1,5 -8,0625
23 0 0,625 -2,5 -1,5625
27 1 4,625 -1,5 -6,9375
32 1 9,625 -1,5 -14,4375
22 3 -0,375 0,5 -0,1875
-52,5


Cov( x,y) = -52,5 /7

Cov( x,y) = -7,5

Al ser el resultado negativo significa que existe una relación inversa entre las variables, es decir que a medida que aumentan los valores de una, disminuyen los valores de la otra; en este caso a medida que aumenta la edad, disminuyen el número de accidentes.
Esto lo podemos observar graficamente utilizando el diagrama de dispersión




Si ademas de analizar el sentido en que se relacionan las variables, queremos medir el grado en que se vinculan, podemos calcular el coeficiente de correlación (r)

r = Cov (x,y) / Sx * Sy
r = -7,5 / (5,4223 * 1,7728)
r = - 0,78
Al ser el coeficiente cercano a -1 nos indica un alto grado de relación inversa entre las variables en estudio.