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1) Dada la señal de tiempo discreto: se pide:
a) Sabiendo que x[n] corresponde al muestreo a 1000 Hz de una señal continua, determinar la frecuencia de dicha señal continua.
b) Graficar el módulo del espectro de x[n].
c) Si se toman los primeros 100 valores de x[n] (comenzando desde cero) y se halla la DFT (Discrete Fourier Transform) de los mismos, graficar el módulo de dicha DFT.
d) Idem c pero tomando una DFT de 256 puntos de los cuales los primeros 100 son análogos al caso c y el resto valen 0.
e) Idem d pero con 2048 valores. En todos los casos (b - e), indicar claramente los valores relevantes de los gráficos.
f) En base a los puntos anteriores discuta las limitaciones de la DFT como medio de obtención del espectro de una señal.

2) Se sabe que la respuesta impulsiva de un sistema de tiempo discreto LTI h[n] es real, y que su espectro tiene fase nula. Determine justificando si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o no se cuenta con información suficiente para afirmar nada:
a) El sistema es causal.
b) El sistema es estable.
c) Idem a y b pero la fase es lineal y se sabe además que el sistema es FIR.
d) Idem a y b pero la fase es lineal y se sabe además que el sistema es IIR.

3) Considere la señal x(t) que se indica en la figura:
a) Halle y grafique la transformada de Fourier de x(t).
b) Grafique la señal:
c) Encuentre otra señal g(t) tal que y además:

4) Dada la función de sistema de un sistema continuo: , donde k es un real positivo:
a) Determinar analítica y gráficamente el módulo y fase de H(w).
b) Mapear el sistema continuo a uno discreto usando la transformación bilineal, es decir determine a partir de H(s) usando dicha transformación.
c) Determine analítica y gráficamente el módulo y fase de.
d) Discuta la utilidad del sistema continuo usado como filtro. ¿Que tipo de filtro es? ¿El filtro discreto equivalente conserva las mismas características?