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1) Sean los sistemas descriptos por las siguientes ecuaciones en diferencias:

a) Hallar H(z), analizando estabilidad y causalidad.
b) Hallar la respuesta estable del sistema al escalón.
c) Idem b) pero para la señal de entrada

2) Sean y(n) y x(n), ambos reales, la salida y entrada respectivamente de un sistema causal y estable, con la ecuación en diferencias de la siguiente forma, siendo P el orden del sistema y los coeficientes reales del sistema:

a) Hallar H(z). Indicar y justificar una posible ubicación, para P = 5, de los polos y ceros del sistema en el plano Z. Determinar la ROC.
b) Hallar la respuesta impulsiva del sistema h(n) con P = 1 ¿Es un sistema FIR o IIR? ¿Cuál es la condición de estabilidad?
c) Determinar la expresión de H(k), (las N muestras equiespaciadas de la Transformada de Fourier del sistema) para P = 1 y sistema estable.

i) Utilizando H(Z).
ii) Sin utilizar H(Z).
iii) Es posible determinar la expresión de H(k) computando la DFT de las primeras N muestras de h(n)?

3) Se desea utilizar como filtro un sistema con respuesta impulsiva . Se tienen N puntos de la señal de entrada x(n) y se desea hallar la señal de salida y(n). Se detallan a continuación posibles métodos para obtener el resultado deseado. En cada caso indicar justificando si el método es o no válido y de serlo especifique los detalles necesarios para su implementación (longitud de la señal de salida, coeficientes a pasar a la función, ceros a agregar, etc).

i) Mediante la función conv de Matlab.
ii) Mediante la función filter de Matlab.
iii) Como la IDFT del producto de las DFTs de la entrada X(k) y del sistema H(k).
iv) Como la IDFT del muestreo de, obtenida como producto de y de.

CONV Convolution and polynomial multiplication.
C = CONV (A , B) convolves vectors A and B. The resulting vector is lenght LENGTH(A)+LENGHT(B)-1.
If A and B are vectors of polynomial coefficients, convolving them is equivalent to multiplying the two polynomials.

FILTERS One-dimensional digital filter.

Y = FILTER (B,A,X) filters the data in vector X with the filter described by vectors A and B to create the filtered data Y. The filter is a “Direct Form II Transposed” implementation of the standard difference equation:

4) Se dispone de la entrada y salida, de un sistema LTI. Se desea hallar la salida del sistema a la entrada