Criterio de evaluación : Adecuada aplicación de herramientas de Matemática I para resolver situaciones problemáticas contextualizadas y capacidad para argumentar y justificar las respuestas.
Condiciones de aprobación : Cada problema correctamente resuelto equivale a 25 puntos. El parcial se aprueba con 60 puntos (equivale a un 4).
Condiciones de presentación : Se podrá presentar en un archivo formato Word (por ejemplo, este mismo escrito) o convertirlo en PDF. Se asume que el foco de cada problema son las argumentaciones y justificaciones, razón por la cual no podría aparecer únicamente una imagen capturada de un software.
Actividades
Problema 1. Una pequeña empresa agropecuaria tiene 60 vaquillonas de raza Aberdeen-Angus, las cuales serán alimentadas durante 8 días con 1500 kilogramos de balanceado (además de las pasturas que se dispone). Actualmente se lograron vender 20 vaquillonas y quedará aproximadamente 750 kilogramos de alimento balanceado. Estas vaquillonas que no se vendieron saldrán al mercado la próxima semana. Determinar durante cuántos días podrán ser alimentadas las vaquillonas restantes, suponiendo que todas eran de la misma edad y peso. Fundamenta tu respuesta.
Nota : En la fundamentación se espera que identifiques las magnitudes, sus unidades de medida, realices un cuadro sistematizando la información, especifiques cuáles son las razones, las proporciones y tipo de proporcionalidad que interviene.
Respuesta
Teniendo en cuenta los datos aportados vemos que existe una proporcióndirecta entre los días de alimento y los kilogramos de alimentos en donde menos kilogramos serán menos días de alimento, y una proporción inversa entre las vaquillonas y los días, en donde menos vaquillonas podrán tener más días de alimento.
Para encontrar los días que podrán ser alimentadas 40 vacas podemos plantearlo de la siguiente manera:
En donde x=6.
Esto quiere decir que con 750 kg de alimento se pueden alimentar durante 6 días a 40 vaquillonas
Problema 2. .
Una empresa dedicada a la producción de alimentos balanceados para animales determinó que para un precio de U$S 25 la tonelada, serán demandadas 2500 toneladas del mismo, mientras que para un precio de U$S 90 la tonelada, la demanda resulta de 1200 toneladas.
Calcula y clasifica la elasticidad precio de la demanda si el precio del producto, que actualmente es de U$S 50 la tonelada, se lo quiere llevar a U$S 58 la tonelada. Justifica la respuesta con procedimientos y propiedades de las Matemáticas I, realizando las interpretaciones correspondientes.
Respuesta
Para la primer parte del enunciado podemos obtener :
Donde por la poca informacion obtenida elegimos una funcion linal, en el eje de las X se encuentra los precios en USD por tonelada y en el eje de las Y la demanda en toneladas, tambien obtenemos la funcion de la demanda en donde Y=-20x+3000.
Para la segunda parte del enunciado tenemos:
Necesitamos conocer la demanda en un precio de USD 50 entonces reemplazamos
Y=-20*50+3000
Y=2000
Para el precio de 50 se demanda 2000 toneladas.
Para encontrar la demanda en un precio de USD 58 realizamos lo mismo
Y=-20*58+3000
Y=1840
Para el precio de 58 la demanda es de 1840 toneladas.
Lo podemos realizar en el gráfico de geogebra para verificar en donde quedaría así:
Para calcular la elasticidad del precio de la demanda usamos la formula de la misma en donde reemplazada quedaría:
EPD=
-0.08/0.16=0.5
Es decir que es inelástica porque el resultado es menor a uno, pero para darle mayor significado podemos decir que ante una variación del 16% de los precios por toneladas solamente la demanda por tonelada varia un 8%
Problema 3. . Se quiere adquirir un local comercial, ubicado en un parque industrial, tasado en $ 35.200.000. Ofrecen las siguientes alternativas de pago:
- Un pago de contado con el 15% de descuento comercial.
- Una entrega del 50% ahora y tres cuotas iguales de $ 6.000.000 a los 3, 6 y 9 meses.
- 75% de entrega y $ 13.000.000 dentro de un año.
Si se asume una tasa de interés nominal anual del 46%, ¿cuál oferta resultaría más conveniente? Fundamenta tu respuesta mostrando procedimientos matemáticos.
Nota: No será considerada como válida una fundamentación dada únicamente con fórmulas de Excel.
Respuesta
Para la primera alternativa tenemos:
Un descuento comercial del 15% en el cual nos da
35.200.000(1-1*0.15) =29.920.000
Esto quiere decir que con la opción uno pagaría al contado $29.920.000.
En la segunda alternativa tenemos :
Una entrega del 50% ahora que seria
35.200.000*0.50=17.600.000
Y tres cuotas iguales de 6.000.000 en los meses 3,6 y 9 pero necesitamos conocer su valor presente por lo tanto tenemos que hacer:
El cual da su resultado de 14.720.181.24
Lo que sumando los dos nos da que si usamos la segunda opcion de pagos hoy tendriamos que pagar: 32.320.181,24.
En la tercera opcion tenemos:
Un 75% de entrega al contado es igual a
35.200.000*0.75=26.400.000
Y 13.000.000 dentro de un año, lo cual tendriamos que traerlo a valor presente y no quedaria asi:
Lo que nos da 8.904.109,59
Y sumando los dos nos da el monto del valor presente que es: 35.304.109,59
Esto quiere decir que la opcion mas conveniente para adquirir un local comercial, es la primera opcion de un pago al contado con un 15% de descuento comercial ya que nos quedaria a pagar un monto de $29.920.000.
Problema 4. Para cierto producto, el fabricante establece que la ecuación de demanda responde al siguiente modelo:
Donde p está dado en U$S por tonelada y q en toneladas. Asimismo, el fabricante asume que los precios del mercado varían de acuerdo a la siguiente relación:
Establece entre qué valores se encontrarán las cantidades que podrían ser demandas. Justifica la respuesta con procedimientos de Matemáticas I.
Nota: No será considerada como válida una fundamentación dada únicamente con resoluciones realizadas con software.
Respuesta
Los precios de mercado variaran entre los USD 55 y los USD 65
Ya que:
|5*55-300|=25
|5*65-300|=25
Reemplazamos esos valores de precio en la ecuación de demanda
Y nos das que para un precio de USD55 se demandaran 25 unidades
Lo mismo hacemos a un precio de USD 65y nos da que las unidades demandas son 14