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Primer Parcial (Estudio de funciones)

En cada ejercicio, escriba los razonamientos que justifican la respuesta:

1. Sea P el punto (-4;3) y V el vértice de la parábola y= 5 (X-1)^2 + 6 ; hallar la función lineal cuyo gráfico pasa por los puntos P y V .

2. Dada f(X)= (-12X^2 + 5x - 2 ) / (aX^2 + 75) , calcular el valor de a Є R tal que la recta de ecuación y=4 sea asíntota horizontal de f. Para el valor de a encontrado, hallar todas las asíntotas de f .

3. Hallar el conjunto de positividad de f (X) = X^5 + 2X^4 - 8X^3 .

4. Hallar los X Є [ 0 ; 3/2 Л ] donde f (X) = 7 + cos( 4 X ) alcanza el valor máximo y cuál es dicho valor .


Soluciones: 1) f (x) = 3/5 X + 27/5
2) a = -3 f (x) = (-12 X^2 + 5X - 2) / (-3 X^2 + 75) AH = y =4 AV = X = 5 y -5
3) C+ = (-4; 0 ) U (2 ; + INFINITO)
4) X alcanza el valor máximo en 0 y Л/2