1) escribir la ecuación vectorial del plano de R3 que pasa por el punto P=(-1,1,3) y es paralelo al plano x - 4 y + 2 z =3
2a) escribir las ecuaciones cartesianas del subespacios de R3 generado por el vector V=(1,-1,1)
b) calcular la dimensión de dicho espacio
3) investigar si los siguientes puntos de R3 son coplanares. A=(2,0,3) B=(1,-1,2) C=(0,1,-2) y D=(1,-2,3)
4) dada la matriz
1 2 -1
A= 0 1 1
1 3 0
Y el vector 1
B=-1
0
Escribir el sistema lineal A.X=B

a) calcular la dimensión del subespacio filas de la matriz de los coeficientes
b) hallar la ecuación vectorial de la variedad lineal que es solución del sistema

5) dados los vectores A= (2,0,1) B=(1,-1,2) y C=(3,-1,3)
a) escribir la ecuación cartesiana del subespacio generado por estos vectores
b) los vectores D=(1,1,2) y C=(3,-1,3) constituyen una base de dicho espacio? Justificar

6) sea el plano de R3 2x - 3y - 2z=5 y la recta X=(2,-1,1) + t (-4,6,4) investigar cual de las siguientes proposiciones es verdadera justificar
a) la recta es paralela al plano
b) la recta es perpendicular al plano
7) definir espacio vectorial real