1. CIENCIAS FORMALES
Se caracterizan por estudiar entes "ideales" que, por no ubicarse en un espacio y tiempo dados, parecen escapar a los acontecimientos históricos.La logica y la matematica se constituyen como ciencia en la Grecia clásica. Frente a la contingencia de los hechos empíricos se destaca la fijeza e inmutabilidad de las formas - numeros,relaciones, ideas que van a erigirse en arquetipo y modelo de toda experiencia posible, considerada en su aspecto estructural.La logica y las matematicas estudian estas relaciones estructurales aspirando alcanzar en este proceso al maximo grado de exactitud y necesidad que pueda contener un saber humano.
Axiomas: Exactitud y necesidad de las proposiciones lógicas y matemáticas dependen de las caracteristicas de su objeto de estudio, pero tambien del método utilizado( demostración deductiva a partir de principios evidentes.
Razonamiento Deductivo : Garantiza que , de seguir correctamente sus pasos, la verdad de los axiomas se extiendaa todas las proposiciones derivadas de ellos. Permite a matematicos y logicos llegar a conclusiones que se pretenden indudables e irrefutables.Permite tambien diferenciarse de los cientificos que trabajan en el ambito de las ciencias fácticas.
Conclusiones : Lejos de ser necesarias , se encuentran siempre sujetas a procesos de revisión y crítica.
Ciencias Formales: Se consolida luego de la modernidad. Caracteriza a este período históricono cuestiona sino que fortalece los supuestos y los valores presentes en la tradicional clasificacion de las ciencias. La experimentacion se muestra insuficiente para garantizar por si misma la objetividad de los resultados a los que llegan los cientificos naturales.
Deducción natural: se apoya en diferentes reglas de inferencia, y se ponen en marcha a partir de supuestos que se encuentran anclados entre las creencias comunas o sentido común de un grupo.
1.1 LOS COMIENZOS GRIEGOS DE LAS CIENCIAS FORMALES
Sistemas axiomaticos remontan a Aristóteles y Euclides.
Euclides: Sistematizalos principales descubrimientos geométricos de sus predecesores. Como conocimiento práctico que utiliza numeros y figuras geometricas - las matematicas son anteriores a la obra de los griegos clásicos.Las matematicas incluyen las contribuciones de muchas civilizaciones pasadas, entre las que se destacan la egipcia y la babilonia. No es un saber teórico sistematico que procede siguiendo los pasos de una metodologia rigurosa sino una serie de reglas simples y desconectadas a la que se llega por tanteo, experimentacion y observacion. El objetivo de los griegos es presentar las matematicas coo un cuerpo fijo de verdades. La geometria como un sistema deductivo en el cual todos los enunciados se derivan necesariamente de una serie reducida de supuestos basicos o axiomas.Para la concepcion clasica, la eleccion de los axiomas no es arbitraria; se imponen porque se trata de verdades necesarias,evidentes y absolutas.Aristóteles: Clasifica y caracteriza las diferentes formas de razonamiento.Otorga a la logica su acta de nacimiento como diciplina autonoma y especifica.Euriclides logra recopilarlo y sistematizando las reflexiones presentes en los pensadores que lo antecedieron, acerca de los principios formales que articulan el pensamiento, el lenguaje y la realidad.La logica se presenta como el estudio de los razonamientos.Entre los diferentes tipos de razonamientos se destaca el señalado razonamiento deductivo que , aunque puede adoptar formas diversas, se caracteriza porque en todas ellas la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusion. Logico-racional: estructurada sobre la base de principios tales comon el de identidad, no contradiccion y tercero excluido, que otorgan unidad y coherencia al discurso y al pensamiento. Proceso de desacralización: Modifica por completo la concepción de la verdad que se maneja, que se desplaza desde el criterio de aurtoridad hacia la busqueda del consenso por medio de la utilizacion de argumentos convincentes.
2. CARÁCTER FORMAL DE LA LÓGICA
Es la disciplina que se encarga de estudiar los principios que permiten establecer la distinción entre los mecanismos correctos y los incorrectos de derivación de proposiciones. (A estos principios o reglas les conferimos validez universal con el objetivo de que garanticen el acuerdo mínimo necesario para que los hombres coincidan en la estructura formal de su razonamiento). Deja de lado las contingencias de las lenguas históricas. Deberá atenerse a la estructura invariante que atraviesa nuestros razonamientos materiales de nuestras sentencias por ciertos símbolos denominados variables. Se presenta como una ciencia formal, lo que significa que, dejando de lado el significado o contenido de nuestras afirmaciones, focaliza su atención en el esquema que las ordena y estructura. Lo que sí es relevante es la conexión necesaria o relación de implicación entre las proposiciones, independientemente de su valor de verdad. (Inferimos válidamente una proposición de otra sólo si hay una relación objetiva de implicación entre la primera y la segunda).
3. OBJETO DE ESTUDIO DE LA LOGICA
Definimos lógica también como el estudio de las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones, que condicionan la validez de las inferencias o procesos de derivación, sobre las que se articulan nuestros razonamientos. Se entrecruzan dos planos de objetos diferentes: el plano del lenguaje y el del pensamiento. La diferencia que establece la lógica entre mecanismos correctos e incorrectos de derivación de proposiciones no pone el acento en los procesos subjetivos que se producen en la mente de un sujeto, y que acompañan las inferencias, sino en las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones que se suponen en la base de las inferencias. Restringe su atención a los resultados obtenidos. Estos resultados se independizan. Se ponen al margen de toda contingencia empírica. El objeto de estudio de la lógica se ubica fuera del tiempo y del espacio, invistiéndose con las propiedades de perfección e inmutabilidad.Los principios lógicos que organizan y estructuran nuestro pensamiento son, sin lugar a dudas, de carácter lingüístico, pero no debe confundirse con ninguna de las partes de la lingüística.Se ocupa de la estructura básica y universal de todo lenguaje, atendiendo con exclusividad a sus aspectos formales, que se relacionan directamente con los aspectos formales de nuestro pensamiento.
Lenguaje artificial requerido: formal o simbólico. Uso de símbolos abstractos. Símbolos constantes: tienen un sentido fijo dentro del lenguaje. Símbolos variables: cuyo sentido cambia según el contexto en el que se utilicen.Reglas explicitas: establecen el uso de los términos y la formación y transformación de fórmulas y enunciados.
4. LAS ESTRUCTURAS LOGICAS FUNDAMENTALES
Término: estructura lógica más elemental, formado por uno o más signos. Se utiliza para nombrar o designar algo. Son unidades mínimas e irreductibles del análisis lógico. Términos lógicos (constantes lógicas): sólo tienen significación en el contexto de la estructura lógica que integran. Términos no lógicos (variables lógicas): tienen significación independiente dentro de un lenguaje. (Nombres propios, sustantivos comunes y adjetivos).Proposiciones: estructuras lógicas más complejas, integradas por términos. Tienen un sentido complejo y pueden ser verdaderas o falsas. Solo las oraciones declarativas sirven para expresar proposiciones. Serán verdaderas: si la información que transmite corresponde o concuerda con los hechos del mundo que describe. Serán falsas: si no existe tal concordancia. (Ambas: concepción semántica de la verdad) Proceso de abstracción: reemplazo de los términos no lógicos por variables o símbolos elegidos para indicarlos de modo tal que se obtiene una estructura de un alto grado de generalización, en que se prescinde de todo contenido descriptivo. George Boole y Gottlob Frege, orientan a una matematización de la lógica. Consistente en la subordinación de la lógica al método de la matemática. (Lógica simbólica o lógica matemática) Proposiciones atómicas: describen un hecho simple. Se las simboliza con las letras p, q, s. Proposiciones moleculares: combinaciones de proposiciones a través de conectivas lógicas. Su valor de verdad depende exclusivamente del valor de verdad de las proposiciones que la integran, y que son afectadas por una determinada conectiva.
Conjunción: es verdadera solo cuando ambas proposiciones atómicas son verdaderas. En todos los demás casos es falsa.
Disyunción inclusiva: es falsa solamente cuando amabas proposiciones atómicas son falsas. En los demás casos es verdadera.
Disyunción exclusiva: es verdadera sólo en el caso de que uno de sus componentes atómicos sea verdadero y otro falso. Cuando sus valores son iguales es falsa.
Condicional: es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera.
Bicondicional: es verdadera sólo cuando ambos componentes atómicos tienen el mismo valor de verdad. Si sus valores son distintos, es falsa.
Negación simple: cambia el valor de verdad de una proposición atómica o molecular.
Negación alternativa: es falsa cuando ambos componentes son verdaderos.
Negación conjunta: es verdadera solo cuando ambos componentes son falsos.
Tabla de verdad
Nos indica en qué casos una función veritativa es verdadera o falsa, de acuerdo con lo que determina la ley de cada conectiva.
Tautolog ía: evidencia verdadera para todas las posibles combinaciones de verdad de sus componentes elementales.
Contradicción: evidencia falsa para todos esos posibles valores.
Contingencia: mezcla valores verdaderos con falsos.
Ambas : el valor de verdad es independiente de la experiencia, ya que es lógicamente necesaria.
Proposición analítica: son verdaderas o falsas independientemente de la experiencia. Proposición sintética: requieren para la determinación de su valor de verdad una confrontación empírica.
5. RAZONAMIENTOS
Son estructuras lógicas complejas, formadas por proposiciones en las cuales de una o más proposiciones llamadas premisas se obtiene una conclusión.
Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre Sócrates es mortal
(La línea indica la diferencia de nivel entre las premisas y la conclusión: “luego, entonces, por lo tanto, en consecuencia”.)
El razonamiento no describe hecho alguno sino que establece una relación especial entre la o las premisas y la conclusión. Si el pasaje de las premisas a la conclusión está justificado, decimos que el razonamiento es válido. En caso contrario, será inválido.
5.1 RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
la relación que se establece entre las premisas y la conclusión es una relación de implicación lógica. La conclusión se deduce lógicamente de las premisas. De premisas verdaderas no se puede inferir una conclusión falsa. No depende del contenido sino que es la forma de organización o estructura del razonamiento aquello que determine su validez. La conclusión se presenta como absolutamente necesaria.
Modus ponendo ponens (afirmando el antecedente concluyo con la afirmación del consiguiente)
p q p____ q
Modus toliendo tollens (conclusión necesaria)
p q q____ p
Silogismo hipotético
p q
q r
p r
Falacias: formas de razonamiento que parecen válidas, pero se muestran inválidas cuando se las analiza cuidadosamente.
Falacia de afirmación del consecuente Falacia de negación del antecedente
(el razonamiento del que partí no es válido)
p q p q
q____ -p____
p -q
5.2 RAZONAMIENTO NO DEDUCTIVO
(siempre son inválidos porque no se da la implicación entre las premisas y la conclusión). Presentan a su conclusión bajo el signo de la probabilidad, la forma deja de ser decisiva, y el contenido o información concreta que nos transmiten pasa a ocupar el primer plano. Razonamientos inductivos: a partir de una cantidad variable de premisas que dan cuenta de hechos singulares dados a los que se acceden por observación, se propone una conclusión universal(generalización). La verdad de las premisas no se sigue, necesariamente de la verdad de la conclusión, (probable) ya que no se trata de una validez formal. Todos los razonamientos inductivos tienen la misma forma, lo que cuenta en ellos es el contenido informativo de las premisas y su adecuación con los hechos que representan.
Marte es un planeta y gira alrededor del sol. Venus es un planeta y gira alrededor de sol. La Tierra es un planeta y gira alrededor del sol. Todos los planetas giran alrededor del sol
5.3 RAZONAMIENTO POR ANALOGÍA
las premisas afirman similaridad entre dos objetos o más en uno o más aspectos o propiedades. Vinculan premisas de un cierto grado de generalidad, con una conclusión del mismo grado de generalidad.
La tierra es un planeta y gira alrededor del sol Marte es un planeta y gira alrededor del sol Venus es un planeta y gira alrededor del sol Y Saturno es un planeta____________________ Saturno gira alrededor del sol
6. TIPOS DE INFERENCIAS
Inferencia deductiva: (ciencias formales: lógica y matemática). Se procede a partir de una premisa general llamada regla, verdad general y ley de la naturaleza. Inferencia inductiva: (ciencias naturales). Se caracteriza por establecer relaciones entre casos y resultados. No se encuentra ya una ley general sino uno o más hechos observacionales. Inferencia abductiva (retroducción): (razonamientos detectivescos, medicina). Se trata de analizar un resultado para retroceder a partir de él hasta sus causas. La relación entre el resultado y el caso se establece a través de la regla o verdad general (enunciado o ley que se recuerda, se intuyo o se inventa con el propósito de esclarecer un determinado hecho que funciona como signo).
7.LÓGICA Y CIENCIA
Científico se constituye como tal en función de ciertas características que lo definen. Entre ellas se detacan las de sistematicidad y fundamentación. Las proposiciones científicas no se presentan aisladas, sino articuladas en función de relaciones lógicas diversas, que las ordenan de acuerdo a un criterio orgánico, y que posibilitan también su fundamentación. Toda fundamentación racional se construye sobre la base de las estructuras de razonamiento que la lógica analiza y reconoce como universalmente válidas. Las inferencias, o mecanismos de derivación de conclusiones a partir de premisas, que se apoyan en las relaciones lógicas de implicación, escapan así al capricho o mero arbitrio de los hombres. La lógica quien nos orienta en la construcción de lenguajes artificiales, que escapan a las ambigüedades y vaguedades de nuestras lenguas históricas. La existencia de una relación esencial entre lógica y ciencia resulta a esta altura evidente. La lógica, desde su nacimiento, se constituye en un organon o instrumento necesario para el avance del conocimiento científico. Pues se consideraba que para que haya ciencia es necesario que las proposiciones formen un sistema lógico. En este caso la lógica no sólo provee esquemas de razonamiento válidos, sino que instruye, también, en el adecuado manejo de los símbolos. El estudio de la lógica nos acerca a los supuestos básicos de la racionalidad científica. Y es necesario tener una clara conciencia de estos supuestos para quenuestra mirada sobre la ciencia no sea una mirada ingenua. Las proposiciones lógicas son concebidas como proposiciones descriptivas de estos principios, y por lo tanto verdaderas. Sin embargo, podemos animarnos a pensar que las proposiciones lógicas, describen y prescriben, en un mismo movimiento, el modo en que de hecho pensamos, y el modo en el que debemos pensar para que el acuerdo básico entre los hombres quede garantizado, y la comunicación sea así posible.Las proposiciones de la lógica se convierten así en "reglas" o normas de todo razonamiento válido. De este modo prescriben la trama o red que articula nuestro pensamiento, determinando el espacio de lo pensable por el hombre. Aún los razonamientos inválidos o incorrectos encuentran un lugar en la sistematización de la lógica. Nada escapa a su poder omniabarcador. Pero en tanto la lógica es el límite del pensamiento lo es también de nuestro lenguaje y de nuestra experiencia del mundo.
Ludwig Wittgenstein es uno de los filósofos que problematiza, hasta sus ultimas consecuencias, esta cuestión de la lógica como límite absoluto de nuestro pensamiento y de nuestro mundo. También se ocupa, en su ya citado libro Tractatus logico-philosophicus de la relación entre las proposiciones lógicas, las leyes científicas y las proposiciones que dan cuenta de los hechos accesibles a la observación empírica.
Afirma Wittgenstein que las leyes científicas funcionan como instancias intermedias, que ponen en contacto las categorías abstractas y generales de la lógica con instancias directamente perceptivas. Se trata de reglas que nos indican en qué términos tenemos que pensar, y por lo tanto expresar, los hechos del mundo.
Wittgenstein compara los diferentes sistemas de leyes científicas a algún tipo de malla o red de diseño geométrico, triangular.La irregular naturaleza bicolor podría ser descripta por mallas de diseño geométrico hexagonal o cuadrangular, entre otros. La lógica es la que establece el carácter geométrico de la malla, en tanto la ciencia elige la forma específica, siempre geométrica, de las aberturas de la malla o red.
AGREGADOS
La V o F en un razonamiento se refiere tanto al contenido informativo de las premisas como al de la conclusion, la correccion o validez se refiere a la forma o estructura constitutiva del razonamiento.
Razonamiento correcto (o valido) integrado por premisas V (solido) Razonamiento correcto (o valido) integrado por premisas F (correcto) Razonamiento incorrecto (invalido)integrado por premisas V (falacia) Razonamiento incorrecto (invalido)integrado por premisas F (sin sentido)
A priori : independiente de la experiencia, quiere decir no subordinado. universal y necesario ( es asi y no puede ser de otra manera ) .
A posteriori : Fundamentado, dependientemente de la experiencia. Contingente ( es asi pero puede ser otra forma ) y provisorio.
La logica y la matematica son ciencias Formales e instrumentadas, ya que ayudan tanto a la constitucion interna de las teorias cientificas como a la comprobacion y validacion de la eficaciade los metodos aplicados para obtener los conocimientos relativos a cada diciplina.
