1. El personal de seguridad ingresa cada 4 horas y trabaja en 6 turnos al día para minimizar las distracciones y los problemas de comunicación que ocurren en los cambios de turno que pueden perjudicar el colado de la fundición. La gerencia de personal ha realizado un análisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis períodos del día. Las características de cada período son las siguientes:

Hora del día	Período	Personal Mínimo
2 AM - 6 AM	1	6
6 AM - 10 AM	2	8
10 AM - 2 PM	3	14
2 PM - 6 PM	4	10
6 PM - 10 PM	5	11
10 PM - 2 AM	6	9

Los salarios del personal son de 340 pesos los de los turnos 1 y 6; 280 pesos el turno 5 y el resto250 pesos. Los operarios del turno 3 no deben superar las 5 personas. Y por razones profesiones el turno 3 no debe superar el 25% de todo el personal . Optimice los costos salariales.

1. Escriba y nombre las variables de decisión

2. Función Objetivo

3. Modelo matemático

4. Modelo con variables de holgura y su significado

5. Modelo matemático del dual

2.- Se producen dos cultivos sija y mapiz con un rendimiento en dólares por hectárea de 500 unidades y 400 unidades respectivamente . En tres campos integrados : La Eulogia, Tava y La Ramira , con 600, 900 y 300 hectáreas ,respectivamente.Las horas de siembra,riesgo y cosecha de cada establecimiento está dado por la siguiente matriz:

	La Eulogia	Tava	La Ramira
Soja	4	4	4
Maiz	2	2	2
Disonibilidad en hs	1800	3000	900

Hallar la renta máxima posible.

a) Escribir solución matemática ( no omitir ninguna variable)

b) Hacer una interpretación breve y precisa de la solución.

c) ¿ Que tipo de cultivo es más conveniente a futuro para el beneficio total ?

d) ¿Qué significa que las variables de holgura estén todas nulas?

e) ¿ Que ocurriría si el precio del maíz del campo la Tava fuese de 250 dólares ?

3.-Se tienen tres plantas de producción de diesel oil tanques de combustible: Aquariol, Bemsen y Berizzo En Aquariol es posible producir 1.500 metros cúbicos, en Bemsen 2.000 y en la otra 1.200. Este producto debe ser distribuido para su consumo en cuatro estaciones de servicio: I, II, III, IV; con necesidades de 1.400, 1.200, 1.500 y 1.000 m3 respectivamente. El costo de transporte por metro cúbico en miles dólares es el siguiente:

	Destino
Planta Origen		I	II	III	IV
	Aquariol	3	2	6	7
	Bensen	4	3	5	3
	Berizzo	2	8	7	3

Hallar el volumen de carga a ser transportado a cada estación con un mínimo costo, desde los diferentes orígenes.

· Escriba y etiquete las variables de decisión

• Escriba el Modelo matemático

4.-Sintetice brevemente como utiliza la Investigación Operativa el método científico