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Segundo Parcial (Derivadas e Integrales)

En cada ejercicio, escriba los razonamientos que justifican la respuesta:

1. Sea f (X)= X^3 + 3X^2 - 45X + 7 , hallar los puntos del gráfico de f en los que la recta tangente es paralela al eje X.

2. Sea f (X)= X^2 e ^(-aX + 5) , determinar el valor de a Є R para que f tenga un extremo en X = 2. Para el valor de a hallado, calcular los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los máximos y mínimos locales de f.

3. Calcular ∫ X /(3X^2 + 2)^4 dx.

4. Hallar el área de la región encerrada por las curvas y = -X^2 + 16 , y = 7 e y = 15 .


Algunas Soluciones: 1) P = (3; -74) U (-5; 182)
3) [(3X^2 + 2) ^ -3] / -18 + C (por sustitución)
(el 2 y el 4 no los tengo resueltos aún)