EJERCICIOS ADICIONALES
1) Un ente regulador atiende reclamos de 8 a 18 horas. El n�mero de reclamos diario es un
proceso de Poisson con media 10.
a)
Hallar la probabilidad que entre las 8:30 y las 10 horas del Jueves no se reciban
reclamos.
b)
Se observa durante una semana laboral el comportamiento de los reclamos, y se sabe
que el comportamiento de un d�a es independiente del otro. Hallar la probabilidad de que
no se reciban reclamos en por lo menos 1 de los d�as observados.
c)
Cual es la probabilidad de tener que esperar 10 d�as para tener tres d�as en los cuales no
hubo reclamos.
2) El salario inicial promedio para los egresados de administraci�n en EEUU durante 1997 se
distribuye normalmente con media U$S 30.393. y desv�o estandard U$S 3.000.
a) Si se seleccionan al azar 5 reci�n graduados �Cu�l es la probabilidad de que alguno de
ellos reciba un salario inicial entre U$S 28.000 y U$ S32.000?
b) �Cu�l es el salario tal que el 90% de los egresados cobra ese salario o menos?
3) Un mec�nico tiene 6 fusibles en una caja de herramientas, s�lo tres de esos 6 son los
adecuados para el modelo del auto que est� reparando. Elige fusibles en forma aleatoria.
a) Si cada vez que prueba un fusible y no es adecuado lo vuelve a colocar en la caja: calcule la
probabilidad de que se precisen como m�nimo 5 intentos hasta lograr un fusible adecuado.
b) Si cada vez que prueba un fusible no lo vuelve a colocar en la caja: Se define la variable X
=�n�mero de intentos que realiza hasta hallar un fusible adecuado�. Calcule la funci�n de
5) Una f�brica produce varillas met�licas de tipo I cuya longitud (en cm) es una variable
aleatoria con distribuci�n U(15,25) y de tipo II cuya longitud es tambi�n una variable
aleatoria con distribuci�n U(18,22), en cm. La tercera parte de las varillas que produce es
de tipo II.
a) Se elige una varilla al azar de la producci�n total. Calcule la probabilidad de que su
longitud sea mayor que 21cm.
b) Si se elige una varilla azar y result� de tama�o inferior a los 21 cm, calcular la probabilidad
de que fuera de tipo II.
c) Calcule la probabilidad de tener que elegir 6 varillas hasta encontrar una cuya longitud
resulte mayor que 21 cm.
6) Una f�brica produce dos tipos distintos de l�mparas: A y B. El tiempo de duraci�n (en miles
de horas) son variables aleatorias X
A
y X
B
con distribuci�n
)
1
.
0
(
e
y
)
15
.
0
(
e
respectivamente. Se sabe que se producen 4 l�mparas de tipo B por cada l�mpara de tipo
A.
a) Se elige una l�mpara al azar de la producci�n total. Calcule la probabilidad de que su
duraci�n sea mayor de 2000 horas.
b) Se eligen l�mparas en forma independiente. Calcule la probabilidad de que sea
necesario elegir exactamente 5 l�mparas hasta obtener 1 l�mpara cuya duraci�n sea
mayor de 2000 horas
c) Se eligen l�mparas en forma independiente. Calcule la probabilidad de que sea
necesario elegir exactamente 12 l�mparas hasta obtener 6 l�mparas cuya duraci�n sea
mayor de 2000 horas.
7) Una urna contiene 3 bolitas rojas, 2 blancas y 4 verdes.
Se extrae una bolita al azar, se observa el color y se cambia la composicion de la urna de la
suguiente manera: se agregan a la urna adem�s de la bolita extra�da, 3 bolitas del mismo color
al elegido y se sacan 2 bolitas, una de cada uno de los colores no elegidos.
Se hace una segunda extracci�n al azar.
a) Describir el espacio muestral.
b) �Cu�l es la probabilidad de que la segunda bolita extra�da sea verde?
8) Se tienen dos monedas: una equilibrada y otra cargada de manera tal que la probabilidad
de cara es el triple que la de ceca. Se elige una moneda al azar y se la arroja hasta obtener
una cara. Sea X el n�mero de lanzamientos necesarios hasta obtener la primera cara.
a) Halle la funci�n de probabilidad puntual de X. No olvide especificar el rango de la variable.
b) Calcule la probabilidad de que se haya elegido la moneda equilibrada si X=4.
9) En una peque�a localidad del interior operan solo 2 bancos,�Sur� y �Pampa.�. El primero
capta las 2 terceras partes de los ahorristas (cada ahorrista tiene cuenta en un solo banco)
. En el banco �Sur� los saldos de cajas de ahorro tienen una distribuci�n normal con media
de $125 y un desv�o de $95, mientras que en �Pampa� tienen una distribuci�n uniforme
en el intervalo (90, 130).
a) Se elige un ahorrista al azar, � Cu�l es la probabilidad de que su caja de ahorro tenga un
saldo inferior a $100?
b) Si al seleccionar un ahorrista al azar su caja de ahorro tiene un saldo superior a 100 $�Cu�l
es la probabilidad de que tenga cuenta en el banco �Pampa�?
c) Un empleado del banco �Sur� afirma que �el 5% de las cajas de ahorro tienen un saldo
inferior a los A$�. Halle el valor A al que se refiere el empleado.
10) Un banco funciona de lunes a viernes de 10 a 15 hs en cada una de sus sucursales. El
n�mero de solicitudes de apertura de cuentas en cada una de ellas sigue un proceso de
Poisson de tasa de ocurrencia 10 solicitudes por d�a de trabajo.
a) Calcule la probabilidad de que en una de sus sucursales, en un d�a cualquiera se produzcan
por lo menos 2 solicitudes en las primeras 3 horas de trabajo.
b) Si la empresa tiene 5 sucursales en distintos lugares del pa�s, que funcionan
independientemente, �cu�l es la probabilidad que en m�s de 3 sucursales se produzcan
por lo menos 2 solicitudes en las primeras tres horas de trabajo en un d�a al azar?