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1) Dada f(x) = ln(2x+1)
a) Hallar el polinomio de Taylor p(x) de f de orden 2 en x = 0. Dar la expresión del resto.
b) Utilizando p(x), hallar el valor aproximado de los puntos de intersección del gráfico de f con la parábola de ecuación .

2) Sea . Hallar el área de la región comprendida entre el gráfico de f, la recta tangente al gráfico de f en x=5 y el eje y.

3) Sea f continua y con derivada continua, tal que   y  .

Calcular: .

4) Considere la serie   y .
Muestre que la serie A es convergente y de la serie B es divergente.

Respuestas
1_a) P(x) = 2x - 2x2
       
    b) x₁=0
        x₂= 2/5

2)

3)