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1) L₁ es la recta que pasa por (1, -4) y (3,-1), L₂ es la recta de dirección (5,2) que pasa por (-5,-3) y Q es el punto de L₂ que pertence al eje x. Hallar una ecuación paramétrica de una recta paralela a L₁ que pase por Q.

2) Determinar todos los valores de k para los cuales el sistema es incompatible:
X+y-2z+2w=-1
-x+3y-4z+2w=2
2x+4y-7z+6w=k

3) Un artesano vende aros en tres tamaños: grandes, medianos y pequeños. Los precios de venta de cada par son: $8,$6 y $4 respectivamente. El fin de semana anterior vendió 80 pares en total y recaudó $624. ¿Cuántos pares de cada tamaño vendió? Dar todas las posibilidades.

4) Dados el subespacio S={XeR⁴/X₁+X₂-2X₄=0} y el vector v=(1,1,2,1), hallar una base B de S y expresar, si es posible, v como combinación lineal de los vectores de B.

Respuestas:
1) L= a (-2,-3) +(5/2,0)

2) k distinto de -3/2

3) 5 posibilidades:
72 g y 8m
73 g, 6m y 1p
74 g,4 m y 2 p
75g, 2m y 3p
76 g y 4 p

4) B= {(-1,1,0,0); (0,0,1,0); (2,0,0,1)}
(1,1,2,1)= (-1,1,0,0) + 2(0,0,1,0) + (2,0,0,1)