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Respuestas

1) EL LIMITE DE an+1 = 1/3. POR LO TANTO EL LIMITE DE

                                  an

an = 0, POR DALAMBERT.   LUEGO CALCULAMOS EL LIMITE DE Bn, POR DALAMBERT, Y TAMBIÉN NOS DA 0. (¡OJO!: HAY QUE HACER Bn+1   )

                                                                                                                        Bn 
 

POR ULTIMO CALCULAMOS EL LIMITE QUE NOS PIDEN, QUE  ES DE LA FORMA ℮. EL RESULTADO ES ℮^6 
 

2) A = 2 y B = 5. AYUDA: A+3 = B: porque tiene que ser continua. LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN DEBE SER IGUAL A - 2. ESA IGUALDAD (A+3=B) LA REEMPLAZAMOS EN EL COCIENTE INCREMENTAL Y APLICANDO DOS VECES L´HOSPITAL NOS QUEDA QUE EL LIMITE DEL COCIENTE INCREMENTAL ES –a^2  QUE debe SER IGUAL A -2 (PARA QUE SEAN

                                      2

PARALELAS). ASI HALLAMOS a. REEMPLAZAMOS Y HALLAMOS b. 
 

3) LOS PUNTOS CRÍTICOS SON X = - 1 y X = - 2.  ENTRE (-∞; -2) LA FUNCIÓN ES CRECIENTE. ENTRE (-2; -1) LA FUNCIÓN ES DECRECIENTE. ENTRE (-1: +∞) LA FUNCIÓN ES CRECIENTE. HACIENDO EL GRAFICO VEMOS QUE k = F(x) TIENE 3 SOLUCIONES PARA TODO  f(-1) ≤ X ≤ f(-2). (NO OLVIDARSE DE CALCULAR LOS LIMITES DE LA FUNCIÓN CON X TENDIENDO A ∞ Y A -∞) 
 

4) DERIVAMOS E IGUALAMOS A 0. DE AHÍ OBTENEMOS X1 = 3 y X2 = 1,67, QUE COMO NO PERTENECE AL DOMINIO LA DESCARTAMOS. CON LA DERIVADA SEGUNDA SACAMOS QUE EN X = 3 SE TIENE UN MÁXIMO. ANALIZAMOS LOS 3 PUNTOS CRÍTICOS QUE TENEMOS: X=2; X = 3 Y X = 4. (RECORDAR QUE DOM f = [2; 4]). Y ASI NOS QUEDA QUE LOS VÉRTICES DEL TRIANGULO DE ÁREA MÁXIMA SON: (5;0); (3;0); (3; f(3)). Y LOS DE ÁREA MÍNIMA SON: (5; 0); (4; 0); (4; f(4)).