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Matemática I Examen Final 24 / 6 / 97 Altillo.com

1) Sea la matriz . Hallar todas las matrices B tales que y .

2) Calcular la distancia del punto (4 , -1) a la parábola (es decir, la distancia mínima del punto (4 , -1) a un punto de la parábola ).

3) Estudiando dominio, continuidad, derivabilidad, intervalos de crecimiento, extremos globales y locales, puntos de inflexión, convexidad, asíntotas, dibujar aproximadamente el gráfico de la función:
.

4) Dada la recta L y el plano endefinidos por las ecuaciones

Hallar todos los valores de tales que L y no se corten (es decir, que tengan intersección vacía).

5) Sea una función que admite derivadas de todos los órdenes y sea. Demostrar que si las funciones f y g tienen los mismos puntos de inflexión entonces cada punto de inflexión de f es también un punto crítico de f.

6) Sea una función que admite derivadas de todos los órdenes, de modo que su polinomio de Taylor de grado 2 alrededor del puntoes .

i) Hallar la forma paramétrica de la recta tangente a f en .
ii) Sabiendo que f(0) = 104, demostrar que existe tal que f ’’’(c) = 3.