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Problema 1)
La relación entre la longitud de onda λ y el periodo T de una onda de gravedad que se desplaza sobre la superficie de un cuerpo de agua está dada por la siguiente "relación de dispersión":

donde es la frecuencia angular, g la aceleración de la gravedad, h la profundidad local y el número de onda. El forzante que genera la onda determina su periodo T (y entonces, su frecuuencia angular). Entonces el problema consiste en encontrar la longitud de onda λ que le corresponde a cada profundidad h.

a) Plantee la forma de resolución de este problema utilizando el método Newton-Raphson. (Sugerencia: efectúe el planteo para k).
b) Aplicarlo para el caso de olas. Suponga un periodo de 8 segundos (olas generadas por vientos locales) en una zona de 3 metros de profundidad. Partir de un valor de 10 metros.
c) Aplicarlo para el caso de una onda de marea. Suponga un periodo de 12,42 horas (componente lunar principal) y una profundidad de 7 metros (profundidad media del Rio de la Plata). Partir de un valor de 100 km. Obtener los resultados con 4 dígitos significativos, trabajando con la presición necesaria en los calculos intermedios. Expresar los resultados con su error. En ambos casos analizar el orden de convergencia del método.

Nota:

Problema 2)
La siguiente es la serie de caudales medidos mensualmente (en ) del río Paraná en la localidad de Paraná durante el año 2001:

Dada la estacionalidad del ciclo hidrológico la serie refleja una oscilación de periodo anual, de modo que puede buscarse un patrón de comportamiento de tipo senoidal superpuesto sobre un valor medio.

a) Plantear tres funciones de base para  aproximar la serie: una para representar el valor medio (función constante) y las otras dos para representar el periodo de oscilación de 12 meses (funciones seno y coseno).
b) Ajustar una aproximación lineal en base a esas tres funciones de base utilizando el método de los cuadrados mínimos. Calcular los coeficientes de ajuste con cuatro dígitos significativos, trabajando con la precisión necesaria en los cálculos intermedios.
c) Graficar esquematicamente la serie original y la función ajustada y explicar si el ajuste le parece convincente a simple vista y por que.

Pregunta 1)
El mal condicionamiento de un algoritmo ¿se debe a errores de truncamiento o errores de redondeo? Explicar el mecanismo como se produce el mal condicionamiento.

Pregunta 2)
Se tiene una larga tabla de valores donde las ordenadas están dadas con un error . Se desea obtener un valor interpolado polinomialmente a partir de esa tabla. Explicar la estrategia para garantizar que el valor interpolado tenga un error de truncamiento menor que .