a) Si f(z) es H y f(|z|), entonces f(z) es una función constante.
b) Si
es
una singularidad aislada de f(z) y 
.
f(z) es no acotada en un entorno de
para todo m, entonces en ,
f(z) posee una singularidad esencial.c)
es una función homográfica.
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Análisis Matemático III |
1° Parcial |
2/10/97 |
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1) Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando
las respuestas.
a) Si f(z) es H y f(|z|), entonces f(z) es una función constante.
b) Si es
una singularidad aislada de f(z) y .
f(z) es no acotada en un entorno de
para todo m, entonces en ,
f(z) posee una singularidad esencial.
c)
es una función homográfica.
2) Indicar en que se transforma el círculo |z|<1 mediante la
transformación 
con 
3) Dada la siguiente integral
a) Calcular el valor principal.
b) Estudiar la convergencia de la integral.
4) Dada la función
hallar un desarrollo en serie de Laurent válido en 2<|Z|<3.