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TEÓRICO: Conteste Verdadero o Falso. Justifique brevemente.

1._ Si es la función de densidad de una variable aleatoria, entonces:

2._ Si y son dos eventos estadísticamente independientes con probabilidad de ocurrencia no nula, entonces son mutuamente excluyentes.

PRÁCTICO:

“Cotiplas SA” es una empresa dedicada a la producción de artículos de plástico que lo contrata para que resuelva las siguientes cuestiones:

1._ El espesor de las planchas de plástico fabricadas por Cotiplas SA se distribuye en forma aproximadamente normal con media 0.25 cm y varianza 0.0025 cm².

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una plancha elegida al azar tenga un espesor superior a 0.22 cm?

b) ¿Qué porcentaje de las planchas cuyo espesor no supera los 0.275 cm tienen al menos 0.215 cm de espesor?

c) ¿Cuál es el espesor superado por el 75% de las planchas?

d) Se considera que una plancha es de buena calidad si su espesor difiere de la media en menos de 1.96 desvíos, ¿Qué porcentaje de las planchas producidas es de buena calidad?

e) Si se seleccionan al azar 8 planchas, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 de ellas sean de buena calidad?

2._ La cantidad de fallas en las planchas de plástico fabricadas por Cotiplas SA se distribuye de acuerdo a la siguiente ley de probabilidad:

Si

a) Complete la tabla.

b) Calcule la varianza de la cantidad de fallas

c) Si el costo de una plancha en función de la cantidad de fallas viene dado por Calcule el costo esperado.

3._ Cotiplas SA comercializa bandas elásticas que vienen en packs de 20 unidades, 8 de ellas son rojas y el resto son verdes. Si se toman 4 bandas elásticas de un pack elegidas al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que alguna sea roja?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mitad sean rojas, si al menos una lo es?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que no todas sean verdes?

4._ El sector de cobranzas de Cotiplas SA ordena a los clientes según si son mayoristas o minoristas y según si están al día en sus pagos o si tienen pagos pendientes. El 80% de los clientes son mayoristas y el 30% tienen pagos pendientes.

Si se sabe que el 70% de los clientes minoristas están al día en sus pagos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar sea mayorista y tenga pagos pendientes?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar esté al día en sus pagos o sea minorista?

c) Si se sabe que un cliente tiene pagos pendientes, ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de un cliente minorista?

d) ¿Son el tipo de cliente y su situación crediticia eventos estadísticamente independientes? Justifique.

5._ Con el objetivo de evaluar el rendimiento de los trabajadores de Cotiplas SA se registra el tiempo que tardan en realizar una determinada tarea. Los resultados obtenidos fueron volcados en el siguiente diagrama circular:

a) Obtenga la tabla de frecuencias absolutas simples y acumuladas.

b) ¿Cuál es el tiempo de realización superado por el 80% de los trabajadores?

c) ¿Qué porcentaje de los trabajadores demora entre 1 y 7 minutos en la realización de la tarea?

RESPUESTAS:

Teórico:

1._ FALSO.

2._ FALSO.

Práctico:

1._

a) 0.7257.

b) 0.65 à 65%.

c) 0.216 cm.

d) 0.95 à 95%.

e) Prácticamente 1.

2._

a)

b) 0.44.

c) 1.90.

3._

a) 0.8978.

b) 0.4248.

c) 0.8978.

4._

a) 0.24.

b) 0.76.

c) 0.20.

d) Son estadísticamente independientes.

5._

a)

b) 1 minuto.

c) 61.25%.