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Capítulo 1:

El conocimiento científico consiste en teorizar, acerca de distintas entidades, empíricas o formales, es necesario, disponer de un lenguaje.

Una teoría, que no pueda expresarse en algún lenguaje, no puede ser considerada científica.

Sistema de clasificación de Aristóteles:

Ciencias teoréticas: física, matemática, biología,

Ciencias prácticas: ética, derecho, política y ciencias productivas,

Ciencias productivas: ingeniería y medicina

Hay una jerarquía, las primeras, implican mayor grado de necesidad y de certeza en sus enunciados.

El positivismo (dualidad razón-experiencia), distingue ciencias deductivas o racionales, (matemática, lógica) y ciencias inductivas o empíricas (física, química y biología).

Relación de fundamentación de las primeras, sobre las segundas, actualmente, se clasifican las ciencias formales y las ciencias fácticas, esta clasificación expone las diferencias centrales en el tipo de lenguaje.

Modos de validación: “demostrar” alude a la prueba deductiva, “verificar” es un término inductivista, posteriormente, se admitió que la verificación nunca es total, reemplazándolo con la “confirmación”.

Corroborar pertenece a la epistemología de Popper.

En el pensamiento mágico o primitivo, existe una conexión natural e inmediata entre el nombre y la cosa nombrada, como si el nombre y la cosa representada por ese nombre fueran lo mismo.

Cratilo de Platón, discute la relación entre lenguaje y realidad. En esta obra está el problema “rectitud de las denominaciones”. Cratilo defiende una “rectitud natural”, Hermógenes considera que la “rectitud” de las denominaciones radica en el CONVENIO, la CONVENCION. Sócrates representa una posición intermedia.

Cratilo: existe una rectitud natural de las denominaciones, la misma para todos.

Sócrates: las palabras nos indican la esencia de las cosas, episteme (conocimiento) es ambivalente, parece indicar que hace quedar nuestra alma en las cosas (y que no se mueve con ellas).

Platón sostiene que el conocimiento estricto o absoluto necesita referirse a entidades absolutas que no cambian, a las que llamara IDEAS.

Términos universales se refieren a entidades universales. Estas entidades o formas se denominan esencias. Las cosas individuales participan o imitan a dichas Formas.

Platón parte de la existencia del conocimiento para demostrar la existencia de objetos no sensibles. Aristóteles lo llamara “argumento desde las ciencias”.

Las cosas sensibles están en continuo cambio. La ciencia no puede hacerse cargo de lo que está en continuo cambio. La ciencia se refiere a entidades que no cambian.

Platón considero que el conocimiento absoluto solo se puede alcanzar si existen entidades absolutas (las ideas).

Tesis sobre la existencia de las ideas y las esencias. En la edad media, disputa de los universales.

La teoría nominalista afirma que las especies, los géneros y los universales son simples nombres con los que se identifican objetos.

Ockham afirma que es absurdo sostener que al concepto universal corresponde algo universal. Principio de economía “navaja de Ockham”, fuera del alma no existe nada que no sea individual, el universal queda recluido al plano del intelecto. “Los entes no deben multiplicarse sin necesidad”; Ockham admite que hay una realidad primaria, autosuficiente, necesaria y absoluta. Dios todopoderoso creador de todo lo que Él no es. El ejercicio de la razón humana, queda reducido a descubrir cómo son las cosas.

(Sócrates y Platón tienen en común más que Sócrates y un asno). Ockham no renuncia a justificar el conocimiento científico. Si Ockham admitiera que el universal es solo una palabra, su aporte se agotaría en un pensamiento negativo o criticista, incapaz de dar una respuesta a la versión esencialista. Para resolver el problema de la universalización, introduce una concepción del signo, la palabra “hombre” puede ser predicada de distintas personas sin que ello comprometa ninguna realidad común en los individuos. Los conceptos generales son una creación de la facultad cognoscitiva. Solo lo individual es real y lo general solo existe in ánima (en el alma).

El término supone un signo mental.

Oxford se transformó en un polémico autor de escritos ético-políticos donde radicalizó sus ideas revolucionarias, en el plano de la fundamentación del poder terrenal.

El lingüista suizo Saussure recurre a la noción de signo lingüístico y reconoce la presencia de dos elementos: uno material (significante) y uno inteligible (significado). Esto no quiere decir que no puedan modificarse las convenciones, pero es necesario hacer explícitos los cambios. Deberíamos tener la precaución de advertir a los otros hablantes acerca del cambio en el uso del signo o en la postulación de nuevos significados.

Análisis de los lenguajes: diferencia entre uso y mención.

Hay un uso del lenguaje cuando nombramos entidades extralingüísticas. Para el análisis de los signos lingüísticos recurrimos al metalenguaje. Predicar la verdad o falsedad implica adoptar un criterio que es lingüístico y que no dice nada de modo directo sobre la realidad.

La distinción entre uso y mención es fundamental: teoría de las suposiciones. La suposición formal (suppositio formali) cuando se refiere a la entidad, y la suposición material (suppositio materialis) cuando se refiere al nombre de la entidad.

(Los escolásticos se fiaban del contexto para descifrar en que suposición (suppositio) eran tomados cada uno de los enunciados.)

Teoría de jerarquía de lenguajes: distinguir entre un lenguaje llamado lenguaje objeto y el lenguaje de este lenguaje llamado metalenguaje. El metalenguaje es el lenguaje en el cual hablamos acerca del lenguaje-objeto. Para hablar de un lenguaje necesitamos siempre otro lenguaje.

El lenguaje-objeto es siempre un lenguaje inferior al metalenguaje. Designa el lenguaje del cual se habla y especifica su posición.

La serie de metalenguajes es infinita. Siempre se puede mencionar el nombre de un nombre sin que haya un límite. (Aunque la cantidad de nombres que es posible adjudicar es infinita, en condiciones normales alcanza con dos o tres niveles).

La semiótica es una disciplina que se ocupa de elaborar una teoría general de los signos. Los signos son representaciones o representantes, entidades que pueden o no ser reales.

Es signo todo aquello que tiene la capacidad de reemplazar o sustituir algo.

El indicio o signo natural, relación entre el representante y el representado.

El icono, relación de semejanza o parecido con lo representado.

El símbolo establece la relación arbitraria y convencional entre el signo y lo representado, afecta a los signos lingüísticos y a los lenguajes científicos (números, palabras, banderas, semáforos, etc.).

Llamamos lenguaje a un conjunto reglado de símbolos que se utilizan para la comunicación.

Proceso de la semiótica, por el cual algo funciona como signo. Tres factores:

Vehículo sígnico, señal o cosa que actúa como signo (S).

Designatum, significado del signo (D)

Interprete (I)

Algo es un signo si algún intérprete lo considera como tal. (Morris)

Algunos fenómenos funcionan como signos de otros en la medida en que un intérprete es capaz de adjudicarles un significado. El intérprete puede adjudicar la ocurrencia del fenómeno signico a una causa natural o no intencional.

Los metalenguajes tienen tres dimensiones, cada una da origen a otra rama.

Dimensión sintáctica: relaciones entre signos, reglas que los ordenan.

Dimensión semántica: relación entre el signo y el significado, términos (nombres o signos), el termino tiene designación (conjunto de características que constituyen el criterio de uso del nombre), extensión (clase compuesta por todos aquellos individuos a los que puede aplicarse dicho termino) y denotación (puede no tenerla. La denotación es el conjunto de los ejemplares de la clase, localizables en espacio y tiempo).

Una cosa puede poseer muchos atributos, y un atributo puede pertenecer a muchas cosas.

Esta distinción nos permite utilizar lenguajes formales que no comprometen el plano de la realidad, involucran las nociones del “verdadero” y “falso”, se deciden según reglas dentro de un sistema y no con referencia a lo real. En las ciencias formales, la referencia extralingüística carece de importancia, sus signos no tienen denotación. En las ciencias fácticas tienen gran importancia las distintas interpretaciones semánticas de los signos, son términos sin denotación los que nombran: entes formales, entes de ficción, entidades abstractas, cualidades o atributos.

Entre designación y extensión, hay una relación inversa: a la clase que incluye a otra se la llama genero y a la incluida especie.

Cualquier término que sea especie comprende una parte de ese todo, un término es particular o especifico con respecto a otro más genérico que incluye lógicamente al primero.

La especie tiene mayor designación que el género y menor extensión. Esta distinción entre géneros y especies servirá después para definir los términos, para establecer su ubicación dentro del sistema clasificatorio de un lenguaje.

Dimensión pragmática: se ocupa del uso que se haga del signo. Intenta determinar la función que cumple el lenguaje para el hablante. Se estudian distintas funciones del lenguaje:

La función de transmitir información (referencial, declarativa o INFORMATIVA), la usamos cuando negamos o afirmamos algo (ej., teorías científicas), enunciados a los que podemos llamar PROPOSICIONES.

La función expresiva, expresa estados de ánimo, emociones, opiniones o juicios de valor (metáforas, poesías), no tiene sentido de predicar la verdad o falsedad.

La función directiva, comunica órdenes, mandatos, pedidos, ruegos. Puede o no ser cumplida, no es ni verdadera ni falsa. No puede ser considerada una proposición.

Todo acto de habla es el resultado de diversas funciones del lenguaje donde el acto proposicional (establecer una referencia y una predicación) es un factor entre otros que intervienen en la comunicación.

Las funciones del lenguaje no se cumplen de un modo puro. En los lenguajes científicos, debe ser posible determinar la verdad y la falsedad de sus enunciados. El conocimiento científico se identifica con el conocimiento acerca del valor de verdad de ciertas proposiciones.

La proposición es una unidad de enunciación, de ella se pude predicar si es verdadera o falsa.

Concepto de verdad, eso es una proposición, determinada por las reglas de formación oracional y por el uso del signo en el juego del lenguaje.

Debemos tener algún criterio para deslindar la verdad o falsedad.

La proposición se corresponde con un estado de cosas. “teoría de la correspondencia”: una proposición es verdadera si describe un estado de cosas real. Si describe un estado de cosas posible, pero no real, es falsa.

Tarski recurre a la distinción entre uso y mención del lenguaje para definir la correspondencia entre la proposición y el estado de cosas.

Para definir una teoría de la verdad es necesario rechazar lenguajes semánticamente cerrados para reconocer dos lenguajes: un lenguaje objeto del que se habla y un metalenguaje donde X representa el nombre de la oración usada en p.

(Paradoja del mentiroso. “Esta oración es falsa”; si la oración es falsa, es verdadera. No hay distinción entre niveles de lenguaje, las nociones de verdadero y falso pertenecen al metalenguaje.)

En las ciencias formales se necesitan otros criterios de verdad como la coherencia o no contradicción entre enunciados o criterios pragmáticos.

Usar un lenguaje es identificar conjuntos o clases de objetos, distintos lenguajes clasifican el mundo de distintos modos sin que ninguna clasificación sea verdadera respecto de otra.

Hay vaguedad cuando no podemos decidir con exactitud cuáles son los límites para la inclusión de individuos en una clase.

Wittgenstein recurre al concepto de “aires de familia” para señalar el tipo de parecido o semejanza que permite agrupar distintos individuos dentro de una clase.

La ambigüedad se presenta cuando una misma palabra tiene más de una designación (polisemia), el término tiene varios significados posibles. El diccionario expone las distintas acepciones que puede tener una palabra según a que contexto se aplique. Doble uso de los términos, explota la perplejidad que produce la irrupción de una palabra en un contexto inesperado.

Los lenguajes científicos se proponen criterios para clasificar, en condiciones ideales:

Es necesario preservar siempre el mismo criterio.

La clasificación debe ser completa.

Las partes deben excluirse mutuamente.

A pesar de estos recaudos, los científicos ponen a prueba sus sistemas clasificatorios cuando encuentran entidades que no responden exactamente a estos. (ej.: ornitorrinco, se invento una clase nueva para clasificarlo).

Los discursos científicos buscan superar las limitaciones de la vaguedad y la ambigüedad, recurren a definiciones precisas. Definir es limitar el significado de un término. Al definir hacemos mención del nombre a definir.

El definiens es un conjunto de palabras que se utilizan para aclarar el significado del definiendum. Al definir, aclaramos el significado de un término y no de una cosa.

Reglas de la definición:

No se debe definir a una palabra usando la misma u otra de la misma familia.

No debe ser demasiado amplia ni demasiado estrecha, la extensión del definiendum debe ser igual a la del definiens.

No debe ser metafórica.

No debe estar formulada con términos ambiguos o excesivamente vagos.

No debe ser negativa cuando puede ser afirmativa.

No debe recurrirse a sinónimos.

Aristóteles define con género próximo y diferencia especifica. (Todo miembro de una especie pertenece al género del que esa especie es extraída, y que pone la diferencia de esa especie. Puede ser representado mediante un nombre compuesto de dos partes: una que sea un nombre que designe cualquier miembro del género, y otra que exprese la diferencia de esa especie. Al nombre se le llama definición de cualquier miembro de la especie, y darle ese nombre es definirlo.

Desde el punto de vista pragmático, definiendum y definiens son equivalentes. La definición es un informe que puede o no ser veraz respecto al uso establecido en la comunidad de hablantes. El lenguaje admite la libertad de inventar significados para los términos de tal modo que aun cuando no sea el uso corriente, podría estipular un significado.

El uso de los lenguajes naturales supone una práctica para reconocer los significados y los casos anómalos de aplicación de los términos. Sin la posesión previa de esa práctica o destreza es imposible definir los términos.

No es posible usar un lenguaje sin dominar una forma de vida. En los lenguajes científicos, el significado los términos y la posibilidad de definirlos se propone dentro de un lenguaje propio técnico o formal.

La conveniencia del uso de definiciones estipulativas; “es falso que se cumpla el antecedente y no se cumpla el consecuente”, esta estipulando un significado para un uso especifico dentro de un sistema formal y solo tiene aceptación dentro de él.

La definición cumple una función expresiva o directiva, el propósito consiste en influir sobre la conducta de los demás.

Definición persuasiva: no se consideran proposiciones si transmiten juicios de valor. Es muy difícil evadir este tipo de definiciones, siempre existe la posibilidad de que se introduzcan valoraciones acerca del mundo. El ideal del lenguaje neutro y transparente para la confrontación de teorías científicas es un desiderátum destinado a construir un lenguaje proposicional (en el q tienen sentido las propiedades de verdadero y falso).

La definición puede ser connotativa cuando establece la connotación, designación o intensión de un nombre, o denotativa cuando nombra a los ejemplares de la clase.

En el caso de que la clase no tenga ejemplares para denotar, podemos nombrar parte de la extensión.

Capitulo 2:

Los razonamientos, argumentación e inferencias son actos de habla.

A las primeras afirmaciones las llamamos conclusiones y a las afirmaciones de las que se extraen las conclusiones las llamamos premisas. Se sostiene una afirmación clave dándole apoyo con afirmaciones de soporte.

Las leyes lógicas son reglas del lenguaje. El lenguaje son conjunto de convenciones, las leyes lógicas son asimismo reglas que regulan el uso de esas convenciones.

No hay conflicto entre lógica y realidad, no hay una lógica sino muchas lógicas posibles, depende de su capacidad para operar sobre ciertos aspectos de lo real.

Las operaciones lógicas y las leyes lógicas se aplican al orden de la realidad o a los distintos órdenes de la realidad. Podemos hablar lógicamente acerca de lo real sin suponer ni que imponemos nuestro pensar lógico ni que nos limitamos a reflejar las estructuras de esta realidad.

Aristóteles, el fundador de la lógica, consideraba a la lógica un instrumento en manos de la ciencia y una introducción a cualquier disciplina científica.

Los principios lógicos, reglas o leyes son verdades evidentes, la base del pensamiento, la posibilidad de estructurar un lenguaje.

Las leyes lógicas actualmente son simples TAUTOLOGÍAS, formulas enteramente vacías.

Estas leyes se admiten como las leyes más generales de la lógica.

Hay proposiciones que se admiten como punto de partida de un sistema, los axiomas y las proposiciones que se deducen se llaman teoremas, no se discute la cuestión de su verdad.

TAUTOLOGIAS:

La LEY DE IDENTIDAD:

Toda proposición es equivalente a sí misma.

Toda clase de objetos es igual a sí misma.

Si p, entonces p. (pàp)

Toda tautología es una proposición verdadera.

La LEY DE NO CONTRADICCION:

No es demostrable una formula y su negación.

Si una formula es verdadera, su negación es falsa.

Una proposición no puede ser verdadera y falsa.

No se da p y no p. - (p. – p)

Toda contradicción es una proposición falsa.

La LEY DE TERCERO EXCLUIDO:

Dadas dos proposiciones, si una es la negación de la otra, una debe ser verdadera y la otra falsa.

Dadas p y no p, o bien p es verdadera o bien lo es no p.

P o no p. (p v – p)

Toda proposición es verdadera o falsa.

Una ley lógica es una fórmula que, interpretada, da como resultado una proposición verdadera.

Se denomina ley lógica a toda forma proposicional que da por resultado una proposición verdadera.

( - - p à p). Todas las tautologías son leyes lógicas, son enunciados verdaderos en virtud de su estructura lógica, no hay leyes lógicas mas importantes que otras.

Las leyes lógicas nos permiten diferenciar tautologías, contradicciones y contingencias. (Es importante para deslindar el problema de la puesta a prueba de los enunciados ya que pueden o no afectar el campo de la contrastación empírica).

Las tautologías son formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente verdaderas, por su estructura lógica. Todas las leyes lógicas son tautologías. “p v – p “ es siempre verdadera, no dice nada acerca de la realidad, no dice nada que pueda ser falso.

La verdad se juzga por coherencia, no contradicción o consistencia con las leyes lógicas, son útiles para los lenguajes formales, para las ciencias formales.

Las CONTRADICCIONES son formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente falsas, por su forma lógica violan o niegan alguna de las leyes lógicas. “p . – p”. No se admite afirmar y negar la misma proposición al mismo tiempo. En ciencias formales, toda proposición falsa es una contradicción. Toda negación de una tautología es una contradicción. Cualquier enunciado que implique una negación de alguna ley lógica es un enunciado necesariamente falso.

Las CONTINGENCIAS corresponden a proposiciones lógicamente indeterminadas, pueden ser verdaderas o falsas, “p à q”. Puede ser verdadera o falsa sin que el análisis de su estructura nos permita decidirlo, su valor de verdad puede cambiar.

El enunciado “[ ( p à q ) à p ] à q” es una tautología conocida como Ley de Peirce, para reconocerla necesitamos algún tipo de cálculo lógico, se necesita decidir si las proposiciones son verdades o falsedades lógicas o exceden este campo para hacer afirmaciones empíricas.

El razonamiento es una unidad de argumentación, podemos predicar que son correctos, validos o incorrectos, inválidos. Un argumento es correcto o valido, cuando las premisas apoyan la conclusión, es incorrecto o invalido si no la apoyan. Las premisas y conclusión de un argumento pueden ser verdaderos o falsos pero el argumento mismo no.

“invalido” y “falso” predican cosas distintas. En los razonamientos validos no puede darse cualquier combinación de verdad o falsedad de premisas y conclusión. Pueden tener premisas y conclusión verdaderas.

Los razonamientos validos no garantizan la verdad de sus proposiciones, la verdad de las conclusiones no prueban la validez del razonamiento. No puede haber razonamientos validos con premisas verdaderas y conclusión falsa. (La validez del razonamiento garantiza que la conclusión conserve la verdad si las premisas son efectivamente verdaderas).

Determinar la corrección o incorrección de los razonamientos es atribución de la lógica, que cuenta con reglas específicas. Determinar la verdad o falsedad de los enunciados requiere una corroboración empírica que esta fuera del campo de la lógica.

Razonamientos deductivos: es la disciplina que se ocupa de investigar los criterios de validez de los argumentos deductivos.

Todo lo que se dice en la conclusión está contenido en las premisas.

La verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión.

Si las premisas son verdaderas la conclusión no puede ser falsa.

Su validez puede decidirse definitivamente por métodos puramente lógicos.

La validez depende de la forma lógica del razonamiento y no de su contenido.

Cuando un científico está interesado en la verificación, no sabe si su teoría es verdadera. Si lo supiera, no necesitaría recurrir a la verificación. La deducción garantiza el pasaje de la verdad entre las premisas y la conclusión. Si las premisas son verdaderas y la forma del razonamiento es válida, entonces la conclusión es verdadera.

En un razonamiento deductivo no se da el caso de premisas verdaderas y conclusión falsa.

La corrección depende de expresiones lógicas: “todos”, “algunos”, “y”, “o”, “si…entonces”, “no”, “si y solo si…entonces”.

Reglas lógicas: son formas de razonamiento cuyas variables dan por resultado un razonamiento valido.

Cuando interpretamos una regla lógica, obtenemos un razonamiento valido. Para formular reglas lógicas se utilizan variables metalógicas (“A”, “B”, “C”) que sirven para representar cualquier tipo de proposición. AàB puede significar (p.q)à(- q v r )

Reglas lógicas:

MODUS PONENS:

A entonces B, se da A, por lo tanto se da B.

Dado un antecedente y un consecuente, si se afirma el antecedente, entonces se afirma el consecuente.

MODUS TOLLENS

A entonces B, no se da B, por lo tanto no se da A.

Dado un antecedente y un consecuente, si se niega el consecuente, entonces se niega el antecedente.

SILOGISMO HIPOTETICO

(Propiedad transitiva)

A entonces B, y B entonces C, se afirma A entonces C.

El significado de la conectiva lógica “condicional” à, sirve para formalizar hipótesis, permite enlazar un antecedente con consecuente.

Una proposición condicional es verdadera en todos los casos de verdad o falsedad de p o q, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Lo que expresa el condicional afirma que no se da el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. La verdad del antecedente implica la verdad del consecuente. La verdad del consecuente no implica la verdad del antecedente.

El antecedente (p) es condición suficiente para afirmar el consecuente (q).

El bicondicional “si y solo si…entonces”, “ p Ξ q “.

Confundir el uso del condicional con el bicondicional supone incurrir en falacias.

Falacias formales, se parecen a reglas lógicas pero son inválidos. La falacia de afirmación del consecuente y la falacia de negación del antecedente.

En el caso que las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa, el argumento es falaz.

La conclusión no dice nada que no haya estado implícito en las premisas. Argumentos son explicativos o explicitativos. Las reglas lógicas no nos proporcionan conocimiento factico.

Carnap:

Los argumentos deductivos: son solo explicativos, mediante ellos no obtenemos información nueva.

Los argumentos inductivos: todos los argumentos en los que se transita desde un enunciado a otro, el primer enunciado no implica al segundo. (ej.: todos los A hasta ahora observados son B. por lo tanto, todos los A son B).

“Inducción por enumeración simple”, examen casuístico de instancias confirmadoras expuestas a través de premisas particulares.

Entre ambos esquemas hay un abismo lógico. El primer “todos” representa una suma de enunciados particulares sobre una subclase.

A partir del reconocimiento empírico de la presencia de una determinada propiedad en una muestra de individuos, se traslada ese reconocimiento a la totalidad de la población. De una secuencia incompleta de premisas particulares, se infiere la conclusión universal.

En la consecuencia lógico-semántica se constata la capacidad del argumento para preservar la verdad. (Aumentar incesantemente la constatación casuística “blinda” el argumento de la posibilidad del contraejemplo. Diferencia entre un argumento demostrativo (deducción) y un argumento no demostrativo (inducción)).

La evaluación de la solidez del razonamiento inductivo debe realizarse de acuerdo con normas inductivas.

En un razonamiento inductivo las premisas solo respaldan a la conclusión, prestan un apoyo parcial, proporcionan alguna evidencia a favor de la conclusión.

(Hume criticó a la inducción rechazando el poder probatorio de cualquier forma de inferencia ampliativa). El carácter extensivo del conocimiento que supone el salto a la conclusión inductiva fue evaluado como la ventaja comparativa de la inducción respecto de la inferencia deductiva (argumento explicitativo).

La información nueva en la conclusión de un argumento inductivo convierte a tal conclusión en independiente, la invalida.

“Principio de uniformidad de la naturaleza”, términos estadísticos, la muestra es semejante al resto de la población y lo seguirá siendo.

Demostración formal, suponer que en la naturaleza puedan existir cambios radicales. Si la justificación fuera empírica, el principio que justifica la inducción seria justificado inductivamente. Hume niega que esta creencia tenga un fundamento racional.

Importantes inductivistas del siglo XX, las únicas inferencias justificativas son las deductivas. Las inferencias ampliativas, como la inducción, no son justificativas.

La negociación inductivista consiste en reivindicar un prudente apoyo parcial como razonable expectativa, debe entenderse como grado de confirmación, lo que caracteriza a la inducción es que las predicciones nunca se garantizan totalmente (probabilidad).

La teoría del apoyo parcial y el grado de confirmación debería ser el fundamento firme sobre el que se construyan los criterios de evaluación inductiva.

Si por formalizar se entiende la posibilidad de prescindir el contenido empírico específico de los argumentos inductivos para convertirla en una estructura de términos lógicos, variables y abreviaturas de nombres, el esquema seria:

X1 es A

X2 es A…

Xn es A,

TODOS LOS X SON A.

Si por formalizar se entiende la posibilidad de desarrollar los argumentos como un cálculo o sistema formal para determinar la pertinencia de un razonamiento inductivo por su forma, con total independencia de eventuales evaluaciones empíricas, la respuesta es negativa.

Es imposible evaluar su aceptabilidad si no es acudiendo a constataciones empíricas, los puntos suspensivos no revelan si la base evidencial expuesta por las premisas comprende un número suficiente de casos. Los puntos suspensivos indican que la inducción no es completa (no es deducción).

(Hacia 1950) la concepción del argumentar inductivo era defendida a partir del grado de confirmación, tres alternativas:

Una perspectiva subjetiva del grado de confirmación como incremento de la probabilidad (alta, baja),

Una probabilidad comparativa (e confirma más que e’),

Una interpretación del grado de confirmación a la luz de la concepción estadística de la probabilidad.

Estas expresiones (grado considerablemente más alto, apoyada más fuertemente, etc.) son suficientes para abastecer propósitos prácticos, pero no constituyen en modo alguno una explicación rigurosa.

La teoría de las relaciones lógicas entre una hipótesis y cualquier plexo de conocimiento como evidencia confirmadora de ella.

Carnap esta centralmente preocupado por la cuestión epistemológica de la justificación teórica. En lugar de conclusión, hablara de hipótesis y en vez de premisas se referirá a los enunciados que exponen la base evidencial que la apoya.

Dadas ciertas observaciones e (base evidencial) y una hipótesis de h, debería ser posible determinar la probabilidad lógica o grado de confirmación de h sobre la base e.

La función de la lógica inductiva comienza cuando ya se dispone de una hipótesis. La lógica inductiva solo debe indicar en qué medida (grado de confirmación) la hipótesis es apoyada por los datos empíricos disponibles.

Las hipótesis pueden considerarse parcialmente probadas por la base evidencial hasta un cierto grado. El grado de confirmación es equivalente a la probabilidad lógica. ( h , e )

La función de confirmación es una función numérica que asigna un número real entre 0 y 1 a un par de enunciados.

La lógica inductiva es la teoría basada en el grado de inducibilidad, el grado de confirmación.

La relación de confirmación inductiva es una relación lógica. Confirmar inductivamente es semejante a implicar deductivamente. Ambas son relaciones lógicas, pero no son empíricas. Esto permitiría que se pudiera establecer mecánicamente el grado de confirmación de una hipótesis general sin depender de procedimientos empíricos.

El concepto lógico de probabilidad es la base para todas las inferencias inductivas, si se construye una teoría satisfactoria de la probabilidad lógica, daría una base racional para el procedimiento de la inferencia inductiva.

Diferencia entre probabilidad estadística (empírica) y probabilidad lógica (formal).

Los enunciados que dan valor de probabilidad estadística son enunciados empíricos expresados en el lenguaje de la ciencia. Los enunciados acerca de probabilidades estadísticas se basan en investigaciones empíricas.

La probabilidad estadística se da dentro de la ciencia, la probabilidad lógica se da en un nivel externo a la ciencia, en enunciados acerca de la ciencia, nivel metateorico.

Como los elementos disponibles son enunciados que exponen la base evidencial, el lógico inductivo está preguntando por una relación lógica entre enunciados.

Convierte a la respuesta en un enunciado metateorico sobre probabilidad lógica, con respecto a tales y cuales elementos de juicio. El agregado, supone saltar al metalenguaje, hablar desde la lógica inductiva sobre una relación lógica entre enunciados de la ciencia.

Para determinar numéricamente el grado de confirmación es necesario que el lenguaje en el que están formulados e y h permita exponer adecuadamente la evidencia disponible, el lógico inductivo establece el coeficiente numérico por medio del análisis lógico (semántico) de los enunciados en relación.

Popper se opone a cualquier intento de justificación probabilística del apoyo evidencial de hipótesis científicas. No se puede medir el apoyo parcial con una función probabilista. No puede entenderse como probabilidad lógica, la noción de probabilidad debería satisfacer los principios y leyes del cálculo de probabilidad.

Cuanto más afirma un enunciado, menos probable es. La probabilidad lógica de un enunciado X a partir de una evidencia dada Y decrece cuando se incrementa el contenido informativo de X.

A Popper no le interesan trivialidades altamente probables sino hipótesis osadas y severamente testeables. Si un alto grado de confirmación es uno de los propósitos de la ciencia, entonces el grado de confirmación no puede identificarse con la probabilidad.

(Si es un propósito científico el alto contenido, entonces no es un propósito científico la alta probabilidad, y si perseguimos un alto grado de confirmación o corroboración, necesitamos un alto contenido y una baja probabilidad.)

Popper se niega a aceptar cualquier forma de inducción, dice que la inducción no existe.

La justificación probabilística ha seguido firmemente instalada en el contexto de la teoría de la inducción.

Strawson, inducción como transición de una o más premisas a una conclusión que no es su consecuencia lógica. Argumento que infiere una conclusión particular a partir de una hipótesis probabilística.

Ninguna información añadida puede modificar la pertinencia de un argumento deductivo.

Un argumento inductivo solido no pasa a ser malo porque la experiencia aporte contraejemplos que hagan falsa la conclusión. Una hipótesis probabilística no permite realizar predicciones individuales precisas.

La imprecisión resultante de carecer de un procedimiento mecánico para determinar cuándo el apoyo evidencial es “suficiente” para evaluar como razonablemente sustentada la conclusión inductiva.

No es seguro que una mala inducción infiera efectivamente una conclusión falsa, tampoco la buena inducción puede garantizar un buen resultado.

Algunas inferencias inductivas con premisas que exponen un número de casos relativamente reducido pueden ser aceptables. La aceptabilidad no reposa en el número de casos sino en la calidad de los mismos. El requisito de calidad es polémico, a los fines de la evaluación concreta de argumentos. No hay procedimientos lógicos para proporcionar criterios de evaluación.

(Ejemplo del taxista) Inducción por enumeración, el tamaño suficiente. No incurrió en una falacia de estadística insuficiente. No incluyo en su muestra un número suficientemente variado de casos, esto es una falacia de estadística sesgada.

ANALOGIA:

A y B tienen las propiedades de P, Q y R

A tiene, además, la propiedad de S

Luego, es probable que B tenga también la propiedad S

La inferencia analógica parte de una similitud conocida de dos o más elementos para concluir que también deberían compartir la similitud en otro.

Las premisas no implican a la conclusión, que es ampliativa. Algunos consideran las analogías como razonamientos probables semejantes a los argumentos inductivos. Otros lo ven como un tipo de razonamiento inductivo, suma de propiedades.

El número de individuos o entidades entre los que se afirma la analogía es importante, la conclusión no pretende generalizar sino establecer una conclusión ampliativa para un solo individuo.

Es importante también el número de aspectos o propiedades en consideración. Si la cantidad de propiedades comunes es grande, parecería que la probabilidad de la conclusión crece.

Las propiedades comunes deben tener una clara relación con la conclusión. Una sola analogía atinente es más importante que un plexo de analogías irrelevantes respecto de la propiedad establecida como común en la conclusión.

Criterio de relevancia empírico. Habría que determinar a través de una investigación empírica. La propiedad presente en la conclusión es efecto de las consignadas en las premisas, o que todas las propiedades están inmersas en una cadena causal, responden a una eventual causa común.

Falacia analógica, falsa analogía por aspectos irrelevantes. Es evidente que no existe atinencia entre los aspectos consignados y la propiedad. Si se sumaran nuevos aspectos inatinentes, el conjunto total no agregaría una medida de probabilidad comparable a una sola propiedad atinente respecto de la conclusión. El razonamiento por analogía, es un razonamiento no deductivo. La inferencia analógica parte de la similaridad de dos o más entidades para concluir la similaridad de esas entidades en otra propiedad.

La analogía no aporta pruebas concluyentes. Constituye un razonamiento del que se puede afirmar que las premisas proporcionan a la conclusión un apoyo evidencial parcial.

La analogía no aporta pruebas concluyentes, constituye un razonamiento del que se puede afirmar que las premisas proporcionan a la conclusión un apoyo evidencial parcial de mayor o menor probabilidad.

Se utilizaron distintas analogías para entender algún aspecto incomprensible de la realidad a partir de algo comprensible. Caracterización de la sociedad como un organismo vivo, “cuerpo social”.

La disciplina que se ocupa de establecer la corrección de los razonamientos inductivos es la lógica inductiva. Es mucho más compleja y problemática que la lógica deductiva.

Unidad 3:

Lógica informal, surge en la segunda mitad del siglo XX, sofistas (aportes de Copi y Hamblin). Análisis y evaluación de argumentos incorrectos, estudio de las falacias materiales.

La lógica informal coextensiva respecto de las teorías de argumentación. Teorías de Toulmin y Van Eemeren, rama de la lógica informal no restringida al análisis de las falacias, evaluación amplia y flexible de los diversos tipos de argumentos formulados en el lenguaje ordinario.

Se considerara a la lógica informal como el estudio de las falacias materiales. Las teorías de la argumentación reservada para otras perspectivas.

La lógica formal deductiva constituye “fondo” o “stock” de nociones básicas sobre el que se construyen los análisis informales.

Una falacia informal es un argumento no-pertinente. Psicológicamente persuasivo. Construido intencionalmente para engañar/imponer.

La pertinencia formal de un argumento: la consecuencia lógica es indiferente a los efectos psicológicos sobre el receptor del argumento y a las intenciones del emisor.

Algunos consideran errónea la caracterización de la falacia informal como argumento.

Recursos no argumentativos utilizados en publicidad: apelaciones persuasivas más o menos legítimas, trampas evidentes.

Las falacias informales poseen atinencia psicológica. Carecemos de criterios apropiados para diferenciar un error argumentativo de una intención “dolosa”. Algunos proferimientos específicos de una misma falacia tienen una intención de engaño y otros son simplemente errores.

Falacias materiales, dos categorías:

a)      Falacias de inatinencia (o de inatingencia): las premisas no son atinentes para establecer la conclusión. La inatinencia no depende de la falsedad de las premisas, sino de la deficiente transición a la conclusión. Es frecuente que estas falacias partan de premisas verdaderas, para conferirles cierto impacto psicológico que es la fuente de su poder persuasivo.

b)     Falacias de ambigüedad: incluye a todas las falacias construidas a partir del uso ambiguo de las palabras que integran el argumento.

Argumento de autoridad: considerar como premisa una apelación a la autoridad que sostenga la conclusión que se desea imponer. La caracterización inicial de la falacia no es criterio suficiente para identificar argumentos de autoridad falaces. Identificación asociada con la noción de EXPERTO. Copi define una reconocida autoridad especial en el campo especial de su competencia.

La falacia ocurre cuando se apela a la autoridad de un experto para sustentar un argumento cuyo tema está fuera del ámbito de su especialidad. (Por ej. publicidad, un cocinero recomienda el casancrem).

La historia de la cultura occidental, frecuentes falacias de autoridad, no apelan a “conocimientos habilitantes”, sino a retoricas apelaciones morales.

Según Hamblin, un argumento de autoridad es así:

X es una autoridad en afirmación de tipo T

X sostiene S, que es una afirmación de tipo T

Por lo tanto, S es verdadero.

Hamblin afirma que si las premisas son verdaderas, hay un soporte adecuado a la conclusión.

La estructura de los argumentos, confianza en la infalibilidad del experto. Siempre que una autoridad en afirmaciones de tipo T realiza una afirmación de tipo T, realiza una afirmación verdadera.

Si la expertise es pertinente, puede dar mayor peso a una opinión. Aunque no demuestra lo que sostiene, tiende indudablemente a confirmarlo. (Argumentos “de refuerzo”, de dudosa aceptabilidad).

Walton: las cosas que aceptamos, las aceptamos sobre la base de la autoridad. Todo lo que creemos se basa en opiniones de expertos, no exigimos pruebas. La argumentación legal es para evaluar argumentos ad verecundiam, la opinión de expertos es reconocida como evidencia legitima en juicios.

La evaluación de la no pertinencia de un argumento de autoridad debería considerar al razonamiento tal como se presenta en un caso especifico, en el contexto del dialogo y la interacción. No es lo mismo un argumento expuesto por un experto que un argumento de autoridad expuesto por un experto.

Una vez atrapada la atención de la audiencia, la expectativa se concentrara en evaluar la calidad de la información proporcionada y la “razonabilidad” y “plausabilidad” del argumento.

Parte de las dificultades apuntadas pueden resolverse si se convierte a la premisa implícita en una hipótesis probabilística.

Siempre que una autoridad en afirmaciones de tipo T realiza una afirmación de tipo T, es ALTAMENTE PROBABLE que realice una afirmación verdadera. (Es altamente probable que T sea verdadera).

Esto convierte al razonamiento en un argumento probable. Su aceptabilidad solo puede fundamentarse en el previo reconocimiento de la legitimidad global de tales argumentos.

Falacia ad populum: se usa para reforzar el valor de una afirmación al sostener que “todos lo dicen”, o “muchas personas lo sostienen”.

Argumentum ad ignoratiam: el criterio de evaluación de este razonamiento parte de un análisis cuasi-epistemológico, trata a la premisa como una hipótesis científica problemática. El truco falaz consiste en dar por verdadera una proposición por el solo hecho de que no ha sido probada su falsedad. Es “razonable” tomar la ausencia de pruebas como una prueba positiva de que no se ha producido. Ejemplo: principio legal “toda persona es inocente hasta que se demuestre su culpabilidad”.

Argumentum ad hominen (argumento contra la persona): resulta incuestionable su carácter falaz. Consiste en enfrentar a un actor social agraviándolo personalmente. La trampa es que las características negativas de una persona carecen de relevancia lógica para invalidar su discurso. Se trata de intentar forzar una transferencia automática de la persona al lenguaje, desacreditando al emisor para abolir su mensaje. (Conclusión inatinente que pretende invalidar el testimonio). Ejemplo:

Todo lo que X ha declarado públicamente hasta el momento ha sido falso.

Por lo tanto ES PROBABLE que su última declaración pública también lo sea.

(Prudente estimación probabilística en su condición, presunción de falta de credibilidad). Habría que considerar la perspectiva según la cual un argumento ad hominen puede tener el efecto razonable de cambiar la carga de la prueba en una argumentación. El análisis especifico y contextual de cada argumento permite determinar si es un argumento ad hominen falaz o razonable.

(“Después del hecho, por lo tanto debido al hecho”).

Falacias causales/de efecto: Hume, duda sobre el carácter ontológico de la causalidad, desconfianza sobre cualquier argumento causal. Nadie puede inferir un efecto a partir de la descripción de la causa. La experiencia nos enseña que “un hecho sigue a otro, pero nunca podemos observar ningún vinculo entre ambos. Parecen asociados, pero nunca conectados”.

Conexión entre causa y efecto, idea de conexión causal. La atribución de causalidad depende de lo que Hume llama habitual transición de la imaginación.

Algunos prefirieran suplantar la noción de causa por una fundamentación legalista, hay una ley de acuerdo con la cual siempre que A ocurre, B debe ocurrir también.

Russell dice que las leyes son uniformidades. Desde Hume, se considera que todos los enunciados generales deben entenderse como inducciones.

La falacia post hoc ergo propter un acontecimiento es la causa de otro sobre la base de que el primero ocurrió antes que el segundo, hay sucesión temporal, presunción fuerte de conexión casual. No es seguro que el primer argumento no pueda explicarse también como el resultado de una generalización muy semejante a la que originaria el segundo razonamiento. La aceptabilidad de ambos argumentos dependería de una suerte de acumulación de evidencia empírica comparativa.

(Problema) criterios de diferenciación y los consecuentes criterios de evaluación.

Cuando la expresión “causa” se presenta en un argumento, puede hacerlo en dos significados:

a)      La causa como condición necesaria. Se entiende que una condición necesaria para que se produzca un acontecimiento es una circunstancia en cuya ausencia aquel no puede producirse.

b)     La causa como condición suficiente. Se entiende que una condición suficiente para que se produzca un acontecimiento es una circunstancia en cuya presencia el acontecimiento debe ocurrir.

Si hay varias condiciones necesarias para la producción de un hecho, la condición suficiente es una suerte de “suma simple” de todas las condiciones necesarias. Importancia en el caso de la dinámica social.

El actor que expone el argumento se está refiriendo a una causa necesaria y suficiente, no consigna otros factores de incidencia causal alternativa.

La atribución de causación múltiple puede responder a la falta de una descripción precisa del fenómeno.

Hay que tener información apropiada para identificar la unicidad o pluralidad de causas. La falacia post hoc es contexto-dependiente, para su determinación precisa necesita disponer de información clave.

La falacia de efecto conjunto, “conversión de la conjunción en relación causal”, falacia post hoc, dos acontecimientos juntos son evaluados como ligados casualmente, ambos son efectos de una causa común.

Hay covariacion que consiste en estudiarlas como variables correlacionadas, a menos que se cuente con pruebas empíricas solidas.

En la tipología de los proyectos de investigación social, el pasaje de estudios correlacionales a estudios causales-explicativos es una transición sumamente delicada.

Varios de los argumentos ad poseen el denominador común de utilizar apelaciones emocionales como “truco” principal.

Falacia de garrote (Argumentum ad baculum): consiste en intentar forzar una conclusión inatinente utilizando como base de sustentación una velada amenaza para intimidar al interlocutor. Se lo podría considerar un argumento incompleto.

Deberíamos distinguir entre una eficaz técnica persuasiva no-argumentativa y una falacia.

Muchos discursos incorporan convincentes recursos persuasivos que exhiben un efecto ad baculum, pero no todos pueden evaluarse como discursos argumentativos. La mera amenaza velada no constituye una falacia.

Argumentum ad misericordiam (misericordia/piedad): apelar a la piedad para lograr que se acepte una determinada conclusión. Toda apelación a la piedad puede considerarse como un argumento falaz.

Falacia ignoratio elenchi (conclusión irrelevante): un argumento que pretende establecer una conclusión determinada es utilizado para probar una conclusión diferente.

Falacias de ambigüedad

Falacia de equivoco: se torna difícil de evaluar, se presenta en tramos argumentativos extensos, “contaminados” de irrelevancia. La mayoría de las palabras tienen más de un significado. Puede evaluarse como una variante de la falacia de equivoco la instrumentacion falaz de los términos relativos, palabras que tienen distinto significado según el contexto.

Falacia de composición: va de las partes al todo. (Cohen y Nagel), la falacia tiene lugar cuando a partir de las propiedades de elementos o individuos se infiere que tales propiedades son asimismo de las totalidades a las que pertenecen. Es posible que la premisa resulte verdadera y la conclusión falsa (ambigüedad). Cohen y Nagel sostienen que la palabra no significa lo mismo en ambos casos. Esta explicación parece asociar centralmente la evaluación del carácter ambiguo al uso de términos relativos. La falacia resultante es un caso especial de la falacia de equivoco. Hamblin propone establecer distinciones y diferenciar colecciones físicas, de colecciones funcionales y de colecciones conceptuales.

Copi considera necesario diferenciar los argumentos que transfieren la propiedad de las partes al todo. De los argumentos que extienden la propiedad de los individuos o elementos a la colección, la distinción establece en qué consiste la ambigüedad y diferenciar en cada caso los argumentos de composición validos de los falaces. Si bien no existe una alteración del significado de las palabras individuales, las proposiciones como un todo tienen sentidos distintos.

Falacia de división: va del todo a las partes. Su mecanismo de producción es inverso a la de composición y las dificultades de evaluación son básicamente las mismas. Extrae una conclusión transfiriendo de manera irrelevante una propiedad excluyentemente “colectiva” a su interpretación “distributiva”. Contiene una falacia de división quien extrae una conclusión transfiriendo de manera irrelevante una propiedad expuesta por un término relativo de la colección al individuo del todo a las partes.

No existen en la lógica informal estándar procedimientos mecanizables para evaluar cada argumento particular: solo un análisis contextual especifico determinara cual razonamiento será falaz y cual aceptable. Identificar un argumento como ad hominem post hoc para decretarlo falaz.

Toulmin: the uses of arguments, critica que todo argumento significativo puede expresarse en términos formales.

La evaluación de los argumentos formulados en el lenguaje ordinario, críticas a la dirección que la lógica habría tomado a través de la historia. “consecución de una autonomía completa”, la habría apartado sobre como analizar y someter a critica argumentos en diferentes campos.

Aristóteles: aspiración a que la lógica se dedique a elucidar y evaluar el modo en que las personas realmente piensan, argumentan y realizan inferencias. Las concepciones de la lógica son formas de asumir la naturaleza y proyección de la teoría lógica, su punto de partida es la práctica de la lógica. Desde ese ángulo se opta por una analogía jurídica: la lógica trataría del tipo de caso que presentamos en defensa de nuestras afirmaciones.

Una de las funciones básicas de la jurisprudencia consiste en caracterizar los elementos del proceso legal, la finalidad de la investigación de Toulmin consistiría en caracterizar el proceso racional (entendiendo por tal los tramites y categorías que se emplean para que las afirmaciones en general puedan ser objeto de argumentación y el acuerdo final sea posible).

En ambas disciplinas es central la función crítica de la razón.

Las reglas lógicas son aplicadas como estándares de éxito que miden la eficacia, es decir el logro de objetivo propuesto.

Un argumento sólido es el que resiste la crítica.

La analogía jurídica consiste en determinar cómo exponer y analizar los argumentos de una manera “lógicamente transparente”, el enfoque analítico es más complejo.

Afirmación, forma de justificación, exponer hechos para apoyarla.

Dos elementos centrales de la estructura argumentativa:

a)      La afirmación o conclusión que tratamos de justificar, “demanda” o “petición”, “formular una petición en un juicio”, demandamos sea tenido en cuenta y estamos dispuestos a fundamentar.

b)     Los elementos probatorios como base de la afirmación efectuada, son “bases” “fundamentos” o “razones”.

Es probable que solicite una explicación sobre qué tienen que ver los datos con la conclusión expuesta. Se debe proporcionar las proposiciones de diferentes tipos: reglas, enunciados generales, que evidencien como se transita a la conclusión de manera apropiada y legitima, proposiciones que funcionen como puentes de legitimación entre datos y conclusión.

c)      Las proposiciones hipotéticas que autorizan la transición de los datos a la conclusión, la garantía, autorización o documento justificativo, certificar o justificar.

Esquema básico de un argumento: datos à por lo tanto conclusión, porque garantía.

(“Juan nació en salta, q es una prov argentina. Por lo tanto, juan es ciudadano argentino, porq si una persona nació en una provincia argentina, entonces esa persona es ciudadana argentina”).

Es imprescindible diferenciar datos y garantías. La conclusión apela directamente a los datos, la garantía es explicativa. Su objetivo es solo registrar explícitamente la legitimidad de la transición.

Las garantías son generales, los datos son justificaciones específicas de cada argumento en particular. Negarse a aceptar garantías impediría toda predicción racional.

En algunos argumentos la garantía permite la aceptación de la conclusión, anteponer a la conclusión el adverbio “necesariamente”. Otros permiten una transición de los datos a la conclusión sujeta a condiciones o excepciones, lo que nos obligaría a anteponer otros términos modales como “probablemente”. Deberíamos incluir un “modalizador” o “calificador modal”, que matice la afirmación central, como las condiciones de excepción o refutación que establecen en que caso la garantía deja de justificar a la conclusión.

Si la garantía es puesta en tela de juicio, pueden introducirse “datos de respaldo”, sostén, apoyo o soporte, refuerzo.

Toulmin prefiere analizar argumentos con conclusiones evidentes, se encuentran en discursos naturales, justificar una afirmación individual “garantizada” por una proposición general.

Toulmin presenta diferentes alegatos. El esquema de la lógica formal tiende a generar una apariencia de uniformidad entre argumentos procedentes de campos diversos, etiquetando “premisa” a los diversos elementos que apoyan a la conclusión. Su lógica práctica permite hacer transparente la diferencia central entre una premisa singular y una premisa universal, no tendría que ver solo con la cantidad sino con la función sustancialmente distinta que cumplen en el argumento.

Una premisa singular transmite la información a partir de la cual se extrae la conclusión, una premisa universal ofrece una garantía o justificación de acuerdo con la cual se puede pasar legítimamente del dato a la conclusión. No presenta un respaldo factico, sino una justificación hipotética general.

Toulmin sostiene que la lógica formal ha impuesto un molde engañoso y estrecho, subsumiendo a una importante variedad de proposiciones bajo las formas “todo A es B” y “ningún A es B”, esquemas excluyentes que no contemplarían las variedades que el habla concreta establece respecto de los enunciados cuantificados.

Casi todos los A son B, o Apenas algún A es B requeriría un análisis complementario.

Las variantes significativas pueden dar lugar a razonamientos decididamente diferentes.

Dos maneras distintas:

La primera “datos, respaldo, luego conclusión”.

La segunda “datos, garantía, luego conclusión”.

No es lo mismo justificar la conclusión por un respaldo empírico que por una garantía.

La afirmación de garantía es una forma alternativa de exponer la afirmación de respaldo, ambas formulaciones dicen lo mismo.

En la estructura “datos, garantías luego conclusión” analizada en orden a su validez formal, los componentes de la conclusión son manifiestamente los mismos que los de las premisas.

No habría ampliación en la conclusión, que sería explicativa.

En la premisa universal como respaldo “datos, respaldo, luego conclusión”, no sería posible aplicar el criterio de validez formal al argumento. No depende de alguna propiedad formal de los elementos que lo constituyen, los elementos de las premisas y la conclusión no son los mismos.

Contraste entre dos tipos de argumentos:

Argumentos analíticos (teóricos), no agregan nada al material contenido en las premisas, intentan fundamentar sus conclusiones en principios universales e inmutables. Son los razonamientos deductivos de la lógica formal. Es un argumento independiente del contexto. Justifica la conclusión de una manera inequívoca y absoluta. No son útiles para la argumentación en la vida diaria.

Argumentos sustanciales (prácticos), proporcionan datos o evidencia empírica para apoyar la conclusión, utilizan argumentos sustanciales para fundamentar sus conclusiones en el contexto de una situación particular. Son los argumentos prácticos de la vida social. Es un argumento dependiente del contexto. Ofrece un apoyo probabilístico. Para comprenderlos hay que referirse a los campos argumentativos.

Toulmin sostiene que un argumento práctico varía en algunos aspectos al ser utilizado en campos diferentes. Los aspectos son “campo-dependientes”, los argumentos teóricos de la lógica formal son independientes del contexto, también del campo específico en el que se presentan.

Los argumentos analíticos (teóricos) son altamente impersonales.

Sistemas matemáticos, las personas que han invertido un capital intelectual en ellos no deben hacerse ilusiones acerca de extender su relevancia a los argumentos prácticos.

Su enfoque considera a los argumentos de manera aislada con escasa clarificación de las “cadenas argumentativas”, tiende a hacer abstracción de la dimensión interactiva y dialógica de los discursos argumentativos.

Capitulo 4:

Cohen y Nagel, advierten que una demostración es una prueba lógica, no supone una prueba empírica ni afirma o niega nada acerca de la verdad fáctica de las premisas o conclusiones involucradas.

La verdad de las proposiciones no se demuestra mediante ningún método experimental, una prueba lógica es un “señalamiento” entre proposiciones llamados “axiomas” que no se demuestran, y “teoremas” que si deben demostrarse.

Una demostración es un argumento cuyas premisas son los axiomas o postulados, y la conclusión, la conjunción de todos los teoremas deducidos. La validez de la inferencia, afecta al plano sintáctico.

(Karl Popper afirma que la creencia en que cualquiera de los cálculos de la aritmética es aplicable a cualquier realidad es insostenible. La aplicación no es real sino aparente.)

La concepción clásica sobre la metodología de las ciencias formales surge con Aristóteles, tres supuestos fundamentales de la ciencia demostrativa:

El supuesto de deducibilidad, el de evidencia y el de realidad.

La ciencia demostrativa debe partir de principios indefinibles que servirán para definir cualquier otro término, deberá partir de los indemostrables o axiomas para demostrar mediante el empleo de reglas.

El supuesto, a los axiomas se los puede aceptar como verdaderos sin demostración. También a los términos primitivos, su claridad permite aceptarlos sin definición.

Las definiciones, declaran unívocamente el ser de las cosas, serian verdaderas.

Para Aristóteles, la ciencia es siempre ciencia de la realidad.

Elementos de la geometría de Euclides (300 a.C.), toda la geometría se convierte en ciencia deductiva, el conocimiento empírico pasa a ser conocimiento formal. Euclides emplea postulados, define “punto es lo que no tiene partes”, “línea es una longitud sin anchura”.

Los postulados son:

Desde cualquier punto a cualquier otro se puede trazar una recta.

Toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.

Con cualquier centro y con cualquier radio se puede trazar una circunferencia.

Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

Si una recta, al cortar otras dos, forma de un mismo lado ángulos internos menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en que están los ángulos menores que dos rectos.

Axiomas:

Cosas iguales a una misma cosa, son iguales entre sí.

Si a cosas iguales se le agregan cosas iguales, las sumas son iguales.

Los axiomas tienen un carácter general. Los postulados son puntos de partida específicos de cada ciencia. Axiomas y postulados son considerados verdades evidentes que no tienen ni necesitan demostración.

Conjunto de proposiciones: teoremas.

(En los postulados de Euclides, hay 5 teoremas, el quinto es más difícil. ­Saccheri sustituyó el postulado de las paralelas por otros, demostró que la geometría euclideana es incompatible con otras.

Gauss, lobachevsky, bolyai, riemann, desarrollaron los sistemas axiomáticos.

Boole y De Morgan, la teoría de conjuntos de cantor, y la lógica de frege aportaron el máximo de generalización permisible, permitieron caracterizar una nueva concepción de las ciencias formales.)

El trabajo de un matemático es derivar teoremas a partir de hipótesis, postulados o axiomas.

El único problema es que el matemático tiene que afrontar si las conclusiones a las que arriba son consecuencias lógicas necesarias de estas hipótesis de partida.

El carácter formal de la lógica: esta disciplina se ocupa únicamente de estructuras formales y de las relaciones entre tales estructuras. Por ej., la deducibilidad.

Una lógica puede ser formal sin ser todavía formalizada. Una lógica se halla formalizada cuando se enumeran en ella todos los signos no definidos; se especifica en qué condiciones una formula dada pertenece al sistema; se enumeran los axiomas usados como premisas y las reglas de inferencia consideradas como aceptables, etc.

El formalismo impulsado por Hilbert, su propósito era construir sistemas formales completos para las principales teorías de la matemática clásica.

Sistemas axiomáticos (sus componentes):

Los términos primitivos

Las definiciones

Los axiomas

Reglas (razonamientos deductivos)

Teoremas.

Peano intenta sistematizar los números naturales, sus propiedades y operaciones básicas.

Los términos primitivos no se definen pero sirven para definir otros términos. En un sistema axiomático se seleccionan ciertos conceptos como primitivos o sin definición, y se definen a partir de ellos todas las demás nociones necesarias.

El sistema axiomático consiste en presentar una lista de todos los términos sin definición.

Establecer una relación de todas las proposiciones para las que no se dan demostraciones. Estas proposiciones son los axiomas del sistema.

Los axiomas se consideran enunciados verdaderos sin que su verdad se derive de otros enunciados. Se busca siempre a partir del menor número de axiomas.

Los axiomas y las definiciones son triviales

Un sistema axiomático conduce a la formulación completa de una ciencia de ellos derivada. El vigor deductivo permite inferir el máximo de las leyes, y es allí donde radica el valor del sistema. Para un sistema axiomático, se debe desarrollar el sistema, deducir las consecuencias lógicas mediante el empleo de reglas de inferencia, razonamientos deductivos. Estas consecuencias son los teoremas del sistema.

Podría definirse teorema como “el último paso de una demostración”, conjunto finito de enunciados donde cada uno de ellos es un axioma o una consecuencia lógica de otros enunciados en virtud de una regla de inferencia.

Los axiomas son enunciados verdaderos y las reglas de inferencia son razonamientos deductivos, inferencias que transmiten la verdad, los teoremas son enunciados verdaderos.

En todo sistema axiomático hay términos sin definición y proposiciones sin demostración.

Cuando se trata de aclarar la significación de una expresión, hay que emplear necesariamente otras expresiones para aclarar la significación de estas nuevas y evitar el círculo vicioso, deberíamos valernos a su vez de otras y así sucesivamente.

Caracterizamos expresiones comprensibles de por sí, conceptos fundamentales o conceptos no definidos. La proposición que nos da la significación se llama definición, conceptos deducidos o conceptos definidos. Los que nos parezcan más evidentes, proposiciones fundamentales o axiomas, ciertos sin fundamentos de ningún modo. Fundamentar todas las demás proposiciones deducidas o teoremas, es la demostración.

Los fundamentos que deciden la elección de un sistema de conceptos fundamentales y axiomas no tienen nada de evidente. Se trata de una conveniencia pragmática donde la sencillez y la economía de axiomas son eficaces.

Propiedades de los sistemas axiomáticos (moderno): el sistema de axiomas que se elija es una cuestión de conveniencia. El sistema axiomático debe ser:

Consistente: desde los axiomas no se puede derivar una formula y su negación. No hay en el dos enunciados que se contradigan. (Un sistema inconsistente carece de utilidad porque todas las formulas podrían ser consideradas teoremas).

Independiente: los axiomas deben ser independientes entre sí, ningún axioma debe derivarse de otros. Si se logra deducir un axioma de otro se prueba que el sistema es redundante y no independiente, si se trata de derivarlo y no se logra, eso constituye una prueba de que los axiomas sean independientes, cualquier teorema podría ser elevado a la categoría de axioma. No debería considerarse término primitivo a aquel que contenga expresiones que puedan definirse.

Completo: derivar de los axiomas todas las leyes del sistema. (De los axiomas se deducen todos los teoremas). De dos expresiones formuladas, una de ambas puede demostrarse.

Gödel reconoce que nunca se lograra construir una disciplina deductiva completa y exenta de contradicción. Descubrió que existían afirmaciones verdaderas (teoremas) que no podían ser probadas dentro del sistema. La consistencia de dichos sistemas es imposible de probar. La deducción de teoremas no puede mecanizarse.

Church demostró en 1936 que la lógica elemental de predicados es indecidible.

La metodología de las ciencias formales es hoy una ciencia deductiva, se ocupa de investigar y analizar las teorías deductivas en lógica y en matemáticas. (Los signos que las componen, las relaciones semánticas que se establecen entre esas expresiones, el estudio de las propiedades de estas establecen entre esas expresiones, el estudio de las propiedades de estas estructuras).

Entre todo lo demostrable, no todo es calculable. La semántica nos previene contra el uso espurio y dogmatico del concepto de “verdad”.

El método axiomático es un instrumento de abstracción, el carácter ciego y mecánico de las demostraciones permite que puedan ser realizadas por maquinas.

Los sistemas axiomáticos son sistemas formalizados, un mismo sistema axiomático puede tener varias interpretaciones. Cada interpretación se denomina modelo, se interpreta un concepto primitivo cuando se le atribuye un sentido, y se obtiene un modelo de un sistema axiomático cada vez que uno de tales conceptos se ha interpretado, son ciertas las proposiciones que resultan de los axiomas.