Los enunciados y su evaluación

En este capítulo enumeramos diferentes criterios de clasificación de los enunciados

Enunciados simples y complejos

Enunciados simples : aquellos que no pueden descomponerse en varios enunciados. Ejemplo: Leibniz inventó el cálculo infinitesimal

Enunciados complejos : aquellos que se conforman en base a varios argumentos unidos por

expresiones lógicas. Ejemplo: El primero en proponer que las órbitas planetarias son elípticas fue Kepler

o Copérnico.

Algunas expresiones lógicas son:

- Y

- O

- Pero

- Si… entonces

- Siempre y cuando

- No

¿Cómo determinamos la verdad o falsedad de estos enunciados?

Enunciados simples: Si mediante la investigación comprobamos que efectivamente lo que afirma el enunciado es verdadero, entonces este lo és.

Enunciados complejos: Se debe identificar los enunciados simples que lo componen y analizarlos EN BASE A sus expresiones lógicas. Según la expresión lógica se puede tratar de una conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, negaciones y condicionales.

Conjunciones

Tipo de enunciado complejo. Los enunciados simples dentro de este (siendo 2 o más) son afirmaciones. Suelen usar expresiones lógicas como: “y”, “,” , “pero”

Ejemplo: Las personas que tienen enfermedades respiratorias y las personas que tienen problemas cardiovasculares presentan mayores riesgos en caso de contagio de COVID ‑ 19.

Enunciado S. I: Las personas que tienen enfermedades respiratorias presentan mayores riesgos en caso de contagio de COVID ‑ 19.

Enunciado S. II: Las personas que tienen problemas cardiovasculares presentan mayores riesgos en caso de contagio de COVID ‑ 19.

Expresión Lógica: Y

¿Cómo determinamos la verdad de una conjunción?

Solo si todos los enunciados simples son verdaderos, la conjunción es verdadera. Bastaría con que uno sea falso para que la conjunción sea falsa en su totalidad.

		Enunciado A	Enunciado B	Conjunción (A y B)
	Caso 1	Verdadero	Verdadero	Verdadero
	Caso 2	Verdadero	Falso	Falso
	Caso 3	Falso	Verdadero	Falso
	Caso 4	Falso	Falso	Falso

Otros tipos de expresiones lógicas para conjunciones: pero, sin embargo, aunque

Disyunciones Inclusivas y Exclusivas

Disyunción inclusiva: Tipo de enunciado complejo. En él se afirma que al menos uno de los tantos enunciados simples es verdadero, pero no niega ni afirma que 2, 3 o todos lo sean. Ejemplo: El proyecto de ley de interrupción voluntaria del embarazo se aprobó en la Cámara de Diputados o en la Cámara de Senadores.

¿Cómo determinamos la verdad de una disyunción inclusiva?

		Enunciado A	Enunciado B	Disyunción inclusiva
				(A o B)
	Caso 1	Verdadero	Verdadero	Verdadero
	Caso 2	Verdadero	Falso	Verdadero
	Caso 3	Falso	Verdadero	Verdadero
	Caso 4	Falso	Falso	Falso

Disyunción exclusiva: Tipo de enunciado complejo. En él se afirma que al menos uno de los tantos enunciados simples es verdadero, mientras que todos los demás serían falsos. Cuando se afirma que uno es verdadero, se afirma que los demás son falsos. Ejemplo: O bien el proyecto de interrupción voluntaria del embarazo se convirtió en ley o bien sigue vigente la penalización del aborto.

¿Cómo determinamos la verdad de una disyunción exclusiva?

		Enunciado A	Enunciado B	Disyunción exclusiva
				(A o B)
	Caso 1	Verdadero	Verdadero	Falso
	Caso 2	Verdadero	Falso	Verdadero
	Caso 3	Falso	Verdadero	Verdadero
	Caso 4	Falso	Falso	Falso

La diferencia crucial entre la disyunción inclusiva y exclusiva radica en el caso en que ambos enunciados sean verdaderos.

Condicionales

Tipo de enunciado complejo. En el hay un enunciado A el cual no se asegura su verdad o falsedad, pero que si fuera verdadero por consiguiente el enunciado B también lo sería. Es decir, un enunciado depende del otro. Suele usar la expresión lógica como: “si entonces” o “si,”

Ejemplo: Siun tsunami azota Buenos Aires, la ciudad se inunda.

Es decir, el enunciado A ( Si un tsunami azota Buenos Aires) puede o no ser verdadero, pero si lo fuera entonces el enunciado B ( la ciudad se inunda) es verdadero también. La relación entre los enunciados se expresa así:

A → B o Antecedente → Consecuente

Tomando el ejemplo, quedaría así:

Un tsunami azota Buenos Aires → Buenos Aires se inunda

Puede ser que no siempre el antecedente esté primero que el consecuente, pero se los puede identificar por su expresión lógica.

¿Cómo determinamos la verdad de un condicional?

		Enunciado A	Enunciado B	Condicional A → B
	Caso 1	Verdadero	Verdadero	Verdadero
	Caso 2	Verdadero	Falso	Falso
	Caso 3	Falso	Verdadero	Verdadero
	Caso 4	Falso	Falso	Verdadero

Caso 3: En este caso, por más de que el enunciado B ( la ciudad se inunda) sea verdadero, no implica que el enunciado A ( Si un tsunami azota Buenos Aires) lo sea, ya que el condicional no indica que el enunciado B pueda ser verdadero únicamente por el enunciado A (es decir que la ciudad podría estar inundada, por ejemplo, porque un río se desbordó, pero no necesariamente porque un tsunami haya azotado Buenos Aires).

Negaciones

Único tipo de enunciado que puede ser complejo o simple, ya que su función es negar algo, indicar que un supuesto no es así. Suele usar las expresiones lógicas como: “es falso que”, “no”, “no es cierto que”, “nadie”; utilizando la partícula “des-” o “in-”, entre otros.

Ejemplo: Marte está deshabitado. (o también: No es ciertoque Marte esté habitado, Marte noestá habitado, es falso que Marte esté habitado).

¿Cómo determinamos la verdad de una negación?

Solo existen dos casos, donde el enunciado es verdadero porque su opuesto (Marte está habitado) es falso, o cuando el enunciado es falso porque su opuesto es verdadero. Por eso es importante identificar el opuesto para poder afirmar la verdad o falsedad de una negación.

		Enunciado A	Opuesto
	Caso 1	Verdadero	Falso
	Caso 2	Falso	Verdadero

Contingencias, tautologías y contradicciones

Esta es otra categoría de clasificación de enunciados.

Contingencias

Tipo de enunciado en donde la verdad o falsedad de los enunciados no depende solo de su estructura sino también de subjetividades.

Ejemplo: A Facundo le gusta el fútbol o el taekwondo.

Si bien este enunciado muestra la estructura lógica de una disyunción inclusiva, ese análisis no es suficiente como para saber la verdad o falsedad del enunciado, en este caso sería necesario preguntarle a Facundo.