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Estadística C

2° Parcial

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1) La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. Se puede suponer que la variable aleatoria, X= "vida útil del motor" sigue una distribución normal.
a) ¿ Cuál es la probabilidad de que la vida útil de un motor este entre 6,92 y 14,5 años?
b) Si el fabricante esta dispuesto a reponer solo el 3% de los motores que fallan, ¿ Cual deberá ser el tiempo de garantía otorgado?
c) Si se toman 10 motores al azar, ¿ Cual es la probabilidad de que ninguno de ellos tenga una vida útil inferior a 6,5 años?
d) Si se toma una muestra aleatoria de 16 motores, ¿ Cual es la probabilidad de que la vida útil promedio sea superior a 9,27 años sise sabe que es inferior al promedio?

2) En el departamento de personal de una compañía grande se quiere estimar los gastos familiares en odontología de sus empleados para determinar la factibilidad de proporcionarles un plan de seguro dental. Se puede suponer que la variable X= "monto del gasto en odontología de los empleados" sigue una distribución normal. Si la cantidad total de empleados de la empresa es de 500.
A) Tomar una muestra aleatoria de 10 empleados.
B) Si el gasto en odontología de los 10 empleados elegidos fue:

110 – 362 – 246 – 85 – 510 – 208 – 173 – 425 – 316 – 179

 a) Estime mediante un intervalo de confianza del 90% el verdadero gasto promedio en odontología. Interprete el intervalo.
b) Estime mediante un intervalo de confianza del 90% el verdadero desvío estándar de los gastos en odontología. Interprete el intervalo.
c) Si el departamento de personal quisiera implementar un descuento en el costo del seguro para aquellos empleados con gasto inferior a 150$ siempre y cuando esta porción no sea muy elevada. Para ello se tomo una muestra de 100 empleados 20 de los cuales tuvieron un gasto inferior a 150$. Estime mediante un intervalo de confianza del 99% la verdadera proporción de empleados con un gasto inferior a 150$. Interprete el resultado.

C) Que tamaño de muestra se hubiera necesitado en B- si se quisiera estimar la verdadera proporción de empleados con un gasto inferior a 150$ con un error máximo permitido del 1%, sin tener datos previos, con una confianza del 90% y suponiendo que la población es infinita.

3) Una maquina expendedora de refrescos fue diseñada para servir, cuando funciona adecuadamente, 7 onzas por vaso, con un desvío de 0,2 onzas. Debido a que hay indicios de que la maquina se ha desajustado se toma una muestra aleatoria de 16 vasos que arrojo una cantidad promedio de 7,05 onzas. Se puede suponer que la variable X= "cantidad de liquido por vaso" sigue una distribución normal.
a) ¿A un nivel del 5% se confirma la sospecha?
b) Si la verdadera cantidad promedio que se sirve por vaso es de 7,15 onzas. ¿ Cual seria la probabilidad de cometer error de tipo II. ? Y ¿ Cual seria la probabilidad de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad la verdadera cantidad promedio fuera de 7,15 onzas?

4) Un fabricante de perillas para puertas tiene un proceso de producción que esta diseñado para elaborar perillas con una desviación estándar de 0,035 pulgadas. En un esfuerzo por reducir la variación del proceso, se han llevado acabo varios estudios que han tenido como resultado el rediseño del proceso. Una muestra de 25 perillas producidas con el nuevo proceso dio como resultado un desvío estándar de 0,025 pulgadas. A un nivel del 5% ¿ existe evidencia de que el nuevo proceso disminuye la variabilidad?

5) Una compañía productora de combustible asegura que la quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calienta con petróleo. Debido a una disminución del costo del combustible se sospecha que esta proporción ha aumentado. Una muestra de 1000 hogares en esta ciudad arrojo que 236 de ellos utilizan ese medio de calefacción. A un nivel del 5% que puede decir al respecto.