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Ejercicio 1)
Se desea calcular el área de un campo de forma trapezoidal. En cierto sistema geográfico la posición de sus cuatro vértices viene dada por:

Donde N = número de Padrón de la Facultad.
a) Determine explícitamente (calcule) los coeficientes y los puntos de Gauss que intervienen en la fórmula de cuadratura de dos puntos.
b) Determine el área del campo (S) en hectáreas, utilizando cuadratura de Gauss de dos puntos, con 3 cifras decimales de precisión.
c) Estime el error absoluto (E) cometido en b).
d) ¿Cuál método hubiera elegido para calcular S de haber tenido la posibilidad de hacerlo? Justifique.
Ayuda: Los polinomios de Legendre hasta tercer grado son:
; ; ;

Ejercicio 2)
La población de cierta especie microbiana evoluciona siguiendo la ley:

donde N = número de microbios, a = 2, b = 99. En el instante inicial la población de microbios es , donde M es el número formado por las últimas dos cifras de su número de Padrón de la Facultad (Si M=00 tome M=50). Se desea determinar numéricamente la evolución de la población.
a) Discretice el problema utilizando el método de Euler.
b) Diga si existen restricciones al tamaño de paso h por razones de estabilidad y en caso afirmativo determine dicha condición.
c) Adopte un valor de h y avance tres pasos calculando la solución numérica.