Altillo.com > Exámenes > UBA - CBC > Análisis

Respuestas:

1) El de Taylor, es una demostracion, de la que ya se 'tiene' la solucion, se puede aclarar que como no dice ni el orden del polinomio, ni tampoco se aclara sobre que Xo hay que formarlo, se supone que es de orden 1, y el Xo= o , por otro lado, como te puiede provar un error, con saber la exprecion( entre mòdulo) del error, hay que factorear hasta el f '' (un grado mas que el polinomio de taylor, por formula), el f ' se saca aplicando el TFC(teorema fundamenal del calculo y factoriando una vez mas se llega.
Ahora acotar el erro cosa que de mas chico que un Nº, como acotacion de dato nos dan |X|<o,5 y despues nos queda o < c < o,5 despues elevo toda la desigualdad al cuadrado, y queda  0< c(al cuadrado) < (0,5)[al cuadrado] multiplico por -3 en toda la desigualdad, cambiando el sentido de la dela desigualdad, quedando o> -3c[al cuadrado]> -3x 0,025, por ultimo exponencio todo a la 'e', mantiene la desigualdad, y queda 1=e[a la 0]> e[a la -3c(al cuadrado)] > un choclo que no importa. Listo se toman en ambas inecuacions los mayores, (que remplazando daria en menor valor) y se prueba.

2) La integral vale 1/12, se resuelve sustituyendo t=24/x

3) El area da 100/9 ( cada vez mas simple te voy tirando las respuesta, perdona pero esque estoy en el laburo)

4) La serie converje absolutamente para todo x perteneciente al intervalo (2,6).