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Matemática I 1º Parcial Tema 1 30 /04 /2007 Altillo.com

JUSTIFIQUE TODAS LAS RESPUESTAS

Problema 1:

En la ciudad de “Pocos Cuidados” se han registrado las siguientes estadísticas sobre infectados de HIV y accidentes automovilísticos entre los años 2000 y 2005.

a) Realizar una representación gráfica.
b) Cada estadística tiene un modelo que la representa exactamente (que puede ser lineal, cuadrático o exponencial). Indicar cuál de ellos es, dando la fórmula y justificando la elección de acuerdo a características de los datos.
c) Calcular la tasa de crecimiento y la razón de cambio promedio para el período completo (esto es 2000 -2005). Interpretar cada una de ellas.
d) ¿Qué estadísticas pueden predecirse para el año 2010 a partir de los modelos hallados?
e) Utilizando las derivadas de los modelos hallados estimar el cambio previsto para el 2006.
f) ¿Cuál será el comportamiento de la brecha entre las dos estadísticas con el paso del tiempo?


Problema 2
La función tiene la siguiente gráfica:

 

I) Ordenar de menor a mayor los siguientes valores:
a. La pendiente de la curva en el punto a;
b. La pendiente de la curva en el punto b;
c. La pendiente de la curva en el punto c;
d. La pendiente de la curva en el punto d;
e. La pendiente de la curva en el punto e;
f. El cociente

II) Realizar una gráfica aproximada de la función derivada.

Problema 3
Dadas las funciones
a) Hallar las derivadas de:

b) Hallar la recta tangente a en el punto

Problema 4
El banco Citiplus le ofrece un rendimiento del 15% anual con capitalización bimestral para depósitos realizados por más de 6 meses (es decir, 6 meses o más).
En el banco Citidust le dicen que le ofrecen una tasa de capitalización continua que le dará el mismo rendimiento a los 6 meses pero que le da la libertad de retirar su dinero cuando lo desee a partir de los 6 meses ya que la capitalización es continua.
a) ¿Cuál es la tasa que estará aplicando el Bco Citidust?
b) Si ud. Tiene en mente dejar su dinero 10 meses ¿qué opción le conviene?
c) ¿Cuanto tiempo debe esperar en cada opción para que un capital de $100.000 se convierta en uno de $125.000?

Problema 5
Sea una función definida por

a. Analizar la derivabilidad de en todo su dominio.
b. ¿existe algún punto del dominio de donde la recta tangente sea paralela a la recta de ecuación